TOAN DAI HOC

Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

y = sin(cos x) + cos(sin x)
y = x 2 . sin x 2 cos 2 2 x
y = (2 x 2 ). cos x + 2 x. sin x
sin x cos x
y=
y = sin x 3 + cos x 2
sin x + cos x
y = sin n x. cos nx
y = cos n x. sin nx
y = sin 5 3 x + cos 5 3 x
sin x x cos x
x
x
y=
y = tg cot g
sin x + x cos x
2
4

Chuyên đề hàm số
Chơng 1
Đạo hàm
A)Tính đạo hàm bằng công thức
BT1
1) y = ( x 2 3x + 4)( x 3 2 x 2 + 5 x 3)
2) y = (2 x + 1)(3x + 2)(4 x + 3)(5 x + 4)
3) y = ( x 3 3 x 2 + 3 x + 1) 2 2( x 1) 3
4) y = (2 x + 1) 4 + (3x + 2) 4 ( x 2 4 x + 1) 3
5) y = ( x + 1) 2 ( x + 2) 3 ( x + 4) 4

BT2
ax + b
cx + d
ax 2 + bx + c
2) y =
mx + n
ax 2 + bx + c
3) y = 2
mx + nx + p

y = 4.3 cot g 3 x + 3 cot g 8 x
cos x + x 2 sin x
x 2 cos x sin x
1
1
y = tgx tg 3 x tg 5 x
3
5
y=

3x 5
7x 8
2 x 2 5x + 6
y=
3x + 4
5x 2 4 x 9
y=
2 x 2 + 3x 8

1) y =

y=

Chơng 2
Tính đơn điệu của hàm số
1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu

A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Thơng 1997)
Tìm m để y = x 3 + 3x 2 + (m + 1).x + 4m
nghịch biến (-1;1)
BT2
Tìm m để y = x 3 3(2m + 1).x 2 + (12m + 5).x + 2
đồng biến trên (-;-1) U [2; +)
BT3

ax 3 + bx 2 + cx + d
4) y = 3
mx + nx 2 + px + q
1 x3
y=
3 + x3
4
4
2x + 1 x + 1
y=
+


x 1 1 x

x3
5) y =
2x
x3 x
6) y = 3
x + x +1
3

3x 2 5 x + 4 5 x + 7
+
7) y =

x +1

x +1



1
3

3

Tìm m để y = mx 3 + 2(m 1).x 2 + ( m 1).x + m
đồng biến trên (-;0) U [2; +)

BT3

BT4

1) y x + x + x + x + x

Tìm m để y = x 3 6mx 2 + 2(12m 5).x + 1
đồng biến trên (-;0) U (3; +)

2) y =
3) y =
4) y =

x+3

y=

x +1
2

x +1
x 1
2

y=

x2 + 2
x +1

BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)
Tìm m để y =

x2 x +1

1
2
y=

3
x 2 x3 x 2

x +x +2
8

6x + 5

4

đồng biến trên R
BT6
Tìm m để

5) y = (1 + x) 2 + x 2 3 3 + x 3
(2 x 2 )(3 x 3 )
6) y =
(1 x) 2

7) y =

1+ x

y=

1 x

1
1
1
+3
8) y = +
x
x
x

BT4

m 1 3
.x + m.x 2 + (3m 2).x
3

y = x 3 mx 2 ( 2m 2 7 m + 7).x + 2(m 1).(2m 3)

y = ( x 5) x 2 + 3

đồng biến trên [2; +)
BT7

x

1
3

Tìm m để y = x 3 (m + 1).x 2 + m.(m + 2).x + 7

9 x2

y=3

1 + x3
1 x3

đồng biến trên [4; 9 ]
BT8
1

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

Tìm m để

Tìm m để

2
y = x 3 + (m + 1).x 2 + ( m 2 + 4m + 3).x m 2 đồng
3

y=

biến trên [1; +)
BT9
Tìm m để

y = x 3 3(m 1) x 2 + 3m(m 2).x + 1 đồng biến
trong các khoảng thoả mãn 1 x 2

BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m để y = x 3 (m 1) x 2 + (m 2 4).x + 9
đồng biến với mọi x

2 x 2 3 x + m.
y=
x 1

đồng biến
BT5
Tìm a để

đồng biến

2 x 3 x + m.
2x + 1
2

1
1
3
y = .x 3 + (sin a cos a ).x 2 ( sin 2a ).x + 1 luôn
3
2
4

nghịch

đồng biến

BT6
Tìm m để y = x + m(sin x + cos x) luôn đồng
biến trên R
BTBS




biến trên ;+

y=

Tìm m để

mx 2 (m + 1) x 3
x

đồng

biến trên ( o;3)

(2m 1) x 2 3mx + 5.
y=
x 1

nghịch

biến trên [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để

y=

x 2mx + 3m
x 2m
2

x 2mx + m + 2
y=
xm
2

đồng biến

Tìm m để

2 x + mx + 2 m
y=
x + m 1

2)- Sử dụng tính đơn điệu để giải phơng trình ,bất phơng trình ,hệ phơng trình , hệ bất phơng trình

BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
GPT : 2 x 1 2 x x = ( x 1) 2
2

đồng

BT2
GBPT :

biến trên (1; +)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998)
2

x2 + 2x 3
= g ( x ) , x / ( 0;3)
2x +1
2) Tìm m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m nghịch

HD: y ' 0 a

biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
2

trên (1; +)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)
Tìm m để

x3
+ ( a 1) x 2 + ( a + 3) x 4 đồng
3

1) Tìm a để y =

biến trên (4; +)
BT4
Tìm m để

1

9

1
y = 2m.x 2 cos 2 x m. sin x. cos x + . cos 2 2 x luôn
4

trên (3; +)
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001)

BT3

1
4

luôn đồng biến
BT4
Tìm m để

BT1 (ĐH TCKT 1997)

y=

BT1
Tìm m để y = (m 3) x ( 2m + 1). cos x luôn
nghịch biến
BT2
Tìm a, b để y = a. sin x + b. cos x + 2 x luôn
đồng biến
BT3
Tìm m để y = m.x + sin x + . sin 2 x + sin 3 x

A2)Hàm phân thức

1
2

nghịch biến

A3)Hàm lợng giác

đồng biến trên [2; +)
BT10 (ĐH Luật Dợc 2001)
Tìm m để

Tìm m để

(m + 1) x 2 2mx (m 3 m 2 + 2)
xm

trên tập xác định

y = x 3 (m + 1) x 2 (2m 2 3m + 2).x + 1

Tìm m để



log 2

đồng

(

)

(

)

x 2 5 x + 5 + 1 + log 3 x 2 5 x + 7 2

BT3
3 x 2 + 2 x 1 < 0
GHBPT : 3
x 3 x + 1 > 0

biến trên (1; +)
BT8 (ĐH TCKT 2001)

2

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

BT4(ĐHKT 1998)

BT14 (ĐH Luật 1997)

x + 5 x + 4 < 0
GHBPT : 3
x + 3x 2 9 x 10 > 0
2

Tìm m để BPT x 3 + 3m.x 2 <

mọi x 1
BT15
Tìm a để x x + x + 12 = m( 5 x + 4 x )
có nghiệm

BT5
log 22 x log 2 ( x 2 ) < 0

GHBPT : 1 3
2
x 3x + 5 x + 9 > 0
3

Chơng 3

BT6(ĐHNT HCM 1996)
x = y + y + y 2

3
2
GHPT : y = z + z + z 2

z = x 3 + x 2 + x 2

3

Cực trị của hàm số

2

1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

BT1

BT7

Tìm Max,Min của y =

x 3 + 3x 3 + ln( x 2 x + 1) = y
3
2
GHPT : y + 3 y 3 + ln( y y + 1) = z
z 3 + 3 z 3 + ln( z 2 z + 1) = x


Tìm Max,Min của y =

2

Tìm Max,Min của y =

1

1
+
4 + sin x 4 cos x

BT5
Tìm Max,Min của

BT9

y=


y3
x
=
+ sin y

6


z3
GHPT : y = + sin z
6


x3
z
=
+ sin x

6


1 + sin 2 x
1 + tgx
(a + 1)
+a
1 sin 2 x
1 tgx


với x 0;
4
BT6
a)Tìm Max,Min của y = sin 3 x + cos 3 x
b)Tìm Max,Min của

BT10
GBPT x + 9 > 5 2 x + 4
BT11
Tìm m để BPT

1
1
y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x
2
3

c)Tìm Max,Min của
1

1
1
y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x
2
3
4

3 + x + 6 x 18 + 3x x 2 m 2 m + 1

Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]
BT12
x 3 2 x 2 (m 1).x + m

3 cos 4 x + 4 sin 2 x
3 sin 4 x + 2 cos 2 x

BT3
a)Tìm Max,Min của y = sin x(1 + cos x)
b) Tìm Max,Min của y = sin x + 3 sin 2 x
BT4

1 2 x + x

=y
4

2 y3 + y 2
1
=z
GHPT :

4
2 z3 + z2

1



=x
4


Tìm m để

1 + sin 6 x + cos 6 x
1 + sin 4 x + cos 4 x

BT2 (ĐHSP1 2001)

BT8
3

1
đúng với
x3

d)Tìm Max,Min của y = sin x + cos 2 x + sin x
BT7
Tìm Max,Min của

1

x

đúng với mọi x 2
BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT x 3 + 3 x 2 1 a.( x x 1) 3 có
nghiệm
3

y=

sin 6 x. cos x + cos 6 x sin x
cos x + sin x

BT8 (ĐHBK 1996)
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12



3
2
Tìm GTNN y = x + 3x 72 x + 90 x [ 5;5]


và 2 m , n Z
2
Tìm Max,Min của y = sin m x. cos n x

Cho 0 x

1
x

BT9
y = a + cos x + a + sin x

Tìm Max,Min của
y = 1 + 2. cos x + 1 + 2. sin x

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

BT10

y = sin

12
Giả sử 12 x 6mx + m 4 + 2 = 0 có
m
nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của S = x13 + x 23
2

y = x + cos 2 x

x 2 ( x 4 y) 2
Tìm Max,Min của S =
x2 4y2

y=

Với x + y > 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1

+

ln 2 x
tren 1; e3
x
2)- Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trong phơng
trình, bpt ,hpt, hbpt
y=

BT1
GPT: x 5 + (1 x) 5 =

y
1 y

1
16

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
2 x + 2 + x (2 x)(2 + x) = m

y = sin 6 x + cos 6 x + a. sin x. cos x

BT3(ĐH Y TPHCM 1997)

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min của

a)

y = sin x + cos x + sin x. cos x + 1
4

x + 9 x = x 2 + 9x + m

b) 3 + x + 6 x (3 + x)(6 x) = m

BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min của y = 5 cos x cos 5 x

;
Với x
4

tren [ 0; ]

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

BT15 (ĐH Thơng mại 2000)
Tìm Max,Min của

4

x

+ sin 2 x, x ;
2
2 2

4
y = 2sin x sin 3 x
3

BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y 0 , x+y=1
Tìm Max,Min của S = 3 x + 9 y
BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
1 x


4

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x
y
+
Tìm Max,Min của S =
y +1 x +1

Tìm Min của S =

0 x

Tìm GTLN của hàm số

2

x

2x
4x
+ cos
=1
2
1+ x
1 + x2

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

BT11

2

1
thoả mãn
z

3
x + y + x , voi x, y, z > 0
2
3

1
Dat t = 3 xyz (0; ]
HD: Côsi P 3 3 xyz + 3
2
xyz

Cho 1 a Tìm Min của

2

1
y

Tìm GTNN y = x + y + z + + +

BT4
Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
m.x x 3 m + 1

4

BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho f ( x) = cos 2 2 x + 2.(sin x + cos x) 3 3 sin 2 x + m
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
2

f ( x) 36.x

BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để ( x 2 + 1) 2 + m x x 2 + 2 + 4

đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để

BTBS
4

(1 + 2 x).(3 x ) m + (2 x 2 5 x 3)

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

BT17
Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm

1
;3
2

đúng x

BT8
Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân
biệt
( x 2 2 x + 2) 3 4 x 2 2 x + 2 = 2 x 2 4 x + m

BT9
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R

3 cos 4 x 5 cos 3 x 36 sin 2 x 15. cos x + 36 + 24a 12a 2 > 0

BT10

a)Tìm m để

(4 + x)(6 x) x 2 x + m

đúng với mọi x thuộc [-4;6]
b) Tìm m để

x 2 + 1 < log 2 (a.x + a )

BT18
Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm
3 x 2 + 2 x 1 < 0
2
x + 3.mx + 1 < 0
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức

BT1

a)Tìm m để m x 2 + 8 = x + 2 có 2 nghiệm phân
biệt
b)Cho a + b + c = 12 CMR

4 ( 4 x)(2 + x ) x 2 2 x + m 18

đúng với mọi x thuộc [-2;4]
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)

Tìm a để phơng trình có nghiệm duy nhất
2x 1

)

(

log 2

CMR 2 x + 12 3 x 2 1
Với mọi x thuộc TXĐ
BT2

2

3x 2 1



a 2 + 8 + b 2 + 8 + c 2 + 8 6. 6

BT3

= 2 x 1 + ax

1
2
3
với x ;
5 5

1
3

1
4

CMR sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x

BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
4(sin 4 x + cos 4 x ) 4(sin 6 x + cos 6 x) sin 2 4 x = m

b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
cos 4 x + 6. sin x. cos x = m

2
3

BT4
CMR
17 cos 2 a + 4 cos a + 6 + cos 2 a 2 cos a + 3 2 + 11

c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

BT5

sin 4 x + cos 4 x = m 2 . cos 2 4 x

BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)

Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm

CMR sin 2 x <

2

x 0;
3 với
3x x
2

3 cos 6 2 x + sin 4 x + cos 4 x m = 2 cos 2 x. 1 + 3 cos 2 2 x BT6

BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m để m. cos 2 x 4 sin x. cos x + m 2 = 0

Có nghiệm x 0;
4
b)Tìm m để sin x. cos 2 x. sin 3 x = m

với x, y, z [ 0,1]
BT7
CMR

1
1
1
cot gA + cot gB + cot gC + 3 3 2
+
+

sin A sin A sin C
ABC
4)- Cực trị hàm bậc 3


Có đúng 2 nghiệm x ;
4 2
BT15
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
x + 6. x 9 + x 6. x 9 =

CMR 2( x 3 + y 3 + z 3 ) ( x 2 y + y 2 z + z 2 x) 3

Xác định cực trị hàm số
BT1
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu

x+m
6

1
3

BT16
Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x
thuộc R a.9 x + 4(a 1)3 x + a > 1

1) y = .x 3 + mx 2 + (m + 6).x (2m + 1)
2) y = (m + 2).x 3 + 3 x 2 + m.x 5

5

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị
tại x1; x2 với x1 x2 không phụ thuộc m

4
y = .x 3 2(1 sin a ) x 2 (1 + cos 2a ).x + 1
3

BT13
Cho hàm số

y = 2.x 3(2m + 1) x + 6m.(m + 1) x + 1
3



2

BT3
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1;
x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m
1
y = .x 3 + (m 2) x 2 + (5m + 4).x + m 2 + 1

3

BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m để y = x 3 3mx 2 + 3(m 2 1) x + m đạt
cực tiểu tại x = 2
BT5(ĐH Huế 1998)
Tìm m để y = x 3 3mx 2 + (m 1) x + 2 đạt cực
tiểu tại x = 2
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m để y = mx 3 + 3mx 2 (m 1) x 1 không
có cực trị
Phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm số
y = 2.x 3 3(3m + 1) x 2 + 12.(m 2 + m) x + 1

Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho hàm số

1
1
3

y = .x 3 (sin a + cos a ) x 2 + sin 2a .x
3
2
4

1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả
mãn
x12 + x 22 = x1 + x 2

BT14
Tìm m để hàm số y = x 3

3m 2
x +m
2

Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng
thẳng y = x
5)- Cực trị hàm bậc 4

BT1
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại
y = x 4 + 8m.x 3 + 3(2m + 1) x 2 4

BT2
CMR hàm số f ( x) = x 4 x 3 5 x 2 + 1
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
BT3
Cho (Cm) :
y = f ( x) = 3 x 4 + 4mx 3 + 6mx 2 + 24mx + 1

y = x 3 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7m + 2) x 2m( m + 2) Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của

Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để f ( x) = x 3 3mx 2 + 4m 3 có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x
BT10(ĐH Dợc HN 2000)
Tìm m để
f ( x) = 2 x 3 3(2m + 1) x 2 + 6m( m + 1) x + 1 có
CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (Cm) : y = mx 3 3mx 2 + (2m + 1) x + 3 m
Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng
thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một điểm cố
định
BT12
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2
thoả mãn x12 + x22 = 1

(Cm)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 [ 2;2]
BT3
Cho (Cm) :

1
3
y = f ( x) = .x 4 2 x 3 + ( m + 2) x 2 (m + 6).x + 1
4
2

Tìm m để hàm số có 3 cực trị
Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị
của (Cm)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại y =

1 4
3
x mx 2 +
4
2

BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
Tìm m để f ( x) = mx 4 + (m 1) x 2 + (1 2m) có
đung một cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1

6.1-Sự tồn tại cực trị- đờng thẳng
6

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

đi qua CĐ,CT

Tìm a,b,c để y =

BT1
Tìm m để các hàm số sau có cực trị
y=

góc với đờng y =

y=

x 2 + (m 1) x m
(CĐ SPHN 1999)
x +1

y=

mx 2 + (m + 1) x + 1
mx + 2

(ĐH SPHN 1999)

Cho hàm số (Cm) : y =

x 2 + mx m 2
xm

Cho hàm số (Cm) : y =

Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dơng 2001)
x 2 + (m + 2) x + 3m + 2

x +1

y=

x 2 + m(m 2 1) x m 4 + 1
xm

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất
một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m
nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị
khác của m
6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13

x 2 + 2 x. cos a + 1
có CĐ , CT
x + 2. sin a

BT5
Tìm a để y =

x 2 + mx 2m 4
x+2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của
điểm CĐ
BT12
Cho hàm số (Cm) :

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT

BT4
Tìm a để y =

x 2 mx 2m 2
x 1

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm
cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố
định
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)

Cho (Cm) : y =

x 2 + mx m 1
x +1

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
điểm cực trị (Cm)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)

2m 2 x 2 + (2 m 2 )(mx + 1)
mx + 1

Cho (Cm) : y =

1 x
2

Cho hàm số (Cm) : y =

(ĐH Y Thái Bình 1999 )

y=

có cực trị bằng

6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng
toạ độ
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)

x 2 + (m + 2) x m
y=
x +1
x 2 + 2mx m
x+m

ax 2 + bx + c
x2

1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông

x 2 + 2m 2 x + m 2
x +1

y=

x 2 . cos a + x + sin 2 a. cos a + sin a
x + cos a

Tìm m để y =

có CĐ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT

y CD y CT > 8

2 x 2 3x + m
có CĐ,CT và
xm

BT14

x 2 + mx 8
của : y =
xm

(m 1) x 2 + x + 2
có CĐ,CT và
(m + 1) x + 2
y CT )(m + 1) + 8 = 0

Tìm m để y =

BT7

(m + 1) x 2 2mx (m 3 m 2 2)
Cho (Cm) : y =
xm

(m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm
thuộc ( 0 ; 2 )
BT8

( y CD

BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để y =

x 2 + 2mx + 2
có CĐ,CT và
x +1

khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau
BT16
7

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

BT1
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị

x + (m + 2) x + +3m + 2
có
x+2
1
2
2
+ y CT
>
CĐ,CT đồng thời thoả mãn y CD
2

Tìm m để y =

2

6.4-Vị trí tơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
x 2 + (2m + 3) x + m 2 + 4m
Cho : y =
x+m

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho : y =

x 2 mx + 2m 1
x 1

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)

x 2 2x + 5
3x 2 + 2 x m
ax + b
3) Tìm a,b để y = 2
có đúng một
x + x +1

của y =

2
Tìm cực trị hàm số sau y = 2 x + 3 x + 5

x mx + 5 m
có CĐ,CT cùng
xm

x 2 + mx m
Tìm m để : y =
có CĐ,CT nằm về
x 1

2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0
BT24

BT2 (ĐH Ngoại Thơng 1998)
Tìm m để phơng trình

1

5

x 2 4 x +3

= m4 m2 +1

có 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
3
2
Cho f ( x) = x + 3 x 72 x + 90

Maxf ( x)ã
Tìm

3

x[ 5; 5 ]

có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc
góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để : y =

2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT

BT1

2

2mx + (4m + 1) x + 2m + 32m
x + 2m

2 x 2 + 3x 1
(m>1)
x 2 4 x + 5m

8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô tỷ

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ. YCT >0
BT22

Tìm m để : y =

x 2 mx + 2n
đạt cực đại bằng
x 2 2x + 1

cực trị và là cực tiểu

x 2 + (m + 1) x m + 1
xm

2

3 x 2 + 10 x 8
2x 2 8x + 6

của y =

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Thơng Mại 1995)

2

y=

BT3
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT

x 2 mx + m
Cho hàm số : y =
(m#0)
xm

dấu
BT23

x 2 + 3x 4
x2 x 2

5
khi x= - 3
4

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía
đối với trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)

Tìm m để : y =

y=

Tìm m,n để y =

x +x+m
x +1

Cho hàm số : y =

2x 2 + x 1
x2 x +1

BT2

2

Cho hàm số : y =

y=

x 2 (m + 1) x + 4m 2 4m 2
có
x m +1

một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phẳng toạ độ

BT4
Tìm m để phơng trình
1

2

x 3 6 x 2 + 9 x 2

= m2 m

có 6 nghiệm phân biệt
BT5
Tìm m để phơng trình
2. x 2 5 x + 4 = x 2 5 x + m

7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2

8

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

có 4 nghiệm phân biệt



4) y =

BT6
Tìm cực trị hàm số sau

lg x
x

x1
1
e 2 + sin
y
=
5)

x

0

1) y = 2 x + 3 + x 2 4 x + 5
2) y = x 2 + x + 1 + x 2 x + 1

(Khi x#0)
khi x = 0

BT7
1) Tìm a để hàm số y = 2 x + a x 2 + 1 có
cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
y = 2 x + 2 + a x 2 4 x + 5 có cực đại
BT8
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau

1) y = 1 3 x + 5 x 2 + 2
2) y = 3 x + 10 x 2
3) y = 3 x 3 3x
4) y = x.

1 x
1+ x

9)- Cực trị hàm lợng giác
hàm số Mũ,lôgarit

BT1
Tìm cực trị hàm số
y=

cos x
2 cot g.x
sin 3 x

Chơng 5
Các bài toán về Tiếp tuyến
1)- tiếp tuyến của đa thức bậc ba

Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc
đồ thị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
Cho (Cm) y = f ( x) = x 3 + mx 2 + 1
Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3
điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp
tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau

BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 3 x
CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt
(C ) tại điểm A cố định
Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao
cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông
góc với nhau
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
1
3

2
3

y = cos 2 x cos x + 1

Cho (C) y = f ( x) = x 3 x +

1
1
y = 1 + cos x + . cos 2 x + . cos 3 x
2
3
sin x 2
y=
sin x + 1
y = cos x(1 + sin x )

Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó
1

3

vuông góc với đờng thẳng y = x +

BT4
Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 3 x 2 + 1
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT5
Cho hàm số (C)

y = sin 3 x + cos 3 x

BT2
1
3

Tìm a để hàm số y = a. sin x + . sin 3 x đạt
CĐ tại x =


3

y = f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d

BT3
Tìm cực trị hàm số

(a # 0 )

CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 + 3 x 2 9 x + 5

1) y = ( x + 1) 2 .e x
2) y = ( x + 1).e

2
3

x2 x
x +1

3) y = e x . ln x
9

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12



Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất

BT7 (HV QHQT 2001)

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

1
3

3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0
BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
Cho (C) y = f ( x) = x 3 + 3 x ,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= - 9.x + 1
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
Cho (C) y = f ( x) = x 3 3 x 2 + 2 ,
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C) y = f ( x) = 2 x 3 3 x 2 12 x 5 ,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-4
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

1
9

tuyến vuông góc với y = x + 2

Cho (C) y = f ( x) = x 3 mx 2 x + m 1
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc

nhỏ nhất
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị
(C ) y = f ( x) = x 3 3 x 2 Các tiếp tuyến với
(C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1
CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng
BT9
(C1 ) : y = x 3 4 x 2 + 7 x 4
Cho
Viết phơng
(C 2 ) : y = 2 x 3 5 x 2 + 6 x 8

trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm
chung của (C1) và (C2)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
(C) y = f ( x) = x 3 + 3 x 2 9 x + 3 , tiếp tuyến
tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C) y = f ( x) = x 3 + 1 k ( x + 1) ,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm
của (C) với Oy
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác
có diện tích bằng 8
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C) y = f ( x) = x 3 + mx 2 m 1 ,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố
định mà họ (C) đi qua
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )

Tìm điểm M thuộc (C) y = 2 x 3 + 3x 2 12 x 1
sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua
gốc toạ độ

1
3

tuyến vuông góc với y = x + 2
3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
1
2

tuyến tạo với y = x + 5 góc 45 0
BT5
1
3

Cho (C) y = x 3 2 x 2 + x 4 ,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc
k =-2
2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 600
3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 150
4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành
góc 750
5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
thẳng y=3x+7 góc 450
6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng
1

2

thẳng y = x + 3 góc 300

Dạng 2 Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số
góc cho trớc
BT1
Cho (C) y = f ( x) = x 3 3 x + 7 ,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-1

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho trớc đến đồ thị
BT1
2
3

đến y = x 3 3 x + 1
1
0




Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A ;1

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)
đến y = x 3 x 6
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(3;0)
đến y = x 3 + 9 x
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến y = x 3 3 x
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến y = 3 x 4 x 3
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C) y = f ( x) = x 3 + 3x 2 2 . Tìm các
điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới
đồ thị (C)
BT7 (ĐH Dợc 1996)
Cho (C) y = f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c . Tìm
các điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến
tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
4 4
9 3

Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A ; đến
1
3

BT2
Cho (Cm) y = f ( x) =

1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM= a .
CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C)
là nghiệm của phơng trình

( x a ) 2 ( x 2 + 2a + 3a 2 6) = 0

2) Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đồ thị (C) y = x 4 + 2x 2 .Viết phơng
trình tiếp tuyến tại A 2 ;0

(

Cho đồ thị (C) y =

1 4
9
x 2 x 2 .Viết phơng
4
4

trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với Ox
BT5
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C) y =

1 4 1 3 1 2
x x + x + x 5 song song với
4
3
2

đờng thẳng y=2x-1
BT6
Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C) y = x 4 2 x 2 + 4 x 1 vuông góc với đờng
1
4

thẳng y = x + 3

BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ
thị (C) y = 2 x 3 + 3x 2 5
BT10
Tìm trên đờng thẳng y=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 + 3 x 2 2
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 3x 2
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ
đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 + 3x 2
trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

BT7

BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Cho (Cm) y = f ( x) = x 4 + 2mx 2 2m + 1
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0),
B(-1;0) vuông góc với nhau
1
1

)

BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)

đồ thị (C) y = x 3 2 x 2 + 3 x + 4

2)- tiếp tuyến của đa thức bậc bốn

1 4
5
x 3x 2 +
2
2

Cho đồ thị (C) y =

1 4
x x 3 3x 2 + 7 .
2

Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp
tuyến song song với đờng thẳng y=m.x

BT8
Cho đồ thị (Cm ) y = x 4 + mx 2 m 1 . Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng
thẳng y=2.x với A là điểm cố định có hoành độ
dơng của (Cm )
BT9
Cho (C) y = f ( x) =

1 4 1 2
x x
2
2

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C) y = f ( x) = (2 x 2 ) 2

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C) y = f ( x) =

Dạng 2 Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ số
góc k cho trớc

BT1

1 4
3
x 3x 2 +
2
2

Cho đồ thị (C) y =



3
2

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A 0;
đến đồ thị (C)
BT12
Cho (C) y = f ( x) = x 4 + 2 x 2 1
Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)

Cho đồ thị (C) y =

x +1
Cho đồ thị y =
CMR mọi tiếp tuyến của
x 1

(C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có

diện tích không đổi
BT2

tiếp tuyến của (C) khi biết
1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y=

1
x +1
2

2) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng
3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 450
4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 600

thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1) CMR M là trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhất
BT3
2mx + 3
Cho đồ thị (Cm) y =
Tìm m để tiếp
xm

tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận
tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
BT4(ĐH Thơng Mại 1994)

(3m + 1) x m
Tìm m để
x+m

tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song
song với y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)

BT4
Cho đồ thị (C) y =

thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến tại
điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B
CMR M là trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB không đổi
1

6x + 5
CMR trên đồ thị (C)
3x 3

tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại
các cặp điểm này song song với nhau đồng thời
tập hợp các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng qui tại một điểm cố định
Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho trớc đến đồ thị
BT1(ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1999)
Cho hàm số (C) y =

x+2

Viết phơng trình
x2

tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C)
y=

3x + 1
Và điểm M bất kỳ
x3

2

3x 7
Viết phơng trình
2x + 5

y = 4 x

4x 5
và điểm M bất kỳ
2x + 3

Cho đồ thị (C) y =

4x 3
Viết phơng trình
x 1

tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45 0
BT3

Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc
đồ thị
BT1(HVBCVT 1998)

Cho đồ thị (Cm) y =

2x 3
Viết phơng trình
5x 4

tiếp tuyến của (C) vuông góc với đờng thẳng (d)
y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C) y =

3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất

Cho đồ thị y =



x
đi qua giao điểm I của 2 đờng thẳng
x +1

tiệm cận
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)

Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến
đồ thị (C) y =

3( x + 1)
x2

BT4
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc 2 tiếp tuyến

BT1(ĐH Xây Dựng 1998)

x+m
AB,AC đến đồ thị (C) y =
sao cho tam
x2

Cho đồ thị y = x +

giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)

4)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc hai/bậc nhất

Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc
đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997)

Cho đồ thị y =

x2 + x +1
Tìm M thuộc đồ thị
x 1

(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị y =

x 2 3x + 3
CMR diện tích tam
x 1

giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất kỳ
là không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đồ thị y = x + 1 +

1
Tìm M thuộc (C)
x 1

có xM > 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với 2
tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đồ thị y =

x 2 + 2x + 2

Gọi I là tâm đối
x +1

xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C)
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đờng thẳng tiệm
cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích
tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M
trên (C)
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị y =

2 x 2 + 5x
CMR tại mọi điểm
x+2

thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị y =



x + 3x + 3
CMR tiếp tuyến tại
x+2
2

điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2 tiệm
cân một tam giác có diện tích không đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)

x2
Cho đồ thị y =
Tìm điểm M thuộc nhánh
x +1

phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc
với đờng thẳng đi qua M và tâm dối xứng I của
(C)

33 2
x
2

(C)

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song với
y=k. x
Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng y=
k.x với tiếp tuyến nói trên khi k 0,5
BT2
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
y = 9 x 2 (C) 2 tiếp tuyến vuông góc với
nhau
BT3
Cho đồ thị (C) y = x + 4 x 2 + 2 x + 1 . Tìm
trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT4
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = 2 x 1 3 x 5 .

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A 2;

đến (C)
BT5
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x + 1 4 x 2 .
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm
A 1;1 2 2 đến (C)

(

)

BT6
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = 2 x + x 2 4 x + 7 .
Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm có thể kẻ đợc
tiếp tuyến đến (C)
BT7
Cho đồ thị (C)
y = f ( x) = 5 2 x 2 + 7 x 10 . Tìm trên đờng
thẳng y = 4 2 các điểm có thể kẻ đợc tiếp tuyến
đến (C)
6) - tiếp tuyến của hàm siêu việt

BT1
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = (3x 2 4).e x và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua
điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)

Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x. ln x và
M(2;1) .Từ điểm M kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến
đến đồ thị (C)
BT3

5) - tiếp tuyến của hàm vô tỷ

1
3

27

4

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

Cho đồ thị (C) y =

1 + lnx
Víêt phơng trình
x

Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đờng
cong y = x 3
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
y = x 4 + 8mx 3 + 3(2m + 1).x 2 1 Có 2 điểm uốn

có hoành độ thoả mãn bất phơng trình

tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)

Chơng 5
tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị

1)- xác định tính lồi ,lõm và điểm
uốn của đồ thị

x 2 2x

BT1
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
1) y = 2 x 3 5 x 2 + 7 x 1
2) y = 2 x 2 + 6 x 2 + 1
3) y = x 5 + 10 x 3 20 x 2 + 6 x + 7
4) y =

3

x
x + 3a 2

BT2
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)
cos x

+ 2. cot gx
sin 3 x

2) y = (1 + x ).e
2

3) y =

<0

3)-chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng hàng , viết phơng trình đờng thẳng

BT1
Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn
thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua
3 điểm uốn
2x 1
x x +1
x+m
2) y = 2
x +1

5) y = 3 1 x 3

1) y =

5 4x x 2

1) y =

(a > 0)

2



trong (0; )

x

ln x
1 + ln x

2

3) y =

2 x 2 3x
x 2 3x + 3

4) y =

x 2 + 2x 3
x2 + 2

5) y =

x 2 + 3x
x2 +1

6) y =

2x 2 x + 1
x2 + x + 2

Chơng 6

4) y = x 4 .(12 ln x 7)

tiệm cận của đờng cong

5) y = 3 x 2 1
2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n) làm điểm
uốn

BT1
Tìm a,b để (C) y = ax 3 + bx 2 + x + 2 có điểm
uốn I(1;-1)
BT2
Tìm m để (C) y = x 3 +

1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ

BT1(ĐH Y Dợc TPHCM 1997)
Cho (C)
y=

2

3x

+ 1 có điểm uốn I(m

1; 3)
BT3
Tìm a,b để (C) x 2 y + ax + by = 0 có điểm uốn

ax 2 + (2a 1).x + a + 3
x2

(a # - 1 , a # 0)

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
y=

x 2 3.x + 2
2x 2 + x 1

BT3
Tìm các đờng tiệm cận của các hàm số

5
I 2;
2

BT5
Cho hàm số (C)

y=

y = f ( x) = x( x a )( x b)

( a < 0 < b)

1
4

x2 4
x 2 mx + 1
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

y=

x+2
x 2mx + 3

BT11 (ĐH Ngoại Thơng 2001)

2

Cho (C) y = f ( x) =

x2 1
y= 3
x (m + 1) x + m

y=



Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M
đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận là nhỏ
nhất
BT12
Cho (Cm)

x 2 5x + 6
2 x 2 + mx + 1

BT4
Tìm m để y =

x3
x + mx + 2m
2

chỉ có đúng

y = f ( x) =

một tiệm cận đứng
BT5
Tìm m để y =

x +1
x + mx + 1

2)-tìệm cận hàm vô tỷ và hàm siêu việt

có 2 tiệm cận

2

BT1
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1) y = f ( x) = 5 x + 3 + 2 x 2 4 x + 7

BT6

2) y = f ( x) =

x . cos a + 2 x. sin a + 1
x2
2

1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên
2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm
cận xiên đạt Max
BT7
Cho (C)
y = f ( x) =

(m + 1) x 2 2mx (m 3 m 2 2)
xm

với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn

tiếp xúc với một Parabol cố định
BT8
Cho (C) y = f ( x) =

2 x 2 3x + 2
x 1

2x + x + 1
x +1
2

4) y = f ( x) =
5) y = f ( x) =

x2 9
m x2

theo m

x +1
x 2 2mx + 3
4 x2
x 2 2mx + 4

2
6) y = f ( x) = x x 4mx + 1

xm

theo m

theo m
theo m

BT2
Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang
BT3
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1) y = f ( x) = 3 x

cos x
x

2) y = x 2 .e x
3) y =

CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến
2 tiệm cận luôn không đổi
BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )

4)

ln 2 x
2x
x
1

y = x.e

x2

1
x

5) y = x. ln(e + )

2 x 2 + mx 2
Cho (Cm) y = f ( x) =
x 1

Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với 2
trục một tam giác có diện tích bằng 4
1
5

3) y = f ( x) =

1
+ 3x 1 + x 2 2 x 3
x+2

y = f ( x ) = 3 x + 4 + m x 2 4 x + 7

CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2
tiệm cận luôn không đổi
Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M
thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )
Cho (C) y = f ( x) =

mx 2 (m 2 + m 1).x + m 2 m + 2

(m # 0)
xm

CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận
xiên không lớn hơn 2

x1 x 2 = 5
đứng là x=x1 và x=x2 sao cho 3
3
x1 x 2 = 35

Cho (C) y =

x 2 + 2x 2
x 1

Chơng 7

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

1)-khảo sát hàm số bậc ba
2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của

BT1
Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau
1) y = 2 x 3 + 3x 2 1

y = sin 3 x 3 sin 3 x

2) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 5
3) y = x 3 3 x 2 6 x + 8
4) y =

2 3
1
x x2 +
3
3

5) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 1
6) y =

1 3
x x 2 + 3x 4
3

7) y = ( x + 1) 3 + ( x + 2) 3 x 3
BT2(ĐH Mỏ 1997)
Cho (Cm) y = (m + 2) x 3 + 3x 2 + mx 5
Khảo sát khi m=0
Tìm m để hàm số có CĐ,CT
BT3(ĐH Mỏ 1998)
Cho (C) y = x 3 6 x 2 + 9 x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên

1 đờng thẳng song song với Oy
BT4(ĐHGTVT 1994 )
1
3

y = x 3 mx 2 ( 2m 2 7 m + 7).x + 2(m 1)(2m 3)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +)
3) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành
BT11(ĐHKTHN 1998 )
Cho (C) y = x 3 + 3x 2 9 x + 3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp
tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất
BT12(ĐHNNHN 1998 )
1
3

Cho (C) y = x 3 + 4 x

Cho (Cm ) y = x 3 mx 2 + ( 2m 1) x + m + 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 2

1
4.(k 2 1)
= 0 có 3

2) Tìm k để : x 3 + 4 x +
3
3.( 2 k )

4 4
9 3

2) Từ A ; kể đợc mấy tiếp tuyến đến (C2)

nghiệm phân biệt
BT5(ĐHGTVT 1996 )
Cho (C) y = x 3 + mx 2 + 9 x + 4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6
2) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng
nhau qua gốc toạ độ
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
Cho (C) y = x 3 12 x + 12
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm các điểm M thuộc đờng thẳng y= -4 kể
đợc 3 tiếp tuyến đến (C)
BT7(HV NH HN 1998 )
Cho (C) y = x 3 3 x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
6

BT8(ĐHNTHN 1998 )
Cho (Cm) y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 1).x + m 3 3m
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0
2) CMR : hàm số (Cm ) luôn có CĐ, CT nằm

trên 2 đờng thẳng cố định
BT9(ĐH NT HN 2000 )
Cho (C) y = x 3 6 x 2 + 9 x 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Từ M bất kỳ thuộc đờng thẳng x=2 kẻ đợc
bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)
BT10(ĐHKTHN 1996 )
Cho (Cm)

3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0)
BT13(ĐHTCKT 1996 )
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của (Cm ) y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3
2) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 5
3) Tìm m để (Cm ) có cặp điểm đối xứng qua O
BT14(ĐHTCKT 1998 )
Cho (Cm )
y = 2 x 3 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
2) Tìm điểm cố định
3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ
BT15(ĐH An Ninh 1998 )
Cho (C ) y = x 3 3 x
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

(

Tìm m để phơng trình x 3 3 x =

)

Viết phơng trình Parabol đi qua A 3;0 ,
B 3;0 và tiếp xúc với (C)

(

)

BT16(ĐH An Ninh 1999 )
Cho (Cm ) y = x 3 3mx 2 + (m 2 + 2m 3) x + 4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1
2) Viết phơng trình Parabol đi qua CĐ,CT của
(C1 ) và tiếp xúc y= -2x+2
3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT nàm về 2 phía của
Oy
BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 )
Cho (C ) y = x 3 x
1) Khảo sát và vẽ đồ (C)
2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm
phân biệt
3) Gọi (C) giaom(d) tại x1, x2, x3 Tính
S = x12 + x 22 + x32

BT18(ĐHSPHN 2000 )

Cho (Cm ) y = x 3 + mx 2 4 = f ( x)
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm
BT19(ĐHQGHN 2000 )
Cho (Cm ) y = x 3 + 3x 2 + mx + m
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn
có độ dài bằng một
BT20(ĐHSP2 HN 1999 )
Cho (C ) y = x 3 + 3 x + 2
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tìm trên Ox những điểm kể đợc 3 tiếp tuyến tới
(C)
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
1
3

Cho (C ) y = x 3 x +

2
3

1) Khảo sát và vẽ đồ thị
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp xúc
với đờng thẳng y =

4
. Tìm quỹ tích các điểm
3

kể đợc 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến
(P)
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
Cho (C ) y = x 3 + 3 x
Khảo sát và vẽ đồ thị

2m
có 3
m2 +1

nghiệm phân biệt
BT23(ĐHQGTPHCM 1999)
Cho (C ) y = x 3 3mx 2 + 3(m 2 1) x m 3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2
2) Tìm m để (C) cắt Ox tại x1 < x 2 < 0 < x3
BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)
Cho (C ) y = 2 x 3 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1
Khảo sát và vẽ đồ thị m=1
CMR xCĐ- xCT không phụ thuộc vào m
BT25(Báo Chí 2001)
Cho (Cm ) y = (m + 2) x 3 + 3x 2 + mx 5
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) CMR Từ A(1;-4) kể đợc 3 tiếp tuyến đến C0
BT26(ĐH Huế 2001)
3
2

1
2

Cho (Cm ) y = x 3 mx 2 + m 3
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1
Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x
Tìm m để y= x cắt (C m ) tại A,B,C phân biệt sao
cho AB=BC
2)-khảo sát hàm trùng phơng

BT1
1) Khảo sát và vẽ (C) y =

x4
5
3x 2 +
2
2

2) Lấy M thuộc (C) vvới xM=a .CMR hoành độ
giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là
nghiệm ( x a ) 2 .( x 2 + 2ax + 3a 2 6) = 0
3) Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ
tích trung điểm K của PQ
BT2(ĐH Kiến trúc HN 1999)
Cho (C m )
y = f ( x) = mx 4 + ( m 1) x 2 + (1 2m)

Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m =

1

2

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2)
biết tiếp tuyến đi qua O(0;0)
BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996)
Cho (C m )
y = f ( x) = x 4 + mx 3 ( 2m + 1) x 2 + mx + 1

1
7



ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x
BT4(ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)
Cho (C m )

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao
điểm của nó với Ox
BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = 3 + 2 x 2 x 4
Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình

y = f ( x) = x 4 mx 3 (2m + 1) x 2 + mx + 1

Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
Tìm A thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị ở
câu (1)
Tìm m để phơng trình f(x)=0 có 2 nghiệm khác
nhau và lớn hơn 1
BT5(HV QHQT 1997)
Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 2mx 2 + 2m + m 4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
2) Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành
tam giác đều
BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)
Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 + mx 2 m 5
Tìm các điểm cố định của họ đờng cong (C m )
với mọi m
Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 2
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có
hoành độ x=2
BT7(ĐHQG HN 1995)
Cho (C) y = ( x + 1) 2 ( x 1) 2
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Biện luận số nghiệm phơng trình
x 4 2 x 2 2b + 2 = 0

Tìm a để (P) : y = ax 2 3 tiếp xúc với (C) Viết
phơng trình tiếp tuyến chung tại tiếp điểm
BT8(ĐHSP HN2 1997)
Cho (C m )
y = f ( x) = (1 m) x 4 mx 2 + 2m 1

1) Tìm m để (C m ) cát Ox tại 4 điểm phân biệt
2) Tìm m để hàm số có cực trị
3) Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2
BT9(ĐHĐà Nẵng 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = x 4 6 x 2 + 5
Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyến
tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M
BT10(ĐHNN 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
y = f ( x) =

1 4
9
x 2x 2
4
4

1
8



x 4 2 x 2 = m 4 2m 2

BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
y = f ( x) = x 4 5 x 2 + 4

2) Tìm m để (C) chắn trên đờng thẳng y=m ba
đoạn thẳng bằng nhau

3) Tìm m đờng thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm
phân biệt
BT13(ĐH Cảnh sát 2000)
Cho (Cm ) y =

1 4
3
x mx 2 +
2
2

Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3



3
2

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A 0; dến
(C) (ở câu 1)
Tìm m để hàm số có CT mà không có CĐ
BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)
Cho (Cm ) y = x 4 4 x 2 + m
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
2) Giả sử (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt .Tìm
m để hình phẳng giới hạn bởi (C m ) với Ox có
diện tích phần phía trên và diện tích phần phía
dới Ox bằng nhau
BT15(ĐH Ngoại Thơng TPHCM 2001)
Cho (Cm ) y = x 4 (m 2 + 10) x 2 + 9

Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
CMR với mọi m # 0 (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt . CMR trong số các giao điểm đó cá 2
điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không thuộc
(-3;3)
3)-khảo sát hàm đa thức bậc bốn

BT1
Khảo sát và vẽ đồ thị y = x 4 4 x 3 + 3
Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ tiếp
điểm x1, x2
Gọi (D) là đờng thẳng song song (D) và tiếp xúc
(C) tại điểm A có hoành độ x3, và cắt (C) tại
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

B,C .CMR : 2 x3 = x1 + x 2 và A là trung
điểm BC
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ
M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất
2) CMR mọi m # 0 đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với
một đờng thẳng cố định
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)

x 4 4 x 3 + +8 x + m = 0

BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)
Khảo sát và vẽ đồ thị y = x 4 2 x 3 2 x 2 +

5
4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

1
=0
4

BT3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị y =

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

3 4
x + x 3 3x 2
4

3 4
x + x 3 3x 2 m = 0
4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000

Cho phơng trình :
CMR phơng trình có nghiệm không phụ thuộc
vào k
Biện luận theo k số nghiệm phơng trình
BT5
Cho hàm số (C m ) :
y = x + 4 x + mx

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4
Tìm m để x 4 + 4 x 3 + mx 2 0x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

4)-khảo sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1

2x + 1
x+2

2) CMR đờng thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại 2
điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ dài đoạn
AB nhỏ nhất
2. sin x + 1
= m có
sin x + 2

2x 1
x+2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox
và đờng thẳng x=1

nghiệm thuộc [0; ]
BT9 (HVQHQT 1999)

(m + 1) x + m
x+m

2 sin x 1
= m có đúng 2
sin x + 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

Với m=1 :
1
9

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

Tìm m để phơng trình

đúng 2 nghiệm x thuộc [0; ]
BT2
Cho (C m ) y =

x +1
x 1

2) Tìm trên Oy các điểm kẻ đợc đúng 1 tiếp
tuyến đến (C)
BT8 (ĐH Dợc 1998)

BT1

3) Tìm m để phơng trình :

3x + 2
x+2

Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 .
Tìm toạ độ tiếp điểm
BT7 (ĐHQGHN 1998)

2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

3x + 2
x 1

2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên
3) CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để
tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 đờng
tiệm cận
BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)

2 x 4 17 x 3 + 51x 2 (36 + k ) x + k = 0

3

3x 1
x3

Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 x 2
BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)

2) Biện luận theo m số nghiệm phơng

4

2x 1
x 1

2) Lấy M thuộc (C) với x M = m . tiếp tuyến của
(C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi I là
giao điểm của các tiệm cận . CMR : M là
trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB
không đổi mọi M
BT4 (ĐHQG HN (D)1997)

Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt
Biện luận theo m số nghiệm phơng
x 4 2 x 3 2 x 2 + 3x + m +



x+2

x3

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến
tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang của (C)
BT10 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

BT1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

x+2
x2

Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến
(C)
BT11 (CĐSP TPHCM 1998)
x +1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x 1

2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B
phân biệt trên 2 nhánh
3) Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất

BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)
Cho hàm số (C m ) y =

mx + m 1
x + m 1

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách
từ M đến 2 tiệm cận là NN
CMR mọi m # 1, đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với
1 đờng thẳng cố định
BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)
x+2
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x 1

x 2 + 2x 5
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x2

Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến
2 tiệm cận là NN
BT3 (ĐHXD 1993)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

x 2 3x + 3
( x 1)

2) CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận
2 tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi

BT4 (ĐHXD 1994)
Cho (C m ) y =

mx 2 + x + m
x+m

Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 1.Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 ) đến đồ thị đó
Tìm m để hàm số không có cực trị
BT5 (ĐH Kiến Trúc HN 1995)
x 2 + mx + 1
Cho (C m ) y =

x2 +1
=k
4) Biện luận số nghiệm phơng trình
x 1

mx + 1
xm

BT6 (ĐH Kiến Trúc HN 1996)
mx 2 (m 1) x + m 2
Cho (C m ) y =
x2

2mx + m 2 + 2m
2( x + m)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1

CMR (C m ) không có cực trị
Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đờng của họ
(C m ) đi qua
2
0

2) Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua
A(3; 0 )
BT2

1) Tìm điểm cố định của đờng cong
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm
số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác
định
3) Tìm điểm cố định của (C m )
BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)
Cho hàm số (C m ) y =

x 2 3x + 6
x2

x 1

Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ đợc 2 tiếp
tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng
nằm về 2 phía đối với trục Ox

BT14 (CĐ Hải Quan 2000)
Cho hàm số (C m ) y =


5)-khảo sát hàm phân thức bậc 2/bậc 1

m #0

Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với
(d) : x + 2y -1 =0
Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm đợc
Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ
thị ở (2) tại 2 điểm khác nhau của đờng cong
BT7 (ĐH Kiến Trúc HN 1998)
Khảo sát và vẽ (C) y =

2x 2 + x + 1
. ìm những
x 1

điểm thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến
vuông góc với đồ thị
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

BT8 (ĐHHH 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

x2 + x 1
x 1

1) Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ
2) Tìm m để y = m x cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt CMR 2 giao điểm thuộc 1 nhánh của (C)
BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)
Cho (C) y =

x2
x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm A,B thuộc (C) đối xứng nhau qua đờng
thẳng y= x - 1
BT10 (ĐHGT 1999)
Cho (C) y =

2 x 2 + (a + 1) x 3
x+a

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a= 2
Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (1) tiếp xúc
(P) y= x2 + 5
Tìm quĩ tích giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm
cận đứng của (C)
BT11 (ĐHGT TPHCM 1999)
Cho (C m )

y = f ( x) =

mx 2 + 3mx + 2m + 1
x 1

1) Tìm m để đồ thị (C m ) có TCX đi qua A(1; 5)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với (C1) với m=1
3) Tìm m dể f(x) > 0 với mọi x thuộc [4; 5]
BT12 (HVBCVT HN 1997)
Cho (C)

x2 + x +1
y = f ( x) =
x 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M giao õ, Oy
tại A,B để tam giác OAB vuông cân
BT13 (HVBCVT HN 2000)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

x x 1
x +1
2

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
, biết tiếp tuyến song song với (d) : y= - x
BT14 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho (C m ) y =

(m + 1) x 2 + m 2 x + 1

x+m

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1
Tìm A thuộc (d) : x= 2 sao ch đồ thị (C m ) không
qua A với mọi m
BT15 (ĐH Ngoại Thơng 1995)
2
1



mx 2 + (m 2 + 1) x + 4m 3 + m
Cho (C m ) y =
x+m

1) Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t (II) một điểm cực trị thuộc góc phần t
(IV)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị ở (2) một điểm
để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
BT16 (ĐHKTQD HN 1995)
mx 2 + (m 2 + 1) x + 4m 3 + m
Cho (C m ) y =
x+m

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
CMR mọi m # -1. (C m ) tiếp xúc với một đờng
thẳng cố định
Tìm m để hàm số trên đồng biến (1; + )

BT17 (ĐH Thơng Mại 1995)
Cho (C m ) y =

x 2 mx + 2m 1
x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . Biện
luận số nghiệm của phơng trình
x2 x k x 1 +1 = 0

2) Tìm m để CĐ,CT của (C m ) nằm về 2 phía của
Ox
BT18 (ĐH Thơng Mại 1996)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

x2 + x + 3
x+2

Tìm k để y= kx + 1 cắt (C) tại A,B Tìm quĩ
tích trung điểm I của AB
BT19 (HVQHQT 1996)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =

x 2 2x + 4
x2

2) CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không đi
qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận
BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
x 2 + mx 2m 4

Cho (C m ) y =

x+2
Tìm điểm cố ssịnh của họ (C m )

Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Tìm quĩ tích điểm
CĐ
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

x + (m + 1) x m + 1
Cho (C m ) y =
2



Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

xm

x2 + x 5
x2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 2
2) Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của

(C) ở câu (1) tới 2 tiệm cận là hằng số
3) Tìm m để hàm số có CĐ,CT và yCĐ. yCT > 0
BT22 (ĐHQG HN 2001)

CMR : tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ
thuộc (C) đến các tiệm cận là hằng số
Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng
cách giữa chúng là Min
BT28 (ĐH An ninh 2001)

x2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến của đồ thị tại
A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua
tâm đối xứng của đồ thị
BT29 (HVKTQS 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C m )

2) Tìm trên (d) : y= 4 các điểm tờ đó có thể kẻ
đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị và góc giữa 2 tiếp
tuyến đó bằng 450
BT23 (ĐHSPHN 2001)
x 2 + 2mx + 2
Cho (C m ) y =
x +1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 1
Tìm m để hàm số có CĐ,CT và khoảng cách từ 2
điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2 = 0 là nh
nhau
BT24 (ĐHSP II HN 2001)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

x2 x +1
x +1

x2 + 3
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x +1
2
Viết phơng trình (d) đi qua M 2; sao cho (C)
5

cắt (d) tại A,B và M là trung điểm AB
BT26 (ĐH Ngoại thơng 2001)
x 2 + 2x 2
x 1

Tìm m để trên đồ thị có A,B phân biệt thoả mãn :
5 x A y A + 3 = 0;
5 x B y B + 3 = 0; và A, B
đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 = 0
BT30 (HVQY 2001)
y=

2 x 2 + (6 m ) x

có CĐ, CT
mx + 2

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 . CMR
tại mọi điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến luôn cắt
2 tiệm cận tại 1 tam giác có diện tích không
đổi
BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001)
2 x 2 + mx 2
Cho (C m ) y =
x 1

Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và TCX
của đồ thị có diện tích bằng 4
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3
BT32 (ĐH Y Dợc TPHCM 2001)
x+m

(m + 1) x 2 2mx (m 3 m 2 + 2)
xm

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2) Tìm m để hàm số (C m ) luôn nghịch biến trên
TXĐ của nó
BT28 (ĐHTM HN 2001)
2
2

x 2 + (m 2) x + m + 1
khi m=2

x +1

mx 2 + (m 2 + 1) x + 4m 3 + m
Cho (C m ) y =

Tìm điểm M trên đồ thị hàm số để khoảng cách
từ M đến giao điểm của 2 đờng tiệm cận là
Min
BT27 (ĐH TCKT HN 2001)
Cho (C m ) y =

y=

1) Tìm m để

2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến 2
tiệm cận là Min
BT25 (ĐHBK HN 2001)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

x2 + x + 2
x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2) Tìm m để (C m ) có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t thứ (IV)
BT32 (ĐH Dà Nẵng 2001)
x2 + x +1

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x

Tìm m để phơng trình :
t 4 (m 1)t 3 + 3t 2 (m 1)t + 1 = 0 có nghiệm
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

BT33 (ĐHTCKTHN 1997)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và

2 x 3x + m
Cho (C m ) y =
2

x 1

tiếp xúc với (d) :

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

x 2 + mx m 2
Cho (C m ) y =
xm

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
3) Tìm các điểm có đúng 2 đờng thẳng của họ
(C m ) đi qua
BT35 (ĐHTCKTHN 2000)

x 2 + 2mx + m
xm

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm những điểm thuộc Oy để từ đó có thể kẻ
đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị ở câu (1) vuông
góc với mhau
3) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT
BT37 (HV KTQS 2000)
x 2 + 4x + 5
x+2

2) Tìm các điểm thuộc (C) có khoảng cách đến
(d) : y+ 3x + 6 =0 là Min
BT38 (ĐH An Ninh 1997)
(m + 1) x 2 m 2
Cho (C) y =
xm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= 1
CMR với mọi m # 0 TCX của đồ thị hàm số luôn
tiếp xúc với một (P) cố định
BT39 (ĐH An Ninh 1998)

x2
x 1

2
3

x 2 + mx m + 8
x 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1
Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc với (d) : 2x y 10 =0

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = x

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm các điểm trên (C) để tiếp tuyến tại dó vuông
góc với TCX của đồ thị
BT36 (HV QY 2000)

Cho (C) y =

Cho (C) y =

Tìm m để CĐ, CT của (C m ) nằm về 2 phía của
9x 7y -1 =0
BT41 (ĐH Công Đoàn 2000)

x 2 + 2x + 2
x +1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

1
2

BT40 (ĐH An Ninh 1999)

3) Tìm m để hàm số đồng biến trên (3;+ ) Fđgf
BT34 (ĐHTCKTHN 1999)

Cho (C m ) y =

y=

4) Tìm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C)
sao ch AB min

2 x 2 3x + 2
+ log 1 a = 0
x 1
2

Cho (C) y =



1
x +1

2) Tìm m để y= m giao với tại A, B sao cho
OA,OB vuông góc với nhau
BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =

x2 x +1
x 1

Tìm trên mỗi nhánh cuă (C) để khoảng cách giữa
chúng là Min
Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc với y= - 1
BT43 (ĐHSPHN II 2000)
Cho (C m ) y =

x 2 (m + 1) x + 4m 2 4m 2
x (m 1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2) Tìm m để hàm số xác định và đồng biến trên
( 0; + )
BT44 (ĐHQG HN 1999)
x 2 (m + 1) x m 2 + 4m 2
Cho (C m ) y =
x 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =0
Tìm m để hàm số có cực trị , tìm m để tích các
CĐ và CT dặt Min
BT45 (ĐHSPHN II 1998)

mx 2 + x + m
Cho (C m ) y =
mx + 1

1) Tìm m để (C m ) đồng biến trên ( 0; + )
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
ST: vơng thế QuangTháng 4/2008


Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M để từ M kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến (C)
vuông góc với nhau
BT52 (ĐH Y Dợc TPHCM 2000)

3) Lấy M bất kỳ thuộc (C m ) . Biện luận số tiếp
tuyến qua M
BT46 (CĐSPHN 2000)
x 2 3(m + 1) x 3m
Cho (C m ) y =
x +1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 . Tìm k
để y= kx +2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm
trên 2 nhánh của (C)
Từ A thuộc (C m ) kẻ AP,AQ lần lợt vuông góc
với các TCX, TCĐ của (C m ) .CMR diện tích
tam giác APQ là hằng số
BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000)

Cho (C m ) y =

2m 2 x 2 + (2 m) 2 (mx + 1)
mx + 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2
2) CMR với mọi m # 0 (C m ) luôn có CĐ,CT
3) CMR với mọi m # 0 , TCX của (C m ) luôn
tiếp xúc với (P) cố định . Tìm phơng trình của
(P) đó
BT48 (ĐHSP Vinh 1998)
x 2 + mx + m
Cho (C m ) y =
mx + m

với m # 0

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Tìm điểm cố định của họ (C m )



5
4

x +1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 CMR
giao của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của (C) .
Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x 2 + a

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 0; + )
BT50 (ĐH Đà Lạt 2000)
x 2 2x + 1
x +1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm m để phơng trình

Cho (C) y =

x2 + x + 2
x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm A thuộc Ox để qua A chỉ kẻ đợc 1 tiếp
tuyến duy nhất tới (C)
BT54 (ĐHSP TP HCM 2000)
x 2 + 2x + 2
Cho (C) y =
x +1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Gọi I là tâm đối xứng của (C) , M thuộc (C) . tiếp
tuyến tại M cắt TCĐ,TCX tại A,B .CMR :
MA=MB và diện tích tam giác IAB là hằng số
BT55 (ĐHQG TP HCM 2000)
x2 x +1
x 1

Cho (C) y =

( x 2) 2
x 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k . Biện
luận theo k số giao điểm của (d) và (C)
Gọi M thuộc (C) . CMR tích khoảng cách từ M
đến 2 đờng tiệm cận là hằng số
BT57 (ĐH Cần Thơ 2001)
x 2 3x + 1
x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm trên đờng thẳng x= 1 các điểm M kẻ đén
(C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
BT58 (ĐH Kinh Tế TPHCM 2001)

BT51 (ĐH Y Dợc TPHCM 1999)
x2 +1
x

2
4

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 1
CMR với mọi m # - 1. (C m ) tiếp xúc với một đờng thẳng cố định tại một điểm cố định . Tìm
phơng trình đờng thẳng cố định đó
BT53 (ĐH Ngoại Thơng TP HCM 1996)

Cho (C) y =

cos 2 t (2 + m) cos t + 1 m = 0 có nghiệm

Cho (C) y =

x+m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận có tổng Min
BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000)

x 2 + 2(m + 1) x + 2
Cho (C m ) y =

Cho (C) y =

2 x 2 + (1 m) x + 1 + m
Cho (C m ) y =

Cho (C) y =

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M 0; và
tiếp xúc (C) ở câu (1)
BT49 (ĐHSP Qui Nhơn 1999)



ST: vơng thế QuangTháng 4/2008

Hệ thống câu hỏi & Chuyên đề hàm số lớp 12

x 6x + 9
x+2

Cho (C) y =

x2 x + 2

2) Từ đó vẽ đồ thị y =

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm trên đờng thẳng Oy các điểm M kẻ đợc tiếp
tuyến đén (C) và song song với đờng thẳng
3
y= x
4

x 1

BT6 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho (C) y =

x 2 5x + 5
x 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

4)-khảo sát hàm chứa giá trị tuyệt đối

Từ đó vẽ đồ thị y =

BT1 (ĐHBK TPhCM 1993)
Cho (C) y =

x 2x +9

.Biện luận theo m

x 1

4 t 5.2 t + 5 = m(2 t 1)

BT7 (ĐH Thơng Mại HN 1995)
x 2 mx + 2m 1
Cho (C) y =
x 1

2

x 2

x 2 5x + 5

số nghiệm phơng trình

x 2 2x + 9
x2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm âm của phơng
trình



2

= m.(x - 2) + 2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1..Biện
luận theo m số nghiệm phơng trình

BT2

x2 x + k x 1 +1 = 0

x 2 6x + 5
Cho (C) y =
2x 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Biện luận theo m số nghiệm âm của phơng trình
x 6 x + 5 = 2 x 1. log 2 m
2

2) Tìm m để CĐ,CT nằm ở 2 phía của Ox
BT9 (ĐH Mở Hn 1999)
Cho (C) y = x + 1 +

1
x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

BT3 (ĐHXD 1997)
mx 2 + (2 m 2 ) x 2m 1
Cho (C m ) y =

2) Từ đó vẽ đồ thị y = x + 1 +

xm

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . Từ

2) Tìm m để hàm số có cực trị với m đó (C m )
luôn tìm đợc 2 điểm mà tiếp tuyến với đồ thị
tại 2 điểm đó vuông góc với nhau
BT4 (ĐH Kiến Trúc Hn 1995)

1
=m
x 1

BT10 (Phân Viện BCHN 2000)
Cho (C)

y=

x 2 2mx + m + 2
xm

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Từ đó vẽ đồ thị y =

x + mx + 1
Cho (C m ) y =
2

x 1
Tìm điểm cố định của họ (C m )

x2 2 x + 3
x 1

Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;+ )
BT11 (ĐHSPHN II 2000)

Tìm m để hàm số có CĐ,CT
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

Cho (C) y =

x 2 6x + 5
2x 1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm âm của phơng

2
trình x 6 x + 5 = k 2 x 1

x2 +1
=k
x 1

BT5 (ĐH GTVTHN 1998)

BT12 (ĐH Thái Nguyên 2000)

x2 x + 2
Cho (C) y =
x 1

Cho (C) y =

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
5

3) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt
x +1 +

x2 x +1
đó suy ra đồ thị y =
x +1

1
x 1

x 2 3x + 6
x 1

ST: vơng thế QuangTháng 4/2008