QUY TRÌNH GIẢI hệ PT BẰNG CASIO(phân tích)

Nguyễn Tiến Chinh
Vinastudy.vn
QUY TRÌNH GIẢI HỆ PT BẰNG CASIO ( kinh nghiệm cá nhân thôi nhé hii)
Bước 1:
Nhập 1 trong 2 pt để kiểm tra nghiệm
- shift slove với Y = 100,X = 100 (nếu có đk của X,Y hoặc giữa X và Y thì phải chọn
X,Y phù hợp các em nhé
- Khi đó máy sẽ cho nghiệm X
+ Nếu X nguyên ta kiểm tra mối quan hệ giữa X và Y để tìm nhân tử chung,lúc này
nghiệm X nguyên nên ta có thể khẳng định dùng LIÊN HỢP để tìm nhân tử chung
+ Nếu X không nguyên hoặc không đoán được thì ta làm thế nào?
Bước 2:
Dù X có nguyên hay không nguyên ta cũng thay Y = 100,nghiệm X vừa tìm được
vào các biểu thức trong phương trình,biểu thức nào cho giá trị bằng nhau tức là sẽ là
lượng liên hợp của nhau đến đây các em sẽ tìm ra nhân tử chung,công việc còn lại là
tiến hành thế và giải pt còn lại
Chúng ta sẽ bắt đầu bằng các ví dụ sau
Phân tích nhân tử với phương trình có chứa 2 căn, hai ẩn
Ví dụ: cho pt 2 x 2  3 x  y  y 2  4 x  x  1
ĐK pt có nghiệm là : x + 1  0
Nhập máy pt : 2 x 2  3 x  y  y 2  4 x  x  1
- ấn shift slove với x = 100, y = 100 + ấn “ = “ ta được x = 101 = y + 1
Như vậy ta đoán pt có nhân tử chung là x - y - 1 hoặc y - x + 1
- Công việc tiếp theo là bước ngoặt của phương pháp xem có thành công hay không đó là việc ta
thay x = 101, y = 100 vào hai căn thức trong phương trình
-

Nhập

x 2  3x  y calc x = 101, y = 100 ta được kết quả là 102 !!!! quá đẹp

- Nhập y 2  4 x calc x = 101, y = 100 ta được 102 giống trên
Hai kết quả trên nói ra điều gì
1. Cả hai đều là số nguyên  khẳng định rằng nhân tử chung sẽ xuất hiện nhờ nhân liên hợp
2. cả hai đều bằng 102 nghĩa là hai căn thức sẽ cùng nhân với một lượng liên hợp
3. 102 = x + 1 hoặc 102 = y + 2 do đó ta cũng nhìn ra được biểu thức cần liên hợp với hai căn thức
trên. Mà pt có x + 1 do vậy khẳng định luôn x + 1 chính là biểu thức cần tìm.....từ đây có lời giải
như sau
Pt đã cho

2





x 2  3x  y   x  1 

y 2  4 x   x  1

  x 2  3x  y    x  1 2   y 2  4 x   x  12 

 2
0
 x 2  3x  y  x  1   y 2  4 x  x  1 

   y  x  1 y  x  1 
x  y 1

 2
0

 x 2  3x  y  x  1  
y 2  4 x  x  1 

 

   y  x  1 
1

 2  x  y  1 (
)  0
 x2  3x  y  x  1   y 2  4 x  x  1

 

Dến đây việc phân tích nhân tử đã thành công
2 x 2  3 x  y  y 2  4 x  x  1
AD :Giải hệ sau 
2
 y  3x  3  x  y  x  y
Để hiểu kỹ hơn về phương pháp chúng ta tìm hiểu một số ví dụ nữa nhé
Ví dụ : cho pt sau 1  y  x  y  x  2   x  y  1 y


Nguyễn Tiến Chinh

Vinastudy.vn

Bước 1 : Phân tích casio
- Nhập pt : 1  y  x  y  x  2   x  y  1 y
-

Ấn shift slove Y = 100, X = 101 ( vì đk X  Y ) ta có nghiệm x = 101 = y + 1 do đó dự đoán nhân tử
chung sẽ là x - y - 1 hoặc x  y  1

- Thay x = 101,y = 100 vào x  y  1 như vậy phương pháp cần dùng là liên hợp
Lời giải :
Pt  1  y  x  y  x  2   x  y  1 y =0
 1  y 





x  y  1  x  2  1  y   x  y  1 y  0

 x  y 1 


1
 1  y  
  x  y  1 1  y  0  1  y  x  y  1 
 1  0

 x  y 1 
 x  y  1 


Đến đây bài toán thành công
1  y  x  y  x  2   x  y  1 y
Áp dụng giải HPT ( ĐH - 2014) : 

2
2 y  3x  6 y  1  2 x  2 y  4 x  5 y  3









Ví dụ : Cho phương trình x 12  y  y 12  x 2   12
0  y  12
ĐK  2
 x  12
Bước 1 : Phân tích casio

-

Nhập pt x 12  y  y 12  x 2   12  0

- Ấn shift slove Cho Y = 10, X = 3 ta được x = 1,4121…. Hay x 2  2 = 12 - y
Do đó ta dự đoán nhân tử chung sẽ là x 2  12  y  x 2  y  12
-

Mang x 2  2 , y = 10 thay vào

y 12  x 2   10  y nghĩa là căn này có lượng liên hợp là y

Lời giải: pt



12  y  x 2 
 x 12  y  12  y   y 12  x 2   y  0  12  y x  12  y  y 
0
 y 12  x 2  y 

 


y x  12  y 
  0 Chú ý : 12  y  x 2  12  y  x 12  y  x
 x  12  y  12  y 
2

y 12  x   y 


 x 12  y  y 12  x 2   12

AD ĐH - 2014A) giải hệ phương trình 
 x 3  8 x  1  2 y  2



















Ví dụ: cho pt: 3 y 3  2 x  y   x 2  5 y 2  4 x 2   4 y 2
Tương tự trên ta có
- Shift slove x = 100, y = 100 thì tìm được nghiệm x = 100 vậy nhân tư chung là x - y = 0
- Thay x = y = 100 vào từng căn ta có kết quả đều là 10000, do vậy chúng đều có lượng liên hợp là
x 2  y 2 nhưng để ý trong pt còn có 4 y 2 do đó ta sẽ dự đoán liên hợp cả hai căn với y 2
- Chú ý tách 4 y^2 = 3y^2 + y^2
3 y 3  2 x  y   x 2  5 y 2  4 x 2   4 y 2

AD :Đề thi thử (Đặng Thúc Hứa 2015) giải hệ pt sau 
 2  x  y  1  2  x  y 2


Nguyễn Tiến Chinh

Vinastudy.vn

 x 3  3 y  2  2 x 2 y  2 y  0 1
Ví dụ : giải hệ pt sau 

 x 2  4 x  y  1  3 2 x  1  1

Phân tích :
- Kiểm tra shift slove cả hai pt thì thấy pt (1) cho nghiệm nên tiến hành từ pt (1)
luôn
+ Nhập pt (1) x3  3 y  2  2 x 2 y  2 y
+ Shift + slove với Y = 100, X =100 ta thu được nghiệm x = 5,6599...khó phát hiện mối
quan hệ giữa x,y...Không sao cứ lưu lại đã nhé Shift + STO + anpha A
+ Thay Y =100, x = A vào căn thức trong pt thì x2 y  2 y  100  y như vậy lượng liên
hợp của căn này chính là y.Phân tích (1) như sau
x3  3 y  2  2 x 2 y  2 y  x3  y  2  2




x 2 y  2 y  y  0   x 2  y  2  1 






x 2 y  2 y  y 
2y

D đến đây các em làm tiếp phần còn lại của HPT nhé
 2 x  y  1  3 y  1  x  x  2 y 1
Ví dụ : giải hệ phương trình :  3
3
2

 x  3 x  2  2 y  y

Phân tích :
- Nhập Pt (1) vào máy
- Shift + Slove với Y = 100, X = 100 thì thu được x = 101 = y + 1 ta dự đoán nhân tử
chung là x = y + 1 hay x - y - 1 = 0
- Thay lần lượt Y = 100, x = 101 vào các căn

 2 x  y  1  x  101

 3 y  1  x  2 y  301

- Do đó các biểu thức này chính là liên hợp của nhau tiến hành phân tích (1) có
2x  y 1  x 





x  y 1
x  y 1
3y 1  x  2 y  0  

0
 2x  y 1  x
3 y  1  x  2 y 




Dến đây các em suy nghĩ giải tiếp nhé...
 x  x  x 2  3x  3  3 y  2  y  3  11
Ví dụ : Giải hệ phương trình sau 
3 x  1  x 2  6 x  6  3 y  2  1

Tiến hành phân tích (1)
Nhập máy và Shift + Slove với Y = 100. X = 100 tha thu được x = 5,672328..lưu nghiệm
Shift + STO + A
Thay Y = 100, X = A vào các căn thức ta có kết quả sau


Nguyễn Tiến Chinh

Vinastudy.vn
3

2


x  3x  3x  3  y
2
2
 x  x  3x  3  y  3  x  x  3 x  3  y  3 
x  x 2  3 x  3  y  3


 x3  3x2  3x  y  3
 3 y  2  x  1( 4, 6723..)  3 y  2  x  1 



2
2

3
 y  2    x  1 3 y  2   x  1










Chú ý: x3  3 x2  3 x  y  3  0  y  2   x  1

3

 x 2   y 2  y  1 x 2  2  y 3  y  2  0
Ví dụ:giải hệ pt sau 
 3 y 2  1  xy 2  2 x  2  x  0

Nhập (1) vào máy và Shift + Slove với Y = 100,X = 100 ta thu được x = 99,9899
(không vội kết luận x = y nhé các em)
-Thay Y = 100, x = 99,9899 vào x 2  2 = 100 = y do đó ta nhận định căn này sẽ liên
hợp với y, ta có lời giải sau
(1)   y  y  1
2



 y2  y 1

x  2  y  x  y  2  0   x  y  2 
 1  0
2
 x  2  y 
2



2

2

2

2

Đến đây các em giải tiếp!!!
1  y  x 2  2 y 2  x  2 y  3xy
Ví dụ: giải hệ pt sau: 
2
2
 y  1  x  2 y  2 y  x

Phân tích:
Nhập (1) vào máy và kiểm tra với Y = 100,X = 100 thu được x = -50 = -y/2
Như vậy nhân tử chung có thể là 2x + y, thay Y = 100, x = -50 vào căn

x 2  2 y 2  150  y  x  2 y  x nhưng trong pt có 2y + x nên đoán được lượng liên hợp sẽ
là 2y + x…..ta viết lại (1) như sau

1  y  



x 2  2 y 2   x  2 y   1  y  x  2 y   x  2 y  3xy  0



1 y
  2 y 2  4 xy  
 1  0 mọi việc nhẹ nhàng rồi nhé các em ……..
 x 2  2 y 2  x  2 y 





 xy 2 x 2  1  1  3 y 2  9  3 y

Ví dụ: 
 3 x  1 x 2 y  xy  5  4 x 3  3 yx 3  7 x


Tiến hành phân tích (1)
Nhập (1) vào máy,shift + Slove với Y = 100,X = 100 ta thu được x = 0,03 = 3/100 = 3/y
Nhìn pt (1) dễ dàng biết được bài toán sử dụng tính đơn điệu của hàm số do đó ta xét y
= 0 và y  0 rồi chia hai về cho y 2 ta có pt

Nguyễn Tiến Chinh

Vinastudy.vn
3
9 81 3
 4   f  x   f   ; f  t   t 4  t 2  t (chú ý tìm đk của x khi
2
y
y
y
 y

 x4  x 2  x 

đưa vào căn nhé,ở đây th chỉ hướng dẫn phân tích nên chưa xét) công việc còn lại các
em làm tiếp nhé.
2 y 2  3 y  1  y  1  x 2  x  xy
Ví dụ: giải hệ pt sau: 
2
 2 x  y  3 x  2 y  4  3x  4 x  8  0

Phân tích (1) ta có:
Nhập (1) vào máy,Shift + Slove với Y = 100,X = 100 thu được x = 99 = y - 1
Do đó ta dự đoán rằng x - y + 1 là nhân tử chung,Thay x = 99, y = 100 vào biểu thức căn
thi thấy y  1  x  99 do vậy đây chính là hai biểu thức sẽ liên hợp với nhau…
Viết lại (1) 2 y 2  3 y  xy  1  x 2  y  1  x  0
y 1  x
0

y 1  x
y  x 1
  y  x  1 y  x  1  y  y  x  1 
0
y 1  x
  y 2  2 y  1  x 2  y  y  x  1 



 y  x  1 2 y  x  1 



1
  0 đến đây thì dễ rồi đúng không các em???
y  1  x 

Bài viết này thầy xin tạm dừng lại ở khía cạnh giúp các em làm quen việc phân tích nhân
tử chung,bài sau chắc chắn sẽ có nhiều ví dụ và giải chi tiết hơn nữa,xin cám ơn các em
đã đọc tài liệu này
Nguyễn Tiến Chinh