góc giữa 2 đường thẳng p2

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

01. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc
với (ABCD), AB = BC = a; AD = 2a, SA = a 3. Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (SC; AB)
c) (SD; BC)
d) (SB; CK), với K là điểm thuộc đoạn AB sao cho BK = 2KA.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ABC tại B, AB = a; BC = 2a. I là trung
điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AI. Biết S SAI = a 2 2.
Tính góc giữa
a) (SA; BC)
b) (AI; SB)

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA =
a; AB = a; BC = a 2. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC)
b) Gọi J là trung điểm của SB, N thuộc đoạn AB sao cho AN = 2NB. Tính góc giữa hai đường AC và JN.
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; AD = a 3. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a. Tính góc giữa

a) (SB; CD)
b) (AC; SD)
Bài 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với AH =
a) (SD; BC)

b) (SB; AC)

c) (SA; BD)

d) (SC; BD)

1
AB; SH = a 2. Tính góc giữa
4

Bài 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a; AD
= 2a. Hình chiếu của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho CH = 3AH; SH = a 3. Tính góc giữa

a) (SC; AB)
b) (SA; BD)
Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Đ/s: a ) cos ( SC ; AB ) =

66
22

b) cos ( SA; BD ) =

Facebook: LyHung95

10
50

Bài 5: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của
S xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao cho AB = 3AH. Biết S SAB = a 2 . Tính góc giữa
a) (SA; BD)
b) (SC; BM), với M là trung điểm của AD.
Đ/s: a ) ( SA; BD ) ≈ 860

b) cos ( SC ; BM ) =

38
19

Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của đỉnh
S xuống (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SH = a 3. Tính góc giữa

a) (SA; BC)
b) (SB; CD)
c) (SA; CD)
d) (SB; MN), với M và N là trung điểm của BC; CD.
e) (SC; MN), với M, N như trên.
Bài 7: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S xuống
(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho AH =

1
a2 3
AB. Biết diện tích tam giác SAB bằng

. Tính góc giữa
3
2

a) (SA; BC)
b) (SB; AC)
Đ/s: a ) cos ( SA; BC ) =

3
8 70

b) cos ( SB; AC ) =

1
31

Bài 8: [ĐVH]. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh C, CA = CB = a, SA vuông
góc với đáy ABC, SA = a 3 ; D là trung điểm của cạnh AB. Tìm góc giữa:

a) ( SD; AC )
Đ/s: a) ( SD; AC ) ≈ 105, 5o

b) ( SD; BC )
b) ( SD; BC ) = 74,5o

Bài 9: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với HI + 2 HA = 0 và SH = a 3.

a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC)
b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI)

Bài 10: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với AH =

1
AC ; SH = 2a. Tính góc giữa
4

a) (SA; CD)

b) (SC; BD)

c) (SB; AD)

d) (SA; BD)

Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!