Đề thi HS giỏi tĩnh (lần 1)2004 2005

Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tĩnh
Năm học: 2004 - 2005
Môn toán

Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: a) Tính tổng a1+ a2 + + a2005, trong đó:
an =

1
, với n = 1; 2; 3;.;2005
(n + 1) n + n n + 1

b) Cho x1, x2,., x900 là 900 số tự nhiên, sao cho:
1
1
1
+
+
+ .... +
x1
x2
x3

1
= 60
x900

Chứng minh rằn tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
Bài 2: Giải phơng trình: a a a x = x

Bài 3: Cho tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + 1998x +c với a, c Z a < 2000;
c < 2000 và f(x) có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Chứng minh rằng: ãx1 x2

1
998

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Đờng tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB
và BC ở P và Q. Đờng thẳng đi qua trung điểm F của AC và tâm I cắt cạnh AB ở E.
Đờng thẳng đi qua F vuông góc với AC cắt tia phân giác AI ở N.
1) Chứng minh 3 điểm P, Q, N thẳng hàng.
2) Chứng minh AE = AM
Họ và tên thí sinh:.
Số báo danh:..