dau cua tam thuc bac 2 (giao an 10 co ban)

Ngày soạn: 13/02/2011
Ngày dạy: 21/02/2011
Tuần 25 - Tiết 44
Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (TT)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm về bất đẳng thức bậc hai một ẩn số.
- Giúp học sinh nắm được một số dạng bất đẳng thức bậc hai một ẩn số.
2. Kĩ năng:
- Giúp học sinh biết vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để giải bất đẳng
thức bậc hai một ẩn số.
- Giúp học sinh đưa một số bài toán về dạng quen thuộc để giải.
3.Thái độ:
- Giúp học sinh rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên chuẩn bị bài kĩ.
- Chuẩn bị bài tập cho phần luyện tâp và bài tập nhóm.
III. PHƯƠNG PHÁP
- Sử dụng phương pháp gợi mở, phương pháp giảng giải và phương pháp vấn đáp.
IV. TIỂN TRÌNH TIẾT DẠY:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Gọi một học sinh lên bảng phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai và áp dụng làm
bài tập sau: f(x) = -4x2 + 5x + 1
3. Vào bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa bất phương trình bậc hai
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

II. Bất phương trình bậc
hai:
Giáo viên nêu định nghĩa Học sinh lắng nghe và ghi 1. Định nghĩa:
về bất phương trình bậc nhớ.
Bất phương trình bậc hai
hai một ẩn và cho các ví
ẩn x là bất phương trình
dụ.
dạng ax2 + bx + c < 0
(hoặc ax2 + bx + c ≤ 0,
ax2 + bx + c > 0 hoặc ax2+
bx + c ≥ 0), trong đó a, b,
c là những số đã cho, a ≠
0.

Giáo án 10 cơ bản

Trang 1


* Ví dụ:
1. 2x2 – 3x – 5 > 0
2. -3x2 – 6 + 9 < 0
3. x2 + 2mx – 1 ≥ 0
4. mx2 + x – 4 ≤ 0
trong đó m ≠ 0.
Hoạt động 2: Giải bất phương trình bậc hai
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung ghi bảng

Giáo viên đặt vấn đề: để Học sinh nghiên cứu sách
2. Giải bất phương trình
giải bất phương trình bậc giáo khoa và trả lời.
bậc hai:
2
hai ax + bx +c < 0 ta
* Giải bất phương trình
phải làm gì?
bậc hai ax2 + bx + c < 0
thực chất là tìm các
khoảng của biến x mà
trong đó f(x)=ax2+bx+c
cùng dấu với hệ số
a(a<0) hay trái dấu với
a(a > 0).
Giáo viên yêu cầu học Học sinh làm bài và trả
sinh làm hoạt động 3 lời kết quả:
trang 103 sách giáo khoa Câu a: f(x) trái dấu với hệ
và xung phong trả lời đáp số của x2 khi x thuộc
án
5

khoảng  −1; ÷.


2

Câu b: g(x) cùng dấu với
hệ số của x2 khi:
4

x ∈ ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷
3


Giáo viên hướng dẫn học
sinh làm ví dụ 1a:
Như vậy khi giải bài bất
phương trình bậc 2 thì
việc đầu tiên là chúng ta
đi xét dấu tam thức bậc
hai ấy.
Với bất phương trình
3x2+2x+5>0 thì ta xét dấu
Giáo án 10 cơ bản

Học sinh tiếp thu bài.

Ví dụ 1: giải các bất
phương trình sau:
a) 3x2 + 2x + 5 > 0.(*)
Giải:
Đặt f(x)=3x2+2x+5.
Xét ∆ ' = 1 − 5.3 = −14 < 0
=> f(x) luôn cùng dấu với
hệ số a của x2 mà a=3> 0

nên f(x) > 0 ∀x ∈ R
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình (*) là:
S=R
Trang 2


tam
thức
bậc
hai
2
f(x)=3x +2x+5.
Lập bảng xét dấu và từ
bảng xét dấu tìm ra các
khoảng nghiệm.
b) –2x2 + 3x + 5 > 0 (**)
Giải:
Đặt f(x) = - 2x2 + 3x + 5
f(x) có hai nghiệm x1=-1

Tương tự giáo viên hướng
dẫn ví dụ b:
- 2x2 + 3x + 5 > 0.
Đặt f(x) = -2x2 + 3x + 5

và x2=

Ta đi xét dấu tam thức
f(x) từ đó có bảng xét

dấu. Từ bảng xét dấu ta
suy ra được khoảng của x
làm cho f(x) > 0.

5
.
2

Ta có hệ số a = -2 < 0.
Dựa vào đó ta có bảng
xét dấu:
x

5
2
0 + 0

−∞ -1

f(x)

–




+∞
–
5

=> f(x) > 0 khi x ∈  −1; ÷
2


Vậy tập nghiệm của bất
phương trình (**) là:
Giáo viên chia lớp thành
4 nhóm để thảo luận và
làm các ví dụ tương tự:
Nhóm 1 và 2 làm bài tập
3a sách giáo khoa trang
105.
Nhóm 3 và 4 làm bài tập
3b sách giáo khoa trang
105.

Học sinh thảo luận làm
bài tập theo nhóm và nộp
bài làm.
Câu 3a: 4x2 – x + 1 < 0
f(x) = 4x2 – x + 1
có ∆ = −15 nên f(x) luôn
cùng dấu với hệ số của x2.
Mà a = 4 > 0 nên f(x)
luôn dương với mọi x.
Vậy bất phương trình vô
nghiệm.
S= ∅
Câu 3b: -3x2 + x + 4 ≥ 0
f(x) = -3x2 + x + 4.

f(x) có 2 nghiệm x1=-1 và




5

S =  −1; ÷.
2


4
3

x2= .
Vậy f(x) ≥ 0 khi

* Giáo viên hướng dẫn
Giáo án 10 cơ bản

 4
x ∈  −1; 
 3
Trang 3


học sinh làm ví dụ 2:
- Để 1 phương trình bậc 2
có 2 nghiệm phân biệt trái
dấu thì tích của hệ số a và

c phải bé hơn 0.
- với bài toán (1) thì áp
dụng điều kiện vừa nêu
trên ta có bài giải như
sau:
Phương trình (1) có 2
nghiệm trái dấu khi:
2(2m2 – 3m – 5) < 0
⇔ 2m2 – 3m – 5 < 0
Xét dấu tam thức bậc 2
f(x) = 2m2 – 3m – 5.
- f(x) có 2 nghiệm m1=-1,
m2=

5
và có hệ số của m2
2

dương nên:
f(x) < 0 ⇔ -1 < m <

5
2

Ví dụ 2: Tìm các giá trị
của tham số m để phương
trình sau có hai nghiệm
trái dấu:
2x2 – (m2 – m + 1)x +2m
– 3m – 5 = 0 (1)

Phương trình (1) có 2
nghiệm trái dấu khi:
 ∆ = b 2 − 4ac > 0


c
 S = x1 x2 = < 0
a

Hay ac < 0 .

Áp dụng vào bài toán thì
(1) có 2 nghiệm trái dấu
khi:
2(2m2 – 3m – 5) < 0
⇔ 2m2 – 3m – 5 < 0
Xét dấu tam thức bậc 2
f(m) = 2m2 – 3m – 5.
f(m) có 2 nghiệm m1= -1,
5
2

m2= .
Ta có a = 2 > 0.
Từ đó ta có bảng xét dấu:
5
x
−∞ -1
+∞
2

f(x)

+ 0–0 +

=> f(x) < 0 ⇔ -1 < m <

5
2

Vậy: phương trình (1) có
2 nghiệm trái dấu khi và
* Giáo viên nêu lưu ý cho
học sinh trường hợp
phương trình có hệ số a
chứa tham số m.
* Áp dụng làm bài tập 4
* Học sinh làm bài tập
trang 105.
vào vở.

chỉ khi -1 < m <

5
.
2

* Chú ý: nếu bài toán có
hệ số a chứa tham số m
thì ta phải xét 2 trường

hợp a = 0 và a ≠ 0

Hoạt động 3: Củng cố
- Nhắc lại các bước giải một bất phương trình bậc hai một ẩn số.
Giáo án 10 cơ bản

Trang 4


Hoạt động 4: hoạt động về nhà
- Yêu cầu học sinh làm các bài tập 3,4 sách giáo khoa trang105.
- Chuẩn bị phần bài tập trong Ôn tập chương IV.
V. RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………

Giáo án 10 cơ bản

Trang 5