Khảo sát hàm bậc 2

PhÇn 3 - 4: Kh¶o s¸t hµm ph©n thøc

Gi¸o viªn: NguyÔn TrÇn TiÕn
Líp : 12 A
Ngµy d¹y: 28 – 11 - 2007


Tiết 37

Câu hỏi 1: Nêu các bớc khảo sát một hàm số ?
Trả lời:

Câu hỏi 1

1. Tập xác định
2. Sự biến thiên:
a. Chiều biến thiên
b. Cực trị
c. Giới hạn và tiệm cận
d. Tính lồi, lõm và điểm uốn
e. Bảng biến thiên
3. Đồ thị

06:11 06:11


Tiết 37

Câu hỏi 2: Ta đã khảo sát những hàm số nào? Chúng có
gì đặc biệt trong các bớc khảo sát ?

Câu hỏi 1

Trả lời:
* Đã khảo sát các hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phơng:

Câu hỏi 2

y = ax3 + bx2 +cx + d ; y = ax4 + bx2 + c
* Phải xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
* Các đồ thị hàm số này không có các đờng tiệm cận.

Vậy, các đồ thị hàm số có tiệm
06:11 06:11

cận thì ta khảo sát vẽ đồ thị
nh thế nào?


3. Khảo sát hàm phân thức

Tiết 37

3.1: Hàm số : y =

ax + b
cx + d

(D = ad-bc 0; c 0)

* Chú ý:

Chú
Chú ýý

1. Hàm số luôn đồng biến, hoặc nghịch biến
2. Hàm số không có cực trị
3. Tìm giới hạn của hàm số khi x ; x giá trị làm cho hàm
số không xác định. Hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
4. Không xét tính lồi, lõm và điểm uốn
5. Đồ thị nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.

06:11 06:11


3. Khảo sát hàm phân thức

Tiết 37

3.1: Hàm số : y =

ax + b
cx + d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y =

Chú ý
Ví dụ 1

Giải:
1. Tập xác định:

D = R \ { -2 }

2. Sự biến thiên:
a. Chiều biến thiên
y' =

2
> 0 x D
( x + 2) 2

b. Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
c. Giới hạn và tiệm cận
3x + 4
=3
x x + 2
lim

y = 3 là tiệm cận ngang.
3x + 4
=
x ( 2 ) x + 2
lim

06:11 06:11
x = -2 là tiệm cận đứng.

3x + 1
x+2
x

d. Bảng biến thiên
-

-2

+

y

+

+

y
-

+

+
-

3. Đồ thị:Giao điểm Oy: A(0;2).
4
Giao điểm Ox: B( 3 ;0).


3. Kh¶o s¸t hµm ph©n thøc

TiÕt 37

3.1: Hµm sè : y =

§å thÞ cña hµm
sè: y = 3x + 1
x+2

VÝ dô 1

y

X = -2

Chó ý

ax + b
cx + d

M

I

3
N

-2

06:11 06:11

B

−

4
3

2

y = 3
A

O
x


3. Khảo sát hàm phân thức

Tiết 37

3.1: Hàm số : y =

Chú ý
Ví dụ 1
Ví dụ 2

ax + b
cx + d

Ví dụ 2: Khảo sát hàm
Giải:
số

1. Tập xác định:
D = R \ { -1 }
2. Sự biến thiên:
a. Chiều biến thiên
y' =

3
< 0 x D
( x + 1) 2

b. Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
c. Giới hạn và tiệm cận
x+2
= 1
x x + 1
lim

y = -1 là tiệm cận ngang.
lim

x ( 1 )

x+2
=
x+1

06:11 06:11
x = -1 là tiệm cận đứng.

y=

x+2
x+1

d. Bảng biến thiên

x

y

y

-

-1

+

+

+

+

+
-

-

3. Đồ thị:Giao điểm Oy: A(0;2).
Giao điểm Ox: B( 2 ;0).


3. Kh¶o s¸t hµm ph©n thøc

TiÕt 37

3.1: Hµm sè : y =

x+1

VÝ dô 1

y

X = -2

Chó ý

§å thÞ cña hµm
sè: y = − x + 2

ax + b
cx + d

2
A

VÝ dô 2

O

3
I

06:11 06:11

x

B
y = 3


3. Kh¶o s¸t hµm ph©n thøc

TiÕt 37

3.1: Hµm sè : y =

ax + b
cx + d

Chó ý
D = ad-bc < 0

VÝ dô 1
VÝ dô 2
Tãm t¾t

06:11 06:11

D = ad-bc > 0


TiÕt 37
37
TiÕt

§ÞnhnghÜa
nghÜa
I.I. §Þnh

C©u 1 1
C©u
C©u 1 1
C©u
C©u 1 1
C©u
C©u 1 1
C©u
C©u 1 1
C©u
C©u 1 1
C©u
C©u 1 1
C©u

06:11 06:11