SKKN hướng dẫn học sinh phát triển một số bài toán

Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

I. Phần mở đầu
I.1. Lý do chọn đề tài.
- Toán học là một môn học quan trọng là nền tảng cơ bản, là chìa khoá để học tập
các môn học khác như Vật lí,Hoá học,Sinh học ... Vì vậy việc tìm ra một phương
pháp tiếp cận, cũng như khám phá, khai thác và phát triển nó là vô cùng thiết yếu.
- Trong quá trình dạy học nhiều năm bằng kinh nghiệm thực tế của mình tôi thấy
việc học Toán cũng như tiếp thu môn Toán của các em còn tồn tại nhiều hạn chế. Cụ
thể là các em ngại phát biểu trong giờ học, trong chứng minh hình học việc vẽ đường
phụ để chứng minh các em thường thụ động và việc nắm kiến thức cũng như giải các
bài tập của các em còn rời rạc, chưa chưa có sự liên kết giữa các nội dung và bài tập.
- Ta thấy nội dung chương trình môn Toán nói chung, môn Toán 9 nói riêng luôn
có sự gắn kết, liên thông giữa các nội dung vì vậy trong quá trình dạy học nếu chúng
ta biết cách hướng dẫn các em phát triển khai thác bài tập tạo được sự gắn kết, xâu
chuỗi được các nội dung lại với nhau thì việc dạy Toán, cũng như học Toán sẽ hiệu
quả hơn và chất lượng môn toán sẽ tường bước được nâng cao.
- Qua nhiều năm trăn trở với những khó khăn của giáo viên cũng như học sinh tôi
luôn suy nghĩ và tìm tòi va đã lựa chọn phương pháp giúp các em học toán hứng thú
hơn và hiệu quả hơn bằng cách “Hướng dẫn học sinh giải, phát triển và nâng cao kiến
thức từ những bài toán cơ bản”
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
2. 1. Mục tiêu
-Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua việc giải toán.
- Đưa ra phương pháp dạy học mà từ những bài toán đơn giản, cơ bản phát triển
thành nhiều bài tập có cấp độ khó tăng dần theo nhiều đơn vị kiến thức.
- Từng bước nâng cao chất lượng môn Toán, khơi dậy niềm đam mê học Toán
trong mỗi học sinh.
2. 2. Nhiệm vụ
Một là: Tìm ra phương phương pháp dạy Toán phù hợp nhằm giúp các em có tư
duy sáng sáng tạo trong giải Toán và khai thác bài toán một các hiệu quả.

Hai là: Hướng dẫn các em cách tiếp cận và học toán hiệu quả hơn thiết thực hơn
Ba là: Đề xuất những giải pháp nâng cao chất lượng môn toán THCS
I.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 9ª1,9ª6,9ª7 trường THCS Nguyễn Trãi xã Eana –Krông ana
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Môn toán lớp 9 THCS
I.5. Phương pháp nghiên cứu


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

- Phng phỏp vn ỏp
- Phng phỏp m thoi
- Phng phỏp quy np
- Phng phỏp thng kờ iu tra qua phiu hc tp,bi kim tra,iu tra thc nghim.
- Phi hp nhiu phng phỏp.
II. Phn ni dung
II.1. C s lý lun
L giỏo viờn dy Toỏn cú l ai cng cú trn tr l lm th no vic dy Toỏn
,cng nh hc Toỏn ca cỏc em mang li hiu qu hn. M lm c iu ú thỡ
chỳng ta cn cú mt phng phỏp vy nờn tụi ó la chn phng phỏp dy toỏn
bng cỏch phỏt trin khai thỏc mt s bi toỏn thnh nhiu bi toỏn vic ny ó lm
cho giỏo viờn dy Toỏn h thng li tt c kin thc cho cỏc em mt cỏch n gin
hn ch thụng qua mt s bi tp c bn.
II.2.Thc trng
a. Thun li- khú khn
* Thun li:
- c trc tip dy Toỏn 9 nhiu nm nờn vic trin khai ti ny cú s h thng
v lý lun cng nh thc tin.
- Khi trin khai lm ti cú c s gúp ý xõy dng ca nhiu giỏo viờn trong v

ngoi trng.
- a s cỏc em yờu thớch, hng say, hng thỳ v ham mờ sỏng to trong gii bi tp
cng nh hc Toỏn.
* Khú khn:
- Cht lng mt s lp cha ng u nh hng khụng nh n vic trin khai
ti.
- nh biờn s hc sinh trờn lp ụng nờn khi trin khai ti gp mt s tr ngi.
b. Thnh cụng- hn ch
Thnh cụng:
- ti khi trin khai trờn thc t c s ún nhn ca giỏo viờn cng nh hc sinh
mt cỏch nng nhit.
- Cht lng mụn Toỏn c nõng cao, to c hng thỳ hc toỏn cho cỏc em hc
sinh, cỏc em hng say v am mờ sỏng to.
- ti giỳp cho giỏo viờn dy toỏn gim c thi gian, cng nh s lng bi tp
nhng vn mang li c hiu qu trong dy hc.
c. Mt mnh- mt yu
- ti mang tớnh ng dng cao trong quỏ trỡnh dy hc,t ti ny giỏo viờn v
hc sinh cú th ỏp dng c i vi nhiu mụn hc khỏc.
- Vỡ xõy dng ti thi gian hn ch nờn ch mi ỏp dng c i vi hc sinh
khi 9.
d. Cỏc nguyờn nhõn, cỏc yu t tỏc ng
- Xut phỏt t nhng khú khn trong dy, hc b mụn Toỏn v kt qu hc tp ca
cỏc em cũn thp.


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

- Để đáp ứng yêu cầu mục tiêu giáo dục, giúp các em hứng thú trong học Toán không
khó khăn trong vận dụng lý thuyết để giải bài tập
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra

- Trong thực tế việc nắm kiến thức môn Toán của các em học sinh chưa cao ,và chưa
có tính hệ thống logic.
- Thiết nghĩ cần có những giải pháp mang tính đột phá để thay đổi, chuyển biến sâu
sắc về nhận thức cũng như hành động trong dạy và học.
II.3. Giải pháp, biện pháp
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
- Nhằm khích lệ tinh thần tự học, phát huy tính sáng tạo, phát triển năng lực trí tuệ
của các em học sinh.
- Từ những kiến thức cơ bản có thể dạy nhiều đơn vị kiến thức vừa cơ bản, mở rộng
và nâng cao.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
* Giáo viên đưa ra các bài Toán cơ bản nêu ra các yêu cầu và đặt ra các câu hỏi với
các mức độ khác nhau để khai thác và từng bước mở rộng nâng cao và phát triển.
Ví dụ 1: Cho

p=

x+4 x +4 4− x
−
x +2
x −2

Biểu thức P xác định khi nào?
⇒ a, Tìm x để P xác định

x ≥ 0, x ≠ 4

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương và quy tắc
đổi dấu để rút gọn biểu thức P.
⇒ b,Rút gọn biểu thức P

( x + 2)2 (2 − x )(2 + x )
p=
+
x +2
2− x

p = x +2+2+ x
p = 4+2 x
Hãy lấy một giá trị của x thoả mãn điều kiện mà khi thay vào biểu thức rút gọn ta
được bài toán tính giá trị của biểu thức.
⇒ c, Tính giá trị của P khi x = 7 − 4 3
Đưa 7 − 4 3 về dạng bình phương của một hiệu, rồi thay vào biểu thức P và tính giá
trị của biểu thức đó.
x = 7 − 4 3 (TMĐK)
x = (2 − 3) 2


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

P = 4+2

(

2 3

)

2

p = 4+ 2 3 = 4+ 2 3 = 6 3

Thay P bng mt hng s a ra bi toỏn gii phng trỡnh vụ t(cú nghim)
d,Tỡm x P = 6
P = 6 4 + 2 x = 6 2 x = 2 x = 1 x = 1 (TMK)
S dng biu thc rỳt gn ra bi toỏn gii bt phng trỡnh.
e, Tỡm x P 8
P 8

4 + 2 x 8

x 4

Vớ d 2: Cho phng trỡnh (m+1)x2 - 2(m-1)x + m 2 = 0 (1)
Phng trỡnh ó cho cn thoó iu kin no tr thnh phng trỡnh bc hai?
2a, Tỡm iu kin ca m phng trỡnh (1) l phng trỡnh bc hai

a 0 m + 1 0 m 1

Nu thay m bng mt hng s khỏc 1 ta s c bi toỏn gii phng trỡnh bc hai.
2b,Gii phng trỡnh vi m = 1,m =2, m = -2, m = 3, m = 4
Vi m = 1 phng trỡnh (1) cú dng 2x2 1 = 0 x =

2
2

x = 0
Vi m = 2 phng trỡnh (1) cú dng 3x 2x = 0 x(3x - 2) = 0
x = 2
3

2
2
Vi m = -2 phng trỡnh (1) cú dng x + 6x 4 = 0 x -6x +4 = 0
' = (-3)2 1.4 = 5 0 phng trỡnh cú hai nghim phõn bit
2

x1 = 3 + 5 ; x2 = 3 5
Vi m = 3 phng trỡnh (1) cú dng 4x2 4x + 1 = 0
' = (-2)2 -1.4 = 0 phng trỡnh cú nghim kộp

Ta ó bit phng trỡnh bc hai ax2 + bx + c = 0 (a
ln hn hoc bng 0 vy ta cú bi toỏn.
2c, nh m phng trỡnh (1) cú nghim

' 0 ( m 1) ( m 2 ) ( m + 1) 0 v
2

x1 = x2 =

1
2

0) cú nghim (hoc )
m 1

m 3 v m 1

Theo nh lớ Vi et x1.x2 =

c
nu cho trc mt nghim ta cú th tớnh c nghim
a

kia khụng ?
2d, nh m phng trỡnh cú nghim bng 3 tớnh nghim kia.


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

Thay x = 3 vo phng trỡnh (1) ta cú:
13
(m+1).32 -2.3(m-1)+m-2=0 m =
4

13
2
c
m2
m2
7
4
x1.x2 =
x2 =
: x1 x2 = 13 : 3 =
x1.x2 =
9
m +1
m +1
a

+1
4
Cng theo Vi et ta cú th thit lp c bi toỏn
nh m phng trỡnh cú hai nghim thoó món 4 (x1 + x2) = 7 x1.x2


a 0
m 1


m 3 m = 6
' 0
4 (x + x ) = 7 x .x
m = 6
1
2
1 2



Nu x1,x2 trỏi du thỡ x1.x2 0

2e, nh m phng trỡnh cú hai nghim trỏi du

Phng trỡnh cú hai nghim trỏi du:



a 0

' 0
p 0


p 0 a.c0 (m 2)(m + 1)0

m 2 0
m 2
(VN )


m
+
1

0
m

1




1 m 2
m 2 0
m 2


m + 1 0
m 1

Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit khi no? Khi x1.x2 0 , x1 + x2 0 thỡ ta cú
phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit ta cú bi toỏn.
2f, nh m phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

Phng trỡnh cú hai nghim dng phõn bit

m 1
m 1
m3
m3
a 0
m 1


'0
m3
m1
m1


m 1

0
m1
2m3
p

0
p

0


m
+
1




m 2


m 2
s 0
s 0

0

m +1

m1

Khi no phng trỡnh cú hai nghim õm phõn bit?
2g, nh m phng trỡnh cú hai nghim õm phõn bit.
phng trỡnh cú hai nghim õm phõn bit

m 1
m 1

m3
a 0
m3

'0

m 2



m 2

p

0
m

1


m1

2( m 1)

s 0


0
1m1
m +1
* Khụng cú giỏ tr no ca m thoó món yờu cu bi toỏn.
2h, nh m phng trỡnh ch cú mt nghim
Ta cn xột hai trng hp

3
4
2
( m 1) ( m 2 ) ( m + 1) = 0 m =3

Trng hp 1 :m = -1 4x -1 -2 = 0 x =
Trng hp 2: m

1 ; ' = 0

Vy phng trỡnh cú mt nghim thỡ m = -1hoc m =3
Ta ó bit x1 + x2 = S, x1.x2 = P. Vy tỡm c h thc x1,x2 c lp vi m ta lm
th no ?
2k,Tỡm h thc x1,x2 c lp vi m
m2
3
1 p

1
p
=
p
=
1

=


m + 1
m +1
m +1
3



s = 2(m 1)
s = 2 4
2 4 1 p = s
m +1
m +1
3



3s - 4p - 2 =0 3(x1 + x2) - 4 x1.x2 - 2 = 0
Vớ d 3 :Cho ABC vuụng ti A, AB = 6 ,AC = 8

Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn
A
8

6
h

H

B

C

a,Tớnh BC
BC = 10 vy ta cú th tớnh c t s lng giỏc gúc B khụng?
b,Tớnh t s lng giỏc gúc B
Sin B =0,8 cosB = 0,6 tanB 1,3 cotB =0,75
Ta cú B + C = 900 t s lng giỏc C
c, Tớnh t s lung giỏc C
B + C = 900 Sin C = 0,6; cosB = 0,8; tanC =0,75; cotC 1,3
T H k AH BC
d, Tớnh AH, HB,HC
Ta cú 6.8 = AH.10(nh lớ 3) AH = 4,8
62 = HB.10 (nh lớ 1) HB = 3,6 HC = 10 3,6 = 6,4
T H k HE AB(E AB),HF AC(F AC)
e, Chng minh AH= EF
AEHF l hỡnh ch nht(t giỏc cú 3 gúc vuụng) AH= EF
Gi G l giao im ca AH v EF ,I l tõm ca ung trũn ngoi tip HEB;K l tõm

ca ng trũn ngoi tip HFC;O l tõm ca ng trũn ngoi tip ABC.
A
F
G

E

1

1

B
I

2

2

O

H

K

C

D

f,Xỏc nh v trớ tng i ca (I) v (K); (I) v (O);(K) v (O)

(I) v (K) tip xỳc ngoi; (I) v (O) tip xỳc trong;(K) v (O) tip xỳc trong.
g, Chng minh EF l tip tuyn chung ca (I) v (K)


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

ã
ã
ã
ã
; GEH cõn G GEH
= GHE
IEH
= IHE
ã
ã
ã
ã
m GHE
+ IHE
= 900 (gt) ,do ú GEH
+ IEH
= 900
ã
hay IEG
= 900 EF IE EF l tip tuyn ca (I);Chng minh tng t ta c
IHE cõn I

EF l tip tuyn ca ng trũn tõm (K) EF l tip tuyn chung ca (I) v (K).
Ta cú C = 2 R , S = R2 khai thỏc tip bi toỏn trờn ta cú bi toỏn.

h, Tớnh chu vi v din tớch ca cỏc ng trũn (I) , (K),(O)
C(I) = 2 R1 = 2.3,14.1,8 = 11,304; S(I) = R21 = 3,14.1.82 = 10,1736
C(K) = 2 R2 = 2.3,14.3,2 = 20,096; S(K) = R22 = 3,14.3,22 = 32,1536
C(O) = 2 R3 = 2.3,14.5 = 31,4; S(O) = R23 = 3,14.52 = 78,5
i,Cho bit C = 360 tớnh din tớch viờn phõn gii hn bi cung BE v dõy BE

ã
à = 360 (hai gúc ng v)
HE AB; AC AB HE // CA BHE
=C


ằ = 360.2 = 720
BE

Ta cú Sviờn phõn = SqutBIE - S BIE

R 2 n 3,14.1,82.72
SqutBIE =
=
= 2, 03472
360
360
S BIE =

SBHE
2

BEH : BAC(g.g)

BH HE
3, 6 HE
=

=
HE = 2,88
BC AC
10
8

3,1104
=1,5552
2
Sviờn phõn = SqutBIE - S BIE = 2,03 1,5552 0,48
k, Kộo di AH ct ng trũn tõm O ti D.Chng minh HAC : HBD
T ú di BD.
BE = 2,16 SBHE

3,1104 S BIE =

Ta chng minh c HAC : HBD (g.g)

BD =

HA AC
=
HB BD

AC.HB 8.3, 6
=
=6
HA
4,8

Khi quay hỡnh ch AEHF mt vũng quanh cnh AB c nh ta c mt hỡnh tr.
m,Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr khi quay hỡnh ch AEHF mt
vũng quanh cnh AB c nh.
S = 2 .r .h = 2.3,14.2,88.3,84 69,45
V = .r2 .h = 3,14.2,882.3,84 100,01
Ta thy khi quay ABC mt vũng quanh cnh AC c nh thỡ ta c mt hỡnh nún.
n, Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún khi quay ABC mt vũng
quanh cnh AC c nh


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

Snón=

π

1
Vnón =
3

.r.l = 3,14.6.10 = 188,4

π

.r2.h =

1
.3,14.62 .8 = 301,44
3

p, Tính diện tích hình giới hạn bởi (I),(K) và(O); (I) và (O);(K) và (O).
Diện tích hình giới hạn bởi (I),(K) và(O)
S(O) - S(I) - S(K) = 78,5 - 10,1736 - 32,1536 = 36,1728
Diện tích hình giới hạn bởi (I) và (O)
S(O) - S(I) = 78,5 - 10,1736 = 68,3264
Diện tích hình giới hạn bởi (K) và (O)
S(O) - S(K) = 78,5 - 32,1536 = 46,3464
c. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp
- Để thực hiện được sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã được sự cộng tác của các đồng
nghiệp và sự phối kết hợp giữa thầy và trò trong quá trình giảng dạy.
- Là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán chúng ta cần phải có tâm huyết, thấy được việc
mở rộng và nâng cao kiến thức là vô cùng quan trọng giúp các em chủ động trong
lĩnh hội và tiếp thu kiến thức một các khoa học.
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Giải pháp và biện pháp là hai khâu vô cùng quan trọng khi nghiên cứu đề tài vì khi
đưa ra giải pháp ta phải tìm được các biện pháp để thực hiện giải pháp.Vì vậy chúng
có mối quan hệ biện chứng song hành.
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
- Qua việc nghiên cứu đề tài kết qủa khảo nghiệm chất lượng môn toán khi giải các
bài tập cơ bản, phát triển và nâng cao đặc biệt ở các bài kiểm tra định kỳ, các kỳ thi
học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện...đã được nâng cao hơn so với các năm học trước.
- Các em học sinh có sự đam mê, yêu thích, chủ động, tích cực trong việc chiếm lĩnh
tri thức ở bộ môn Toán học.
II.4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu

Kết quả khảo nghiệm khi chưa triển khai đề tài(năm học 2013-2014)
Giỏi
khá
Trung bình Yếu
Kém
Lớp TSHS SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
8A1
39
10
26
13
33
14
36
2
5
8A6
32
2
6
9

28
10
31
11
35
8A7
30
1
3
8
27
11
37
10
33
Thông qua bảng khảo nghiệm thực tế ta thấy số lượng học sinh trung bình, yếu chiếm
tỉ lệ cao.
Kết quả khảo nghiệm sau khi triển khai đề tài(học kỳ I năm học 2014-2015)


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

Gii
khỏ
Trung bỡnh Yu
Kộm
Lp TSHS SL
%
SL
%

SL
%
SL
%
SL
%
9A1
39
19
49
14
36
5
13
1
2
0
9A6
32
7
22
15
47
6
19
4
12
0
9A7
30

6
20
14
47
5
17
5
16
0
Nhỡn vo bng thng kờ ta thy s lung hc sinh gii tng lờn rừ rt, s lng gim
i nhiu so vi khi cha trin khai ti .
III. Phn kt lun, kin ngh
1. Kt lun
- Trờn õy l mt s kinh nghim khi dy hc t nhng bi toỏn c bn phỏt
trin m rng nõng cao kin thc cho cỏc em hc sinh nhm tng bc nõng
cao cht lng ging dy ca giỏo viờn v cht lng hc tp ca hc sinh.
- Tuy cha a li hiu qu cao nhng bn thõn tụi ngh rng nhng kinh
nghim ny cú th s giỳp a li nhiu phng phỏp dy Toỏn v hc Toỏn
m hc sinh c lp suy ngh v sỏng to, lm cho mi tit hc toỏn sụi ni
hn, s tng tỏc qua li gia thy v trũ hiu qu hn.
- Kinh nghim ging dy ny cũn cú th vn dng cho nhiu mụn hc khỏc m
vn mang li hiu qu thit thc.
- Kinh nghim ny giỳp ớch nhiu trong phỏt trin t duy v nng lc ca ngi
hc, trỏnh vic th ng trong tip thu kin thc.
- Tuy ó cú nhiu c gng, v t nhiu tõm huyt nhng khụng trỏnh khi
nhng thiu sút rt mong nhiu ý kin úng gúp ca cỏc quý thy cụ kinh
nghim dy hc ngy cng hon thin hn v hiu qu hn.
2.Kin ngh:
- i vi lónh o: Cn t chc chuyờn v vic ỏp dng cỏc sỏng kin t gii cho
giỏo viờn trờn ton huyn.

- i vi giỏo viờn: Trong dy hc phi yờu ngh, mn tr ham mờ tỡm tũi sỏng to,
hng ng mnh m cuc vn ng mi thy giỏo l mt tm gng t hc v t
sỏng to


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Ti liu tham kho
Sỏch giỏo khoa toỏn 9 tp 1- tp 2
ễn tp i s 9 V Dng Thy
ễn tp hỡnh hc 9 V Dng Thy
Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s- V Dng Thy
Nõng cao v phỏt trin toỏn 9- V Hu Bỡnh
Thit k bi ging toỏn 9 Hong Ngc Dip
Sỏch giỏo viờn toỏn 9 tp 1- 2


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản

• Nhận xét của hội đồng chấm cấp trường
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
................................
Chủ tịch HĐ (Ký tên, đóng dấu)


Saựng kieỏn kinh nghieọm: Hng dn hc sinh gii,phỏt trin v nõng cao kin thc t nhng bi toỏn c bn

PHềNG GIO DC V O TO KRễNG ANA

SNG KIN KINH NGHIM
TI:
HNG DN HC SINH GII, PHT TRIN V NNG
CAO KIN THC T NHNG BI TON C BN

H v tờn : Lờ Hu Khuờ.
n v cụng tỏc : Trng THCS Nguyn Trói .
Trỡnh o to : HSP
Mụn o to : Toỏn.
Krụng Ana, thỏng 1 nm 2015


Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản