bài giảng giải tích 12 chương 4 bài 2 cộng trừ và nhân số phức

CỘNG, TRỪ VÀ
NHÂN
SỐ PHỨC
KIỂM TRA BÀI CŨ
* Tính chất giao hoán :a + b= b + a với mọi a,b
∈
R
* Tính chất kết hợp :(a + b)+c = a +(b + c) với mọi a,b,c
∈
R
* Cộng với 0 :a + 0 = 0 + a = a với mọi a
∈
R
* a +(-a) =(-a) + a = 0 với mọi a
∈
R
(Số -a được gọi là số đối của số a)
Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực
?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy nêu định nghĩa số phức, số thực a có phải là số
phức không ?
Trên tập hợp các số phức ta có thể thực hiện
những phép toán nào?
Mời các bạn học tiếp bài mới
này để hiểu rõ hơn
I.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ
Theo quy tắc cộng,trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:
(3+2i) +(5+8i);
(3+2i) - (5+8i).
1

(3+2i) +(5+8i) = (3+5) + (2+8)i= 8 + 10i;
(3+2i) - (5+8i) = (3-5) + (2-8)i= -2 - 6i .

Từ kết quả trên hãy cho biết trong trường hợp tổng quát:
(a + bi) +(c + di) =
(a + bi) - (c + di) =
?
Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo
quy tắc cộng, trừ đa thức.
KẾT QUẢ
I.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ
Tổng quát
(a + bi) +(c + di) =
(a + bi) - (c + di) =
(a + c) + (b + d)i
(a - c) + (b – d)i
Hãy phát biểu bằng lời quy tắc trên
Như vậy, để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) các
phần thực với nhau, cộng (trừ) các phần ảo với nhau.
Ví dụ 1. Ta có (7 + 5i) + (-2 + 3i)= 5 + 8i ;
(5 – 3i) – (4 + i) = 1 - 4i .
Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý i
2
=-1, hãy tính:
(3+2i)(2+3i).
(3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i
2
= (6 -6)+(9+4)i = 13i;
Từ kết quả trên hãy cho biết trong trường hợp tổng quát:
(a + bi)(c + di) =

?
II. PHÉP NHÂN
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc
nhân đa thức rồi thay i
2
=-1 trong kết quả nhận được.
Kết quả
Vậy (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i .
(a + bi)(c + di) = ac +adi + bci +bdi
2
= (ac-bd) +(ad +bc)i .
II. PHÉP NHÂN
Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các
tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
Tổng quát
CHÚ Ý
+ Tính chất của phép cộng số phức.
* Tính chất giao hoán :z + z’= z’ + z với mọi z,z’
∈
C
* Tính chất kết hợp :
(z + z’)+z’’ = z +(z’ + z’’) với mọi z,z’,z’’
∈
C
* Cộng với 0 : z + 0 = 0 + z = z với mọi z
∈
C
(Số -z được gọi là số đối của số phức z)
* Với mỗi số phức z=a+bi (a,b ), nếu kí hiệu số
phức –a-bi là –z thì ta có

z + (-z) =(-z) + z = 0 .
∈
R
Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.
+ Tính chất của phép nhân số phức.
* Tính chất giao hoán: zz’= z’z với mọi z,z’
∈
C.
* Tính chất kết hợp: (zz’)z’’ = z(z’z’’) với mọi z,z’,z’’
∈
C.
* Nhân với 1: z.1 = 1.z = z với mọi z
∈
C.
* Tính chất phân phối:
z(z’+z’’) = zz’ + zz’’với mọi z,z’,z’’
∈
C.
BÀI 2. CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC
* Phép cộng và phép trừ số phức

* Phép nhân số phức
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
* Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các
tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.
Hướng dẫn về nhà
+ BTVN: 1-6 SGK trang 133-134
+ Đọc bài ‘ PHÉP CHIA SỐ PHỨC’