Luyện tập hệ pt bậc nhất 2 ẩn

Kiểm tra bài cũ:


 ax + by =c
Cho hệ phương trình :  ,
,
,

 a x +b y =c

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi ?

a/D =0

c / D = 0 và Dx ≠ 0

b/D ≠ 0
d / D = 0 và Dx = Dy = 0

Áp dụng:
Định m để hpt sau có nghiệm duy nhất.

{

mx + y = m +1
x + my = 2

Đáp số: m ≠ ±1

Tiết: LUYỆN TẬP
Vấn đề 1: Giải và biện luận hpt bậc 1 hai ẩn.

{

mx + y = 4 − m
Bài 39 /97: Giải & biện luận hpt:
2 x + (m −1) y = m
Ta có:

D
D ==m? − m − 2 = (m + 1)(m − 2)
2

Dxx ==−?m + 4m − 4 = −( m − 2)
2

Dyy == ?m

2

2

+ 2m − 8 = (m + 4)(m − 2)


 ax + by = c
Cho hệ phương trình:
(I )
1/ Tính:

a ' x + b ' y = c '
c
a
a b
c b
Dy =
Dx =
D=
c
'
a
'
a' b'
c ' b'
2/ Biện luận:

 Dx Dy 
∗D ≠ 0 Hpt (I) có nghiệm duy nhất:  ;
÷
D D

∗D = 0
gDx ≠ 0 hay Dy ≠ 0 Hệ vô nghiệm

gDx = Dy = 0 Hệ vô số nghiệm (x,y) thoả
ax + by = c.


Biện luận:

m ≠ −1 Hệ có nghiệm duy nhất:
∗D ≠ 0 ↔ 
m ≠ 2
 Dx −(m − 2)
x= =
 m = −1
∗D = 0 ↔ 
m = 2


D
m +1

 x = Dy = (m + 4)

D
m +1

gm = −1: DDxx == −?1 ≠ 0 Hệ vô nghiệm
gm = 2 : DDxx ==0? ; DDyy ==?0
Hệ vô số nghiệm (x,y) thoả :2x + y = 2
Kết luận:


Vấn đề 2: Tìm giá trị của m thoả điều kiện của
hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Bài 40 / 97: Với giá trị nào của a thì hệ phương
trình sau có nghiệm.

Ta có:

(a + 1) x − y = a + 1

 x + (a − 1) y = 2
2
D
=
?
D=a
2
D
=
?
Dxx = a + 1

Dyy ==a?+ 1
D


Trường hợp 1: D ≠ 0 ↔ a ≠ 0 ↔ a ≠ 0
2

Hệ có nghiệm duy nhất.
Trường hợp 2: Hệ vô số nghiệm

a = 0
D = 0
 2

2

 Dx = 0 ↔ a + 1 = 0 ; (a + 1 > 0∀a)
 D = 0 a + 1 = 0

 y
2

Hệ vô nghiệm.
Kết luận: Hệ có nghiệm khi : a

≠0


Vấn đề 3: Mối quan hệ giữa hình học và đại số
của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Bài 42 / 97:

(d1 ) : x + my = 3

Cho 2 đường thẳng: (d ) : mx + 4 y = 6
2
Với giá trị nào của m thì:
a/ Hai đường thẳng cắt nhau.
b/ Hai đường thẳng song song.
c/ Hai đường thẳng trùng nhau.


Hướng dẫn: Biểu diễn hình học của tập nghiệm
hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:

d

:
ax
+
by
=
c
1
Cho hai đường thẳng:

d2 : a ' x + b ' y = c '

ax + by = c
Xét hệ: 
(I )
a ' x + b ' y = c '

gd1cắt d 2 ↔Hệ ( I ) có nghiệm duy nhất.

gd1 // d 2 ↔ Hệ ( I ) vô nghiệm.

gd1 ≡ d 2 ↔ Hệ ( I ) vô số nghiệm.


 x + my = 3
Ta có: 
 mx + 4 y = 6
D ==?;4D
? − m); Dy
−xm=;?;DDx y==6(2
 x + my = 3

gd1 ≡ d 2 ↔ 
mx + 4 y = 6

= 3(2 − m)

hệ có vô số nghiệm.

2
D = 0
4 − m = 0
 m = ±2



↔  Dx = 0 ↔ 6(2 − m) = 0 ↔ m = 2
m = 2
 D = 0 3(2 − m) = 0


 y

↔m=2

Vây: Hai đường thẳng trùng nhau khi m = 2.


Vấn đề 4: Giải hệ phương trình 3 ẩn:
Bài 43 / 97: Giải hệ phương trình:
 x − y + z = 7 (1)


 x + y − z = 1 (2)
− x + y + z = 3 (3)


Giải: Ta có:

( 1) + ( 2 ) = ? 2 x = 8 ↔ x = 4

( 1) + ( 3) = ? 2 z = 10 ↔ z = 5
( 2 ) + ( 3) = ? 2 y = 4 ↔ y = 2
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm:( x; y; z ) = ( 4;2;5 )