phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số (toán lớp 4)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN TOÁN


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH THÔNG QUA VIỆC GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH
CHO CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ
(TOÁN LỚP 4)
Giảng viên hương dẫn:

Sinh viên thực hiện:

ThS. DƯƠNG HỮU TÒNG

PHẠM THỊ HỒNG
MSSV: 1110295
Ngành: Giáo dục Tiểu học K37

Cần Thơ, 2015


LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành Luận văn Tốt nghiệp với đề tài: “Phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh thông qua việc giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số (Toán lớp
4), em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa sư phạm và các đơn vị liên

quan của trường Đại học Cần Thơ. Em xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giảng
viên Khoa Sư phạm trường Đại học Cần Thơ đã trang bị và hỗ trợ cho em những
kiến thức quý báu để em có thể nghiên cứu và hoàn thành luận văn này. Đặc biệt,
em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Dương Hữu Tòng. Thầy đã tận tình
hướng dẫn, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành
luận văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, tập thể giáo viên và học sinh
trường Tiểu học Ngô Quyền đã tạo điều kiện và giúp đỡ em trong suốt quá trình
khảo sát sư phạm cho đề tài.
Mặc dù rất cố gắng trong việc nghiên cứu các tài liệu và được sự tận tình giúp đỡ
của quý thầy, cô để hoàn thành luận văn tốt nghiệp, tuy vậy luận văn khó tránh khỏi
những thiếu sót. Vì thế, em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy,
côđể bài luận văn của em được hoàn chỉnh hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Cần Thơ, ngày…tháng….năm 2015
Người viết

Phạm Thị Hồng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................ 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu................................................................................................ 2
4. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................................... 2
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận ............................................................................. 2
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn ......................................................................... 2
7. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................... 2

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH
CHO CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ. ........................................................................................... 4
( TOÁN LỚP 4)............................................................................................................ 4
1.1. Cơ sở lí luận .......................................................................................................... 4
1.1.1. Một số vấn đề chung về tư duy ........................................................................... 4
1.1.1.1. Khái niệm chung về tư duy .............................................................................. 4
1.1.1.2. Bản chất tư duy ................................................................................................ 4
1.1.1.3. Quá trình tư duy ............................................................................................... 4
1.1.1.4. Các thao tác tư duy .......................................................................................... 5
1.1.1.5. Các loại hình tư duy ......................................................................................... 7
1.1.2. Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ............................................................ 9
1.2. Cơ sở thực tiễn..................................................................................................... 12
1.2.1. Căn cứ vào đặc điểm môn toán ở tiểu học ......................................................... 12
1.2.2. Căn cứ vào nhận thức của quá trình dạy học hiện đại ........................................ 12


1.2.3. Căn cứ vào các dạng toán ở tiểu học ................................................................. 13
Chương 2. PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TIỂU HỌC THÔNG QUA VIỆC GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH CHO CHỦ
ĐỀ PHÂN SỐ ( TOÁN LỚP 4) .................................................................................. 15
2.1. Đại cương về phân số .......................................................................................... 15
2.1.1. Khái niệm về phân số........................................................................................ 15
2.1.2. Lịch sử ra đời của phân số ................................................................................ 15
2.1.3. Ý nghĩa ra đời của phân số ................................................................................ 17
2.1.4. Các cách tiếp cận phân số ................................................................................. 17
2.1.4.1. Cách tiếp cận dựa trên số phần của toàn thể ................................................... 17
2.1.4.2. Cách tiếp cận dựa trên đo lường: .................................................................... 18
2.1.4.3. Cách tiếp cận dựa trên phép chia .................................................................... 18
2.1.4.4. Cách tiếp cận dựa trên lí thuyết tập hợp ......................................................... 18

2.2. Phân tích các bài toán về phân số ở tiểu học. ....................................................... 21
2.2.1. Nội dung chính chương trình phân số lớp 4....................................................... 21
2.2.1.1. Về phân số ..................................................................................................... 21
2.2.1.2. Các phép tính với phân số .............................................................................. 21
2.2.2. Nội dung kiến thức chương phân số Toán 4. ..................................................... 22
2.2.2.1. Phân số .......................................................................................................... 22
2.2.1.2. Phân số và phép chia số tự nhiên .................................................................... 23
2.2.1.3. Hai phân số bằng nhau ................................................................................... 23
2.2.1.4. Rút gọn phân số ............................................................................................. 24
2.2.1.5. Quy đồng mẫu số của phân số ........................................................................ 25
2.2.1.6. So sánh hai phân số cùng mẫu số ................................................................... 25
2.2.1.7. So sánh hai phân số có mẫu số khác nhau. ..................................................... 26


2.2.3. Các phép tính với phân số ................................................................................. 26
2.2.3.1. Phép cộng phân số ......................................................................................... 26
2.2.3.2. Phép trừ phân số ............................................................................................ 27
2.2.3.3. Phép nhân phân số ......................................................................................... 28
2.2.3.4. Tìm phân số của một số ................................................................................. 29
2.2.3.5. Phép chia phân số .......................................................................................... 29
2.3. Những bài toán có thể giải bằng nhiều cách và cách giải...................................... 30
2.3.1. Rút gọn phân số ................................................................................................ 30
2.3.2. Quy đồng mẫu số .............................................................................................. 32
2.4. Ý nghĩa của việc giải một bài toán theo nhiều cách .............................................. 40
2.5. Các biện pháp nhằm phát triển khả năng tư duy sáng tạo ở học sinh tiểu học
thông qua giải về phân số bằng nhiều cách. ................................................................ 40
2.5.1. Phát triển các thao tác tư duy ............................................................................ 41
2.5.1.1. Phát triển thao tác tư duy phân tích ................................................................ 41
2.5.1.2. Phát triển thao tác tổng hợp............................................................................ 43
2.5.1.3. Phát triển thao tác so sánh .............................................................................. 44

2.5.1.4. Phát triển thao tác trừu tượng hóa .................................................................. 44
2.5.1.5. Phát triển thao tác khái quát hóa..................................................................... 44
2.5.2. Khuyến khích quá trình sáng tạo cho HS thông qua giải toán bằng nhiều cách.. 44
2.5.2.1. Kích thích ...................................................................................................... 44
2.5.2.2. Khám phá ...................................................................................................... 44
2.5.2.3. Lập kế hoạch.................................................................................................. 45
2.5.2.4. Hoạt động ...................................................................................................... 45
2.5.3. Phát triển các phẩm chất tư duy sáng tạo của HS thông qua giải toán bằng
nhiều cách. ................................................................................................................. 45


2.5.3.1. Phát triển tính mềm dẻo ................................................................................. 45
2.5.3.2. Phát triển tính nhuần nhuyễn .......................................................................... 45
2.5.3.3. Phát triển tính độc đáo ................................................................................... 46
2.5.4. Xây dựng môi trường tư duy cho HS ................................................................ 46
Chương 3. KHẢO SÁT SƯ PHẠM ............................................................................ 48
3.1. Mô tả khảo sát ..................................................................................................... 48
3.1.1. Mục đích khảo sát ............................................................................................. 48
3.1.2. Nội dung khảo sát ............................................................................................. 48
3.1.3. Đối tượng khảo sát ............................................................................................ 48
3.1.3.1. Khảo sát GV .................................................................................................. 48
3.1.3.2. Khảo sát HS ................................................................................................... 48
3.1.4. Thời gian khảo sát............................................................................................. 48
3.1.5. Công tác chuẩn bị ............................................................................................. 48
3.2. Tổ chức khảo sát .................................................................................................. 49
3.2.1. Tiến hành khảo sát ............................................................................................ 49
3.2.2. Kết quả khảo sát ............................................................................................... 49
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................................... 55

DANH MỤC VIẾT TẮT
Nguyên văn

Viết tắt

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Sách giáo khoa

SGK

Tư duy

TD

Nhà xuất bản

Nxb


1

MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay, mục tiêu giáo dục của nước ta là chuyển trọng tâm sang người học.
Người học làm chủ kiến thức của mình, tự tìm tòi khám phá kiến thức cho bản thân.
Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những nhiệm vụ quan
trọng trong việc thực hiện đổi mới giáo dục nhằm nâng cao chất lượng học
sinh.Học sinh tiểu học đang trong độ tuổi mà cơ thể các em đang phát triển về
nhiều mặt. Giáo dục Tiểu học là giai đoạn nền tảng cơ bản nhất trong việc hình
thành tri thức và các kĩ năng sau này. Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp
kiến thức cho học sinh thì việc nâng cao khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh là
điều rất quan trọng “Cần phải biết tư duy chứ không chỉ là cho học thuộc những gì
học được trong nhà trường”.
Phần phân số trong chương trình sách giáo khoa lớp 4 được củng cố, mở rộng và
nâng cao kiến thức thông qua nhiều dạng bài tập mới. Để phát triển tư duy cho học
sinh khi giải các bài toán liên quan đến phân số, giáo viên cần sử dụng nhiều
phương pháp, trong đógiải toán bằng nhiều cách là một trong những công cụ hữu
ích nhất cho người dạy. Tuy nhiên, hiện nay vấn đề sử dụng bài tập nhiều cách giải
chưa thật sự được nhiều giáo viên quan tâm trong quá trình giảng dạy để nâng cao
hiệu quả dạy học toán nói chung và ở phần phân số nói riêng. Thiết nghĩ, việc tìm
những phương pháp khác nhau để giải một bài toán sẽ giúp các em hào hứng học
tập và phát triển trí tuệ lên nhiều lần. Là một giáo viên tương lai chúng ta nên
khuyến khích học sinh không nên bằng lòng với những phương pháp giải toán sẵn
có, chớ vội thỏa mãn với cách giải vừa tìm ra, nên say mê hứng thú tìm các phương
pháp khác, chọn cách giải hay nhất, gọn nhất. Thạc sĩ Lê Phạm Thành đã nói: “Có
những bài toán mà việc sử dụng các phương pháp khác là rất khó giải quyết, nhưng
lại có những phương pháp riêng biệt đặc hiệu, giải quyết rất nhẹ nhàng. Biết (hiểu
và thành thạo) nhiều phương pháp giúp học sinh có thể sử dụng linh hoạt trong qua
trình làm bài. Qua đó có được lời giải tối ưu, nhờ đó chiếm ưu thế trong khi làm
bài”[10].

2

Nhận thức được ý nghĩa quan trọng trên tôi quyết tâm chọn đề tài “Phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải toán bằng nhiều cách theo chủ
đềphân số” (Toán lớp 4)
2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm làm rõ vai trò và đề xuất phương pháp rèn luyện của vấn đề phát triển tư
duy sáng tạo thông qua giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số. Từ đó, giúp
học sinh sáng tạo trong bài giải với các dạng toán gặp phải cũng như biết cách huy
động kiến thức một cách linh hoạt trong các tình huống khác. Luận văn góp phần
giúp giáo viên có thêm nguồn tài liệu trong công tác giảng dạy.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu lí thuyết phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh: Khái niệm, mối
quan hệ, đặc trưng và các mức độ làm cơ sở lí luận cho quá trình nghiên cứu.
Nghiên cứu quá trình phát triển tư duy sáng tạo trong giảng dạy và học tập thông
qua việc giải toán bằng nhiều cách.
Khảo sát sư phạm để rút ra kết luận trong quá trình thực tập sư phạm.
4. Đối tượng nghiên cứu
Giải các bài toán về phân số bằng nhiều cách Toán lớp 4
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa, sách giáo viên, cơ sở lí thuyết về tư duy,
các tài liệu về giải toán bằng nhiều cách, rèn và phát triển tư duy sáng tạo.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Phương pháp quan sát sư phạm: Thăm dò ý kiến giáo viên và học sinh thông qua
phiếu điều tra.
7. Cấu trúc luận văn
MỞ ĐẦU
NỘI DUNG
Chương 1. Cơ sở lí luận của vấn đề phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho học

sinh thông qua việc giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số (Toán 4)
Chương 2. Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc
giải toán bằng nhiều cách cho chủ đề phân số (Toán 4)


3

Chương 3. Khảo sát sư phạm
KẾT LUẬN
TÀI LIỆU THAM KHẢO


4

Chương 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN TƯ
DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA
GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH CHO CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ
( TOÁN 4)
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số vấn đề chung về tư duy
1.1.1.1. Khái niệm chung về tư duy
- Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức biểu tượng, phán đoán, suy lí. [3,tr9]
- Theo từ điển Triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não phản ánh tích cực thê giới khách quan trong các
khái niệm, phán đoán, suy luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình lao động sản
xuất xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát
hiện những mối quan hệ của thực tại. [3,tr9]
- Theo giáo trình Tâm lí học của GS Phạm Minh Hạc: Tư duy là một quá trình

tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ và liên hệ bên trong
có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ
thể nhận thức chưa biết…[3,tr10]
Như vậy, ta có thể hiểu rằng: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật bên trong của sự
vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”.[4,tr26]
1.1.1.2. Bản chất tư duy
Tư duy là một quá trình nhận thức cao của con người, phản ánh hiện thực khách
quan vào bộ não dưới dạng khái niệm , phán đoán, suy lí,…Tư duy nảy sinh trong
hoạt động xã hội, là sản phẩm của hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận
thức tiêu biểu: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa…Kết quả của quá trình tư duy là
sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn.
1.1.1.3. Quátrình tư duy
Quá trình tư duy là hoạt động trí thức gồm 4 giai đoạn:


5

- Xác định vấn đề
- Liên tưởng hình thành giả thuyết
- Xác minh giả thuyết trong thực tiễn
- Đưa ra quyết định
Sau đây là lược đồ quá trình tư duy do K.K.Platonop xây dựng:
Câu hỏi

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện liên tưởng
Giả thuyết
Sàng lọc liên tưởng

và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Xác minh

Khẳng định

Hành động

Quyết định

Chính xác hóa

Phủ nhận

Khẳng định

1.1.1.4. Các thao tác tư duy
Thực chất quá trình tư duy là quá trình thực hiện các thao tác tư duy. Đó là hành
động trí tuệ diễn ra trong não.
a. Thao tác phân tích
Là hoạt động trí tuệ diễn ra trong đầu chủ thể nhằm phân chia đối tượng thành
các bộ phận, những thuộc tính, các quan hệ khác nhau theo định hướng nhất định,
nhằm mục đích nghiên cứu đầy đủ và sâu sắc hơn để nhận thức trọn vẹn về đối
tượng ấy.
Trong toán học, phân tích là thao tác tư duy đi từ cái chưa biết đến cái đã biết.
Từ đó, phát hiện mối liên hệ giữa các thuộc tính, các dấu hiệu.

6

Có hai kiểu tư duy phân tích:
- Phân tích đi lên.
- Phân tích đi xuống.
Trong toán học, muốn giải một bài toán học sinh phải biết phân tích dữ liệu của
bài toán để từ đó tìm ra cách giải tốt nhất cho bài toán đó. Ở học sinh tiểu học, sự
phân tích bằng hành động thực tiễn và phân tích bằng cảm tính là chủ yếu.
b. Thao tác tổng hợp
Là hoạt động tư duy mà trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gộp những thuộc
tính,các thành phần đã được tách ra thành một chỉnh thể, từ đó nhận thức về đối
tượng bao quát hơn.
Ở tiểu học thao tác trên cũng được học sinh tiến hành bằng hành động thực tiễn.
Thao tác tổng hợp giúp học sinh tìm ra cách trình bày vấn đề.
Trong toán học, thao tác tổng hợp và phân tích có mối quan hệ mật thiết với
nhau, bổ sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở để
tổng hợp, tổng hợp diễn ra trên kết quả phân tích.
c. Thao tác so sánh
Là thao tác tư duy trong đó chủ thể xác định sự giống nhau và khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự
vật, hiện tượng. Nhờ đó chủ thể nhận thức phân biệt được các sự vật, hiện tượng
ngoài thục tế.
Thao tác so sánh cũng có quan hệ chặt chẽ với phân tích và tổng hợp. So sánh là cơ
sở của mọi sự hiểu biết của tư duy. Vì vậy, nó có vai trò quan trọng trong hoạt động
nhận thức, đặc biệt là giai đoạn đầu của quá trình nhận thức ở trẻ em.
d. Thao tác trừu tượng hóa
Là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những thuộc tính, bộ phận, quan hệ…không
cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về
một đối tượng được tư duy.
e. Thao tác khái quát hóa

Là thao tác tư duy, trong đó chủ thể dùng trí óc để bao quát một số thuộc tính
chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của để hợp nhất nhiều đối


7

tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại…Nhờ đó chủ thể có thể nhận thức
về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại.
Trừu tượng hóa và khái quát hóa có mối quan hệ qua lại với nhau như quan hệ
giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn. Trừu tượng hóa lược bỏ
những yếu tố riêng lẻ của sự vật, hiện tượng được khái quát hóa. Khái quát hóa chỉ
thực hiện trên cơ sở trừu tượng hóa.
Vậy nên, trong quá trình tư duy các thao tác tư duy có mối quan hệ mật thiết đan
chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ không tuân theo trình tự máy móc
riêng rẽ.
1.1.1.5. Các loại hình tư duy
a. Tư duy thuật toán
Theo nghĩa hẹp là một bản chỉ dẫn cụ thể trình tự các bước cần thực hiện để đi
tới lời giải cuối cùng cho một bài toán. ( Theo Hoàng Phê).
Theo nghĩa rộng là một qui trình chính xác mà mọi người đề hiểu như nhau về
việc hoàn thành các thao tác theo một trật tự nhất định nhằm giải quyết một loạt các
bài toán cùng dạng hay khác dạng.
Một thuật toán phải thỏa mãn:
- Tính xác định: Ai cũng hiểu theo cùng một cách
- Tính số đông: Phải dùng để giải quyết được một loạt, một kiểu xác định các bài
toán.
- Tính hiệu quả: Nếu hoàn thành theo trình tự đã vạch ra thì nhất định sẽ giải
quyết được bài toán.
b. Tư duy giải toán
Khi giải toán đòi hỏi phải hướng về quá trình phân tích, tổng hợpvà khái quát

hóa để đưa ra cách giải tốt nhất.
Các bước của tư duy giải toán:
- Theo nghĩa hẹp
Bước 1: Bước chuẩn bị
Bước 2: Bước ấp ủ
Bước 3: Bước bừng sáng
Bước 4: Bước kiểm chứng


8

- Theo nghĩa rộng
Bước 1: Tìm hiểu đề
Bước 2: Lập kế hoạch giải
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải
Bước 4: Kiểm tra
c. Tư duy phê phán
Là tư duy có suy xét, cân nhắc đưa ra quyết định hợp lí khi hiểu hay thực hiện
một vấn đề. Học tư duy một cách có phê phán có nghĩa là: học cách hỏi, hỏi khi
nào và câu đó là gì? Học cách lập luận, khi nào cần lập luận và lập luận theo
phương pháp nào?...
Học sinh có khả năng đánh giá kiến thức và có ý tưởng mới có thể tư duy một
cách có phê phán và lập luận.
Sau đây là hệ thống phân loại các mức độ đạt được của học sinh đối với kiến
thức và kĩ năng; Sáu kĩ năng tư duy bao gồm:
6. Đánh giá
5. Tổng hợp
4. Phân tích
3. Vận dụng
2. Hiểu

1. Biết
Để giúp học sinh có thể tư duy sáng tạo thì đòi hỏi học sinh không chỉ biết, hiểu
và vận dụng mà còn phải biết phân tích, tổng hợp và đánh giá vấn đề đó. Tuy nhiên,
do đặc điểm về tư duy cũng như khả năng làm việc của học sinh tiểu học mà việc
đánh kết quả học tập của các em được đánh giá dựa vào phương án 3 trong 1( biết
hiểu và vận dụng).
Tư duy phê phán được tích hợp trong quá trình giáo dục ở nhà trường thông qua
các hoạt động dạy và học.
d. Tư duy sáng tạo
Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không phụ thuộc vào cái đã
có.Theo nhà tâm lý học người Đức Mehlhom cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt
nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục. Hay cố


9

thủ tướng Phạm Văn Đồng đã từng nói: “Nghề dạy học là nghề sáng tạo nhất vì nó
sáng tạo ra những con người sáng tạo cho nên nhà trường phải vũ trang cho học
sinh cái khả năng sáng tạo vô tận”. Còn theo J.Dsnton cho rằng: “Tư duy sáng tạo
là năng lực tìm những ý nghĩa mới, tìm những mối quan hệ mới, là một chức năng
của kiên thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá , là một quá trình”, một cách dạy học
và tư duy cho học sinh bao gồm một chuỗi chứa đựng những điều sau: “Sự khám
phá, sự phát minh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm”.
Sáng tạo được nghiên cứu trên nhiều khía cạnh như một quá trình phát sinh ra
cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và thậm chí như
một hiện tượng tồn tại trong sự tiến hóa của thế giới tự nhiên.
1.1.2. Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Tư duy sáng tạo có mối liên hệ với tư duy độc lập và tư duy tích cực, điều này đã
được V.A Kruteccki đã biểu diễn dưới dạng đồng tâm như sau:

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

Tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và tư duy tích cực, nhưng không phải với mọi
tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo khi mà học sinh tự mình
khám phá, tự tìm hiểu cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết.
Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không phụ thuộc vào cái đã có, không bị
gò bó trong một khuôn mãu nhất định. Tính độc lập thể hiện qua việc tìm giải pháp
và sản phẩm đều mang tính cá nhân đã tạo ra nó.
Tư duy sáng tạo là nhu cầu cần thiết của mỗi học sinh, chúng ta cần tạo một
trường học mà ở đó học sinh được khám phá, kích thích sự tò mò, ham học hỏi.
Các mức độ của sáng tạo:
- Mức độ 1: Sự sáng tạo trong một lĩnh vực nào đó làm thay đổi tận gốc các quan
niệm của một hệ thống tri thức và vận dụng.


10

- Mức độ 2: Phát triển cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng( đây là mức độ
thường gặp trong khi học và giải bài tập toán).
Các bước của quá trình sáng tạo có thể đan xen nhau và học sinh có thể bắt đầu
hoặc kết thúc ở bất kỳ giai đoạn nào. Quá trình sáng tạo gồm 5 bước sau:
- Kích thích
- Khám phá
- Lập kế hoạch
- Hoạt động
- Tổng kết

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần chú trọng kỹ năng tư duy phê phán, tư
duy sáng tạo và việc giải quyết vấn đề. Các loại tư duy này có mối quan hệ chặt chẽ
với nhau.
Tư duy sáng tạo
( Tổng hợp)
Tư duy phê phán

Giải quyết vấn đề
(Ứng dụng)

(Phân tích)
Giải quyết vấn đề là mấu chốt trong việc giúp học sinh có động cơ để sáng tạo,
hứng thú với vấn đề, thúc đẩy sự tò mò…Giáo viên sẽ giúp học sinh vận dụng
những tri thức đã học để sáng tạo giải quyết vấn đề. Việc làm trên diễn ra thường
xuyên sẽ giúp các em linh hoạt, hình thành tư duy sáng tạo một cách linh hoạt.
Có 5 thành phần cơ bản nhằm rèn luyện tư duy logic và khả năng sáng tạo trong
giải toán:
- Tính mềm dẻo: là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác.
- Tính nhuần nhuyễn: là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và
tình huống khác nhau.
- Tính độc đáo, mới lạ: là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức giải
quyết lạ hoặc duy nhất.
-Tính hoàn thiện: là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động,
phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.


11

- Tính nhạy cảm và linh hoạt: là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâu

thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic,…Do đó, nảy ra ý muốn cấu trúc lại hợp lí, hài hòa,
tạo ra cái mới.
Ngoài ra còn có các thành phần khác như tính chính xác, năng lực định giá trị,
năng lực định nghĩa lại,… Nhưng có thể nói “Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và
tính độc đáo” là 3 đặc trưng cơ bản nhất của tư duy sáng tạo. Trong toán học đòi
hỏi người học phải di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ
phân tích và tổng hợp, phân tích khi tìm tòi lời giải và tổng hợp khi trình bày bài
giải.
Tư duy sáng tạo luôn quan hệ chặt chẽ với tư duy logic, thể hiện tính khoa học,
chặt chẽ, tuân thủ các phương pháp suy luận logic như:
- Sử dụng thành thạo các thao tác, hình thức của tư duy logic, suy luận theo sơ
đồ logic.
- Rèn luyện ngôn ngữ toán học trong qua trình suy luận của các bài tập.
- Có thói quen dự đoán, phát hiện và đề ra giả thiết và tiến hành kiểm tra.
- Tìm tòi, phát hiện các yếu tố logic, quy tắc suy luận trong bài tập.
* Phẩm chất của tư duy sáng tạo:
Óc tưởng tượng: Tưởng tượng là xây dựng trong đầu những hình ảnh mới trên
cơ sở các biểu tượng đã có.
Biểu tượng là hình ảnh sự vật nảy sinh trên vỏ não, khi sự vật không tác động
trực tiếp vào giác quan ta nữa. Trong tưởng tượng, biểu tượng được sắp xếp lại, kết
hợp lại với nhau để tạo ra biểu tượng mới.
Người ta coi tưởng tượng là một dạng tư duy có cơ sở tâm lý là sự thiết lập
những quan hệ thần kinh tạm thời trong vỏ não.
Ý nghĩa của tưởng tượng trong đời sống và hoạt động sáng tạo của con người:
Tưởng tượng cần thiết cho mọi hoạt động của con người, nó giúp ta hình dung ra
sản phẩm hoạt động là một hoạt động trí óc mang tính sáng tạo. Tưởng tượng giúp
cuộc sống con người trở nên phong phú, đem lại sự lạc quan, vui vẻ, giúp ta “nhìn
thấy” những cái tưởng như không thể thấy, không thể đến gần, cũng như không thể
tiếp cận. Nguồn gốc của tưởng tượng là hiện thực khách quan.

12

Ví dụ: Học sinh tưởng tượng trong việc học hình học không gian…Con người
tưởng tượng cuộc sống ở tương lai không cần sử dụng điện thoại di động mà vẫn có
thể liên lạc với nhau.
1.2. Cơ sở thực tiễn
Những căn cứ để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở tiểu học thông qua
giải toán bằng nhiều cách ở chủ đề phân số.
1.2.1. Căn cứ vào đặc điểm môn toán ở tiểu học
Ở cấp bậc tiểu học nội dung không chia thành các nội dung độc lập như số học,
hình học, đại số mà được tổ chức thành một môn học thống nhất thể hiện qua tên
gọi Toán 1, Toán 2,... Vậy nên ta nói môn toán ở tiểu học là một môn học thống
nhất.
Số học là nội dung trọng tâm cơ bản của chương trình môn Toán ở tiểu học, nó
chiếm một khối lượng và thời lượng khá lớn trong toàn bộ cấu trúc nội dung
chương trình. Ngoài ra, các yếu tố khác như: đại lượng, đo đại lượng, một số yếu tố
hình học và giải toán trình bày xen kẽ với nội dung số học nhằm tạo sự hỗ trợ lẫn
nhau, đây cũng chính là sự thể hiện tích hợp trong dạy toán ở tiểu học.
1.2.2. Căn cứ vào nhận thức của quá trình dạy học hiện đại
Trước hết, quá trình dạy học phải được xem là quá trình nhận thức. Quá trình
nhận thức của loài người: “Đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi tư
duy trừu tượng đến thực tiễn”. Qúa trình nhận thức của học sinh là khám phá ra cái
mới cho chính bản thân nó còn quá trình nhận thức của con người khám phá cái
mới là của nhân loại. Vì vậy, những đặc điểm đó của quá trình học tập nhận thức
cần được vận dụng khi lựa chọn bài tập trong quá trình dạy học nhằm rèn tư duy
sáng tạo cho học sinh.Qúa trình dạy học là một quá trình tâm lý: Trong quá trình
học tập, học sinh phải cảm giác, tri giác, vận dụng trí nhớ...Do đó, gợi vấn đề tạo
động cơ học tập, hứng thú nhận thức, đây là vấn đề quan trọng đến hiệu quả giảng
dạy. Dạy học là một quá trình xã hội trong đó có sự tương tác giữa người và người,

giữa người và xã hội.Vai trò của giáo viên không chỉ là người cung cấp thông tin
mà còn phải giúp học sinh biết cách tự thu thập, xử lí và vận dụng thông tin.


13

1.2.3. Căn cứ vào các dạng toán ở tiểu học
* Nội dung chương trình sách giáo khoa Tiểu học với việc giảng dạy phân số lớp 4
- Chương trình sách giáo khoa đề cập về phân số được phân bố thành 3 tiết, gồm:
+ 16 tiết hình thành kiến thức mới và hướng dẫn làm bài tập.
+ 21 tiết luyện tập và luyện tập chung.
* Chương trình sách giáo khoa toán 4 được chia làm 2 dạng sau:
- Phân số:
+ Giới thiệu về phân số
+ Phân số và phép chia số tự nhiên
+ Phân số bằng nhau
+ Rút gọn phân số
+ Quy đồng mẫu số các phân số
+ So sánh hai phân số cùng mẫu số
+ So sánh hai phân số khác mẫu số
- Các phép tính về phân số:
+ Phép cộng phân số
+ Phép trừ phân số
+ Phép nhân phân số
+ Tìm phân số của một số
+ Phép chia phân số
* Các bài toán liên quan đến phân số có thể giải bằng nhiều cách:
- Các bài toán liên quan đến phân số có thể giải bằng nhiều cách:
+ Rút gọn phân số
+ Quy đồng phân số

+ So sánh phân số
+ Các phép tính với phân số
Kết luận chương 1: Qua chương 1, chúng tôi đã phần nào phân tích về cơ sở lí
luận của việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS. Chúng ta đã hiểu được cơ bản về
một số vấn đề của tư duy sáng tạo như: Bản chất, quá trình tư duy và các thao tác tư
duy. Ngoài ra, chúng tôi còn phân tích các dạng toán trong chương trình Toán 4 về
chủ đề phân số. Đây cũng là cơ sở để chúngtôi thực hiện chương 2 với tiêu đề:


14

“Phát triển khả năng tư duy sáng tạo cho HS thông qua việc giải toán bằng nhiều
cách cho chủ đề phân số”(Toán 4).


15

Chương 2. PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TIỂU HỌC THÔNG QUA VIỆC GIẢI
TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH CHO CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ
( TOÁN 4)
2.1. Đại cương về phân số
2.1.1. Khái niệm về phân số
Phân số là sự biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở
trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu
số phải khác 0.
Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại
lượng này so sánh với một đại lượng khác.
2.1.2. Lịch sử ra đời của phân số
Khi loài người bắt đầu có sự phân hóa giàu nghèo thì nhu cầu đếm và chia phát

sinh. Để chia cho kết quả công bằng, phân số được ra đời. Lịch sử ghi nhận phân số
được đưa thành kí hiệu Toán học đầu tiên là của người Ai Cập cách đây khoảng
3650 năm. Lúc đó, các phân số đều có tử số là 1, mẫu số là các số tự nhiên lớn hơn
0. Ngày ấy, loài người thống nhất gọi đó là phân số Ai Cập.
Như thế, để biễu diễn những phân số khác, người ta tìm cách viết nó dưới dạng
2 3 8
tổng của nhiều phân số Ai Cập.Chẳng hạn phân số , và được viết tương ứng là
3 4 6

1 1 1 1
1
 ;  ; 1 . Lưu ý là số tự nhiên cũng là trường hợp đặc biệt của phân số Ai
3 3 2 4
3

Cập. Người ta tin rằng mọi phân số đều biểu diễn được dưới dạng tổng của nhiều
phân số Ai Cập. Bởi vậy, không cần đưa thêm những phân số có tử số khác 1 vào.
Những phân số hay được sử dụng để biểu diễn nhất là những phân số Ai Cập mà
mẫu số có nhiều ước số như 12, 24, 60, 36, 144…Có lẽ đó cũng là nguyên nhân
hình thành đơn vị như: tá, 12 giờ của nửa ngày, 12 chi trong chu kì lịch, 12 tháng
của một năm, 24 giờ trong một ngày, 60 giây trong một phút, 60 phút trong một
giờ…Lịch sử ghi nhận bài toán nổi tiếng có tên “Bài toán phân số Ai Cập”: “ Mọi


16

phân số có dạng

4
(n là số tự nhiên lớn hơn 0) đều biểu diễn được thành tổng của

n

không quá 4 phân số Ai Cập”. Bài toán này đến nay vẫn chưa ai giải được. Người
ta viết một phân số bất kì dưới dạng liên phân số, sau khi có khái niệm phân số
nghịch đảo. Chằng hạn phân số

10
3
3
được viết thành 1 .Viết nghịch đảo của là
7
7
7

7
1
10
1
1
thành 2  . Đến đây ta được
hay kí hiệu liên phân số là (123).
1
7
3
3
2
3

Đối với những phân số nhỏ hơn 1, chẳng hạn
viết thành 3 

2
7
thì phân số nghịch đảo là được
7
2

1
2
, ta có  (0,32).
2
7

Cách đây khoảng 2.500 năm người Ấn Độ đã biểu diễn các phân số giống như
ngày nay, nghĩa là có tử số và mẫu số là các số tự nhiên lớn hơn 0. Phải trải qua
hàng ngàn năm, nhân loại mới đi đến các số tự nhiên 1,2,3,… rồi lại phải trải qua
hàng ngàn năm nữa, người ta mới chia đơn vị thành những phần bằng nhau, nghĩa
là đề cập đến khái niệm phân số.
Năm 1872, ở một căn hầm trong Kim tự tháp Kêôp (được áp dụng cách đây
5000 năm) tại thành phố Mem – Phit nước Ai Cập, người ta tìm được một cuộn
giấy rất đặc biệt. Cuộn giấy đó gọi là di cảo cổ đại, bản di cảo rộng 33cm, dài
544cm được viết cách đây hơn 4000 năm và hiện đang đặt tại bảo tàng ở thủ đô
Luân Đôn nước Anh. Ngoài ra, còn có nhiều bản di cảo cổ đại khác. Bản di cảo cổ
đại nhất về toán học Ai Cập để ở bảo tàng đồ gốm tại Maxcơva dài 544cm, rộng
8cm. Người đầu tiên tìm ra di cảo là viện sĩ Sturaep vào năm 1927, nhưng mãi đến
năm 1927 viện sĩ Sturơve mới nghiên cứu tỉ mĩ. Chẳng hạn, có bài toán sau đây:
“Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật nếu biết tỉ số của chúng và diện
tích của hình”.
Trong các di cảo của người Ai Cập thì cách biểu thị phân số không như chúng ta
biết ngày nay. Họ không dùng dấu gạch ngang để phân biệt tử số và mẫu số. Lúc

bấy giờ người Ai Cập chỉ dùng phân số có tử là đơn vị và phân số

2
. Đối với
3


17

những phân số có tử số lớn hơn đơn vị thì người Ai Cập biểu thị bằng tổng các
2 1 1 2 1 1 2
1
1
phân số có tử là đơn vị. Chẳng hạn:   ;   ;  
5 3 15 7 4 28 99 66 198

Người Ai Cập còn lập các bảng đặc biệt dùng để thực hiện các phép tính với
những phân số đó.
Cách viết phân số có dấu gạch ngang như ngày nay đã trải qua khoảng thời gian
dài để có thừa nhận. Trong bản di cảo của người Ấn Độ vào thế kỉ IV phân số

1
3

được viết 1( không có dấu gạch ngang), viết số 3 dưới số 1. Sau đó vào thế kỉ XIII,
nhà bác học An Khatxa là một người đầu tiên dùng dấu gạch ngang để viết phân số,
tiếp theo nhà bác học Ý Lêôna Pindanki đã thường xuyên sử dụng dấu gạch ngang
trong phân số và sau đó dùng mọi nơi.
2.1.3. Ý nghĩa ra đời của phân số
Từ lúc học lớp 2, lớp 3 học sinh đã được làm quen với các số có dạng. Nhưng đến

học kì II của lớp 4 trẻ mới được chính thức học về phân số và các phép tính với
phân số. Đầu lớp 5, học sinh được học thêm về hỗn số và phân số thập phân để
chuẩn bị tiền đề cho việc bước vào học Số học các số thập phân.
Nhờ có việc học phân số mà phép chia hai số tự nhiên (số chia khác 0) từ chỗ
không phải lúc nào cũng thực hiện được đã trở nên luôn luôn thực hiên được.
2.1.4. Các cách tiếp cận phân số
Theo Th.S Dương Hữu Tòng[8], phân số được tiếp cận theo 4 cách như sau:
2.1.4.1. Cách tiếp cận dựa trên số phần của toàn thể
Cách tiếp cận này liên quan quan đến bài toán: “ Tìm ra một số phần của một đối
tượng được chia thành các phần bằng nhau”. Trong lịch sử, khái niệm về đại lượng
phân số phát triển từ thời cổ đại khi “phân số” đã được quan niệm như “không chia
được và không chia hết” (Klein, 1968). Một đại lượng phân số không được xem
như là một số trong nhiều thế kỉ, đúng hơn, nó đã được sử dụng như một đơn vị
mới biểu diễn cho một phần hoặc các phần của một số cho đến khi Stevin (1548 –
1620) tuyên bố rằng đại lượng này là một con số bằng cách định nghĩa phân số như
là “một phần của các bộ phận của cái toàn thể”(Klein, 1968).


18

2.1.4.2. Cách tiếp cận dựa trên đo lường:
Người ta tìm thấy các phân số từ các số tự nhiên qua các số đo và tỉ lệ, giải quyết
nhu cầu tìm một đơn vị đo lường chung đối với hai đại lượng. Trong lịch sử thuật
ngữ bao gồm số đo đại lượng và tỉ lệ là “tính có thể so sánh được” được định nghĩa
bởi nhà toán học Hy Lạp. Euclide (thế kỉ III, trước công nguyên) như sau: “Những
độ lớn được cho là có thể so sánh được với nhau nếu được đo lường bởi cùng đơn
vị đo, chúng không thể so sánh được nếu chúng không có đơn vị đo lường chung”
(Heath, 1956).
Theo ý nghĩa hiện đại, nếu A và B (khác 0) là hai số có thể so sánh được với nhau
nếu tồn tại đại lượng C sao cho A=mC, B=nC, với m,n là các số nguyên và n # 0.

Euclide không xem đại lượng C như là một số, nhưng như là “một phần hay các
phần của một số” (Klein, 1968).
2.1.4.3. Cách tiếp cận dựa trên phép chia
Cách tiếp cận này nảy sinh trong lúc người ta đi tìm nghiệm cho phương trình b×x
= a với a, b là các số nguyên, b # 0. Cụ thể nó được tìm thấy trong định nghĩa thông
thường của một trường, được hình thành đầu tiên bởi Galois vào đầu thế kỉ XIX và
được thiết lập cụ thể bởi Dedekind vào năm 1871 (Baumgart, 1966).
Người ta gọi đây là cách tiếp cận dựa trên phép chia vì nhu cầu phải có phân số

là

kết quả của sự cần thiết để có một tập hợp số trong đó phép chia là đóng kín (tức là
tồn tại phần tử nghịch đảo và thỏa mãn các tiên đề của trường) nhằm giải quyết các
vấn đề đại số.
2.1.4.4. Cách tiếp cận dựa trên lí thuyết tập hợp
Theo cách tiếp cận này người ta định nghĩa các phân số như là tập hợp các cặp số
nguyên có thứ tự. Cụ thể, các nhà toán học tiếp cận như sau:
Lấy tập hợp S gồm các cặp số nguyên có thứ tự (a,b) với b # 0. Phân chia tập S
thành các tập hợp con với quy tắc: hai cặp (a,b) và (c,d) nằm trong cùng một tập
hợp con nếu tỉ số

bằng với tỉ số , tức là nếu và chỉ nếu ad=bc (Childs, 1995).

Cách tiếp cận này có thể được tìm thấy trong thế kỉ XIX và thế kỉ XX. Bằng sự nổ
lực để phát triển một nền tảng toán học chặt chẽ, một số nhà toán học chuyển sang