12 đề thi toán tuyển sinh 10

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................
Bài 1 (3đ)
1) Tính giá trị của biểu thức A= -

2 + ( 2 1) 2

2) Giải phơng trình : x 2 + ( x + 2 ) = 4
2

3) Giải phơng trình : x +

4
= 3.
x+2

Bài 2 (1,5đ)
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n 1
với n là tham số.
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đờng thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đờng thẳng (d3) đi qua N.
Bài 3 (2đ)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ
hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc
5

đầu trong mỗi giá sách.
Bài 4 (3đ)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc
với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
1. Chứng minh BHCD là tứ giác nội tiếp .
2. Tính góc CHK.
3. Chứng minh KC. KD = KH.KB
4. Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên đờng nào?
Bài 5 (0.5đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
M= -x2-y2+xy+2x+2y


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2đ)
1) Tìm tập xác định của hàm số y= 3 x
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1).
3) Giải phơng trình sau: x4 - 2x2 - 3 = 0
Bài 3 (2đ)
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi
làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại
phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân?
Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau.
Bài 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn
(B, C là tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C). Gọi D, E,
F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H
là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF.
1) Chứng minh:

a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất.
Bài 5 (0.5đ) Giả sử

(

a2 + 1 a

)(

)

b 2 + 1 b = 1 Hãy tính tổng của a2010+b2011.


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 (2đ)


Q =

x +2

x + 2 x +1

x 2 x +1
ữ.
với x > 0 ; x 1.
x 1 ữ
x


a) Chứng minh rằng Q =

2
;
x 1

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.
Bài 2 (2đ)
Cho phơng trình:
x2 2mx + 2m 5 = 0.
1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để:
x12(1 x22) + x22(1 x12) = -8.
Bài 3 (2đ)
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì
trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn
hàng nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết BAC = 600.
a) Tính số đo góc BOC và độ dài BC theo R.
b) Vẽ đờng kính CD của (O; R); gọi H là giao điểm của ba đờng cao của tam
giác ABC. Chứng minh BD // AH và AD // BH.
c) Tính AH theo R.

Bài 5 (1đ)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y2+4)(x2+y2)=8xy2


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................
Bài 1 (2đ)
1) Rút gọn biểu thức sau:
2) Giải các phơng trình :

3+ 2 3
3

+

3 3
3 1

1
1
1
+
=
x 3 x 1 x

Bài 2 (2đ)
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.

1) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y =
2x 1 đồng quy.
Bài 3 (2đ)
Hai lp 9A1 v 9A2 cựng tham gia lao ng trong 4 gi thỡ xong

2
cụng
3

vic. Nu mi lp lm riờng xong c cụng vic thỡ lp 9A 1 lm xong trc
lp 9A2 l 5 gi. Hi nu mi lp lm riờng cụng vic trong bao lõu?
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, cắt
đờng tròn tại M.
1) Chứng minh OM BC.
2) Chứng minh MC2 = MI.MA.
3) Kẻ đờng kính MN, các tia phân giác của góc B và C cắt đờng thẳng AN
tại P và Q. Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q cùng thuộc một đờng tròn .
Bài 5 (1đ)
Cho x, y thỏa mãn:

x + 2 y3 = y + 2 x3 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x 2 + 2xy 2y 2 + 2y + 10 .


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

..............................................

2x + 4 = 0
Bài 1 (1đ) Giải hệ phơng trình
.
4x + 2y = 3
Bài 2 (2đ) Cho biểu thức : P =

1
1+ a

+

1
1 a

( vi a 0 và a 1)

1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của a để P >1.
Bài 3 (3đ)
Cho hàm số : y = x + m
(D).
Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2011).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -

1 2
x .

4

Bi 4 (3đ)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm
của AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F.
1) Chứng minh BC // AE.
2) Chứng minh ABCE là hình bình hành.
3) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của BC và OI. So sánh
BAC và BGO.
Bài 5 (1đ) Chứng minh bất đẳng thức:
2010
2011
+
> 2010 + 2011
2011
2010


kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt
M«n thi:To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
..............................................
Bµi 1 (3®)
 x x + 1 x −1 
−
÷
÷ x − x víi x ≥ 0, x ≠ 1.
x
−
1

x
+
1



1) Rót gän biĨu thøc sau : A = 

(

)

2) T×m hai sè a, b sao cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm
A(-2;-1).
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0
Bµi 3 (2®)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình
phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng
mảnh đất đó.
Bµi 4 (4®)
Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A. KỴ tiÕp tun chung ngoµi
BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) . TiÕp tun chung trong t¹i A c¾t tiÕp tun chung ngoµi
BC ë I.
1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp .
2) Chøng minh ∠ BAC = 900 .
3) TÝnh sè ®o gãc OIO’.
4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm.
Bµi 5 (1®)

Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ 4

Chứng minh bất đẳng thức: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 36
Đẳng thức xảy ra khi nào?


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................
Bi 1: (2 im)
Cho hai s: x1 = 2 3 ; x2 = 2 + 3
1. Tớnh x1 + x2 v x1x2.
2. Lp phng trỡnh bc hai n x nhn x1, x2 l hai nghim.
2 3
x + y = 5

Bi 2: (1 im) Gii h phng trỡnh:
3 2 =1
x y
Bi 3: (2.5 im)
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
3) Với giá trị nào của m thì x1 và x2 cùng dơng .
Bi 4: (3,5 im)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn
sao cho AM < MB. Gọi M là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm
của hai tia BM, MA. Gọi P là chân đơng vuông góc từ S đến AB.
1. Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đờng tròn
2. Gọi S là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng tam giác PSM cân.
3. Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn .

Bi 5: (1 im) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x4 + x 2 + 1 = y2


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................
Bai 1 (2,0 iờm)
a) Phân tích thành nhân tử biểu thức: a2 4
b) Giải bất phơng trình sau: 5(x-2) > 1-2(x-1)
Bai 2 (2.0 iờm
Cho phng trinh x2 + (a 1)x 6 = 0

(a la tham sụ)

1.

Giai phng trinh vi a = 6;

2.

Tim a ờ phng trinh co hai nghiờm phõn biờt x1, x2 thoa man:

x12 + x 22 - 3x1x2 = 34
Bai 3 (2,0 iờm)
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài
60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô ( Vận tốc
của ca nô khi nớc đứng yên )

Bai 4 (3,5 diờm)
Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R. Vẽ dây cung CD AB ở H. Gọi
M là điểm chính giữa của cung CB, I là giao điểm của CB và OM. K là giao
điểm của AM và CB. Chứng minh :
1.

KC AC
=
KB AB

2. AM là tia phân giác của góc CMD.
3. Tứ giác OHCI nội tiếp
Bai 5 (0,5 iờm)

x 6 - y 6 =1
Gai hờ phng trinh :
x + y + x - y = 2


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................
Bi 1: (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau: x(x + 2) 5 = 0
x2
2) Cho hm s y = f(x) =
2

a) Tớnh f(-1)

b) im M ( 2;1) cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ?
Bi 2: (2 im)
Cho biểu thức : A =

1+ 1 a
1 1+ a
1
+
+
1 a + 1 a 1+ a 1+ a
1+ a

1) Rút gọn biểu thức A .
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Bi 3: (1 im)
Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau khi iu 13 ngi t
i th nht sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng

2
s cụng
3

nhõn ca i th hai. Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u.
Bi 4: (3 im)
Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO
ct ng trũn (O) ti 2 im B, C (AB < AC). Qua A v ng thng khụng i
qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D, E (AD < AE). ng thng
vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F.
1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip.
2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O).

Chng minh DM AC.
3) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC2.
Bi 5: (1 im)


Chøng minh r»ng: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 < 24


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................
Bi 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức A = 9 x 27 + x 3

1
4 x 12 vi x > 3
2

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bi 2 ( 2 điểm )
Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): y=(m2 - m)x + m v
ng thng (d'): y = 2x + 2. Tỡm m ng thng (d) song song vi ng
thng (d').
Bi 3 ( 2 điểm )
Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng hàng và số ghế ở mỗi hàng
bằng nhau. Nếu số hàng tăng thêm 1 và số ghế ở mỗi hàng tăng thêm 1 thì trong
phòng có 400 ghế. Hỏi có bao nhiêu hàng, mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bi 4 ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung
AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC .
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp .
2) Chứng minh AMB = HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK .
Bi 5 ( 1 điểm )
Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng x1,x2 . Chứng minh phơng
trình
cx2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dơng x3,x4.


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................
Bài 1 (2đ)
1) Gii phng trỡnh: 4x = 3x + 4
y = x 2
2) Giải hệ phơng trình:
2x + 3y = 9
Bài 2 (3đ) Cho biểu thức A =

x x +1
x 1

x 1
x +1

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 3 (4đ)
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đờng tron
tâm I đi qua A, trên (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) tại Q.
1. Chứng minh rằng các đờng tròn (I) và (O) tiếp xúc nhau tại A.
2. Chứng minh IP // OQ.
3. Chứng minh rằng AP = PQ.
4. Xác định vị trí của P để tam giác AQB có diện tích lớn nhất.
Bài 4 (1đ)
Cho hai số a,b khác 0 thoả mãn 2a2 +

b2 1
+
= 4.
4 a2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = ab + 2010.


kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Môn thi:Toán

Đề 17

Thời gian làm bài: 120 phút
..............................................

Bài 1 (2đ)
1) Giải phơng trình:

2(x - 1) = 3 - x

2) Rỳt gn biu thc: A = 2 48 75 (1 3) 2
Bài 2 (2đ)
Trong mt phng to Oxy cho hm s y = -2x + 4 cú th l ng thng
(d).
a) Tỡm to giao im ca ng thng (d) vi hai trc to
b) Tỡm trờn (d) im cú honh bng tung .
Bài 3 (2đ)
Hai vũi nc cựng chy vo 1 cỏi b khụng cú nc trong 6 gi thỡ y
b. Nu riờng vũi th nht chy trong 2 gi, sau ú úng li v m vũi th hai
chy tip trong 3 gi na thỡ c 2/5 b. Hi nu chy riờng thỡ mi vũi chy
y b trong bao lõu?
Bài 4 (3.5đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC; E là
điểm đối xứng của H qua BC; F là điểm đối xứng của H qua trung điểm I của
BC.
1. Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành.
2. E, F nằm trên đờng tròn (O).
3. Chứng minh tứ giác BCFE là hình thang cân.
4. Gọi G là giao điểm của AI và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam
giác ABC.
Bài 5 (0.5đ)
Giaỷi phửụng trỡnh : x 2 2 x 3 + x + 2 = x 2 + 3x + 2 + x 3