Bài giảng giải tích 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (668.76 KB, 97 trang )
TIẾT 32 – 33 - 34
Sơ đồ khảo sát hàm số : y = ax3 + bx2 + cx + d
1) Tập xác đònh : D = R
2) Tính đạo hàm y’ = 3ax2 + 2bx + c
y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 ⇒ tìm x1 ; x2 (nếu có) .
3) Tính đạo hàm y’’ = 6ax + 2b
y’’ = 0 ⇔ 6ax + 2b = 0 ⇔ x = -b/3a
Xét dấu y’’
x
-∞
-b/3a
y’’
Đồ thò
trái a
0
‘’
U
+∞
cùng a
‘’
lim y = ± a.∞
4) Tìm giới hạn y khi x → ± ∞ :
x→±∞
5) Lập bảng biến thiên : (Xảy ra 1 trong 4 trường hợp)
Trường hợp y’ = 0 có 2 nghiệm :
x
-∞
y’
x1
cùng a 0
y
-b/3a
trái a
Ctrò
x2
trái a
U
0
+∞
cùng a
Ctrò
Trường hợp y’ = 0 có nghiệm kép và vô nghiệm :
x
y’
y
-∞
-b/3a
cùng a
+∞
cùng a
U
6) Ñoà thò : ( Moät trong 4 daïng ) :
a>0
a<0
Ví dụ 1 : Khảo sát hàm số : y = x3 + 3x2 – 4
Giải :
. Tập xác đònh : D = R
. y’ = 3x2 + 6x
. y’ = 0 ⇔ 3x(x + 2) = 0 ⇔ x1 = 0 ; x2 = - 2
. y’’ = 6x + 6 ; y’’ = 0 ⇔ x = - 1
. Xét dấu y’’ .
x
-∞
-1
+∞
y’’
0
+
Đồ thò
lồi
U lõm
.
lim y = −∞ ; lim y = + ∞
x →−∞
. Bảng biến thiên :
x
- ∞
y’
+
y
- ∞
x→+∞
-2
0
0
-
-1
-
0
0
-4
+
+∞
+∞
* Đồ thò :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
+) Cho x = 0 ⇒ y = - 4
+) cho y = 0 ⇒ x3 + 3x2 – 4 = 0
y
⇔ (x – 1) (x2 +4) = 0 ⇔ x = 1
-2
-1
0
1
-2
-4
x
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số : y = - x3 + 3x2 – 4x + 2
Giải :
. Tập xác đònh : D = R
. y’ = - 3x2 + 6x – 4
. y’ < 0 vì ∆’ = - 3 < 0
. y’’ = - 6x + 6 ; y’’ = 0 ⇔ x = 1
. Xét dấu y’’ .
x
-∞
1
+∞
y’’
+
0
Đồ thò
lõm U lồi
.
lim y = +∞ ; lim y = − ∞
x →−∞
. Bảng biến thiên :
x
- ∞
y’
y
+∞
x→+∞
-
1
-
+∞
- ∞
* Đồ thò :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
+) Cho x = 0 ⇒ y = 2
+) cho y = 0 ⇒ -x3 + 3x2 – 4x + 2 = 0
y
⇔ (x – 1) (-x2 + x - 2) = 0 ⇔ x = 1
2
x
1
Sơ đồ khảo sát hàm số : y = ax4 + bx2 + c
1) Tập xác đònh : D = R
2) Tính đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx
y’ = 0 ⇔ 4ax3 + 2bx = 0 ⇒ tìm x1= 0 ; x2;3 = ± − b/2a
3) Tính đạo hàm y’’ = 12ax2 + 2b
y’’ = 0 ⇔ 12ax2 + 2b = 0 ⇔ x = ± − b/6a
Xét dấu y’’
x
y’’
Đồ thò
-∞
− − b/6a
cùng a 0
‘’
U
− b/6a
trái a 0 cùng a
‘’
U
‘’
+∞
lim y = a.∞
4) Tìm giới hạn y khi x → ± ∞ :
x→±∞
5) Lập bảng biến thiên : (Xảy ra 1 trong 4 trường hợp)
Trường hợp y’ = 0 có 3 nghiệm :
x
-∞
y’
x1
trái a 0
y
0
cùng a 0
Ctrò
x2
trái a
ctrò
0
+∞
cùng a
Ctrò
Trường hợp y’ = 0 có 1 nghiệm :
x
y’
y
-∞
0
trái a
+∞
cùng a
Ctrò
6) Ñoà thò : ( Moät trong 4 daïng ) :
a>0
a<0
Ví dụ 3 : Khảo sát hàm số : y = x4 – 2x2 + 2
Giải :
. Tập xác đònh : D = R
. y’ = 4x3 - 4x
. y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x1 = 0 ; x2;3 = ± 1
3 /3
. y’’ = 12x2 – 4 ; y’’ = 0 ⇔ x = ±
. Xét dấu y’’ .
3 /3 + ∞
− 3 /3
x
-∞
y’’
+ 0 0 +
Đồ thò lõm U lồi U lõm
.
lim y = + ∞ ; lim y = + ∞
x →−∞
. Bảng biến thiên :
x
- ∞
y’
y
+∞
x →+∞
-1
0
+
1
0
0
2
-
1
0
1
+
+∞
+∞
* Đồ thò :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x
0
Φ
y
2
0
y
2
13/9
1
-1
− 3 /3
0
x
3 /3
1
Ví dụ 4 : Khảo sát hàm số :
Giải :
4
x
3
2
y=−
−x +
4
2
. Tập xác đònh : D = R
. y’ = - x3 - 2x
. y’ = 0 ⇔ - x(x2 + 1) = 0 ⇔ x1 = 0
. y’’ = - 3x2 – 2 < 0
. Xét dấu y’’ .
x
-∞
y’’
Đồ thò
lồi
.
lim y = − ∞ ; lim y = − ∞
x →−∞
+∞
x→+∞
. Bảng biến thiên :
x
- ∞
y’
y
- ∞
+
0
0
3/ 2
-
+∞
- ∞
* Đồ thò :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x
0
y
3/2
-2±√ 10
0
y
3/2
− 2 − 10
x
0
− 2 + 10
Làm bài tại lớp :
Khảo sát hàm số :
4
x
3
2
y=
−x −
4
2
Dẫn đến lập bảng biến thiên :
x
−∞
y’
y
- √2
-√2/3
− 0
+
+∞
-5/2
-37/18
0
0
-3/2
√2/3
−
-37/18
√2
0
+∞
-5/2
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 1 còn lại s.g.k.trang 103
Kính chào !
+∞
+
Tập thể lớp 12
Và thầy Khánh !
Kính chào !
Tiết 35 − 36
BÀI 11 :
1) KIỂM LẠI :
BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM
ĐA THỨC
Các bước khảo sát các hàm số :
2) Bài tập số 1 trang 103
a) Khảo sát y = - x3 + x2 – x – 1
. TXĐ : D = R
. y’ = - 3x2 + 2x – 1 < 0 ⇒ y ↓/D
. y’’ = - 6x + 2 ; y’’ = 0 ⇔ x = 1/3
Xét dấu y’’ : x
-∞
1/3
y’’
+
0
Đồ thò :
lõm U
+∞
lồi
.
lim y = +∞ ;
x →−∞
. Bảng biến thiên :
x
- ∞
y’
y
+∞
lim y = − ∞
x→+∞
-
1/3
+∞
-
- ∞
y
* Đồ thò :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x 0
y -1 0
1/3
-01
-34/27
x
) : Khảo sát hàm số : y = 2x3 – 3x2 + 1
Giải :
. Tập xác đònh : D = R
. y’ = 6x2 - 6x
. y’ = 0 ⇔ 6x(x – 1) = 0 ⇔ x1 = 0 ; x2 = 1
. y’’ = 12x – 6 ; y’’ = 0 ⇔ x = 1/2
. Xét dấu y’’ .
x
-∞
½
+∞
y’’
0
+
Đồ thò
lồi
U lõm
.
lim y = − ∞ ; lim y = + ∞
x →−∞
. Bảng biến thiên :
x
- ∞
y’
+
y
- ∞
x→+∞
0
0
1
-
½
-
1
0
0
+
+∞
+∞
* Đồ thò :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x
0 1
-1/2
y
1 0
0
y
1
1/2
x
-1/2
0
1/2
1
) : Khảo sát hàm số : y = 2x2 – x4
Giải :
. Tập xác đònh : D = R
. y’ = - 4x3 + 4x
. y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x1 = 0 ; x2 = ±1
. y’’ = -12x2 + 4 ; y’’ = 0 ⇔ x = ± √1/3
. Xét dấu y’’ .
x
-∞
- √ 1/3
√ 1/3
y’’
0
+
0 Đồ thò
lồi
U lõm
U lồi
.
lim y = − ∞ ;
x →−∞
+∞
lim y = − ∞
x→+∞
. Bảng biến thiên :
x
- ∞
y’
+
y
- ∞
-1
0
1
-
0
0
0
+
1
0
1
-
+∞
-∞
* Đồ thò :
. Tìm điểm cắt trục toạ độ :
x
0
±√ 2
y
0
0
y
1
5/9
2
− 2
-1−
1 /03
1/ 3
1
x
Làm bài tại lớp :
Khảo sát hàm số :
4
x
2
y=
−x
4
Dẫn đến lập bảng biến thiên :
x
−∞
y’
y
- √2
-√2/3
+ 0
-
+∞
-1
2/9
0
0
0
√2/3
+
2/9
√2
0
+∞
-1
. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 1 còn lại s.g.k.trang 103
Kính chào !
+∞
-
Tập thể lớp 12
Và thầy Khánh !
Kính chào !
TIẾT 37 – 38 - 39
ax + b
Sơ đồ khảo sát hàm số : y =
cx + d
(c ≠ 0 ; D = ad – bc ≠ 0)
1) Tập xác đònh : D = R/{-d/c}
2) Tính đạo hàm y’ :
y' =
a
b
c
d
( cx + d )
2
=
ad − bc
( cx + d ) 2
