ôn tập khảo sát hàm số

TRƯỜNG T.H.P.T VĨNH BÌNH
Tổ toán-tin

Trân trọng kính chào q thầy cô
& đồng nghiệp đến dự giờ.

MẾN CHÀO CÁC EM LỚP
12A8
GV: NGUYỄN VĂN TỒN


ÔN TẬP : “KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ”
1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm
số
2) Tiếp tuyến của đồ thò hàm
số
3) Biện luận bằng đồ thò số
nghiệm của một phương trình


Đường lối khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đa thức:
+) Tập xác đònh
+) Đạo hàm:

CÁC DẠNG ĐỒ THỊ
CỦA HS BẬC 3:
a>0

 y’
 y”(xét tính lồi , lõm)

+) Bảng biến thiên
+) Giới hạn
+) Điểm đặc biệt
+) Đồ thò – Nhận xét

vô
nghiệm
Y’=0

a<0

a>0

a<0
Y’=0 có

a>0

Y’=0

n kép

có 2 n pb

a<0


BÀI TẬP
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
2/ Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương
trình :
x3 – 3x2 + 4 – m = 0.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn.
4/ Viếtphương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp
tuyến song song đường thẳng (d) : y = 9x + 9
5/ Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên
đoạn [–2 ; 1]


1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4

+)Tập xác đònh : R
+)y’ = 33x2 – 6x
Cho y' = 0 ⇔ 3x 2 − 6x = 0
x = 0 ⇒ y = 4
⇔
x = 2 ⇒ y = 0
+)Bảng biến thiên :
x

–∞

y’

+

0
0

-

2
0

CĐ

Y

−∞

4

0
CT

+

+∞

+∞


1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4

y’’ = 6x – 6

y" = 0 ⇔ x =1 ⇒ y = 2
Bảng xét dấu y”

x

–∞

1

+∞

y’’

–

0

+

ĐT(C)

Lồi

Điểm uốn
(1; 2)

Lõm

+)Điểm đặc biệt:

x
y

-1
0

3
4


Các em hãy dự
đoán hình dáng đồ
thò (C)
của hàm số :

CÁC DẠNG ĐỒ THỊ
CỦA HS BẬC 3:
a>0
h1

vô
nghiệm
Y’=0

y = x3 – 3x2 + 4?

a<0
h2

a>0

a<0

h3

h4

a>0
h5

Y’=0 có

Y’=0

n kép

có 2 n pb

a<0
h6


y

4

2

x

-1

O

1

2

3

Đồ thò nhận điểm uốn
NHẬ
N
XÉ
T
?
(1;2) làm tâm đối xứng


2. Biện luận theo m bằng đồ thò (C) số nghiệm của
phương trình :
x3 – 3x2 + 4 – m = 0 (1)
3
2
PT (1) ⇔ x − 3 x + 4 = m
Do đó, phương trình (1) là
phương trình hoành độ
giao điểm của 2 đường:
y = x 3 − 3 x 2 + 4 (C ) và đường thẳng y = m .
Số ngiệm phương trình
(1) bằng số giao điểm
của 2 đường đó
Dựa vào đồ thò trên ta có:

BIỆN LUẬN
y

1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm

m>4

TƯƠNG4TỰ:

2 điểm chung: Pt (1) có 2 nghiệm

m=4

3 điểm chung:
Pt a
(1) PT:
có 3 nghiệm
Biện luận bằng đồ thò (C) số nghiệ
m củ

0< m <4

m =0
m<0

x3-3x2-1+m =2 điểm
0 chung: Pt (1) có 2 nghiệm
O

m

2

x

1 điểm chung: Pt (1) có 1 nghiệm

KẾT LUẬN:
•m < 0 hay m > 4 : Pt (1) có 1 nghiệm
•m = 0 hay m = 4 : Pt (1) có 2 nghiệm
: Pt (1) có 3 nghiệm
• 0
Hãy rút ra kết luận !


3. Tiếp tuyến tại điểm uốn :
y

BÀI GIẢI
+) Điể
CÁm
CH
uốGIẢ
n I(1;
I: 2)
+)Tìm
toạ

độ điể
+) Hệ
số gó
c: y’(1)
=m
–3
uốn
+) Phương
trình tiếp
tuyến :
+) Tìm hệ số góc của
tiế
yp
–ytuyế
n 0)(x – x0)
0 = y’(x
+) Viế
t phương
<=>
y–
2 = –3(xtrình
– 1)
của tiếp tuyến
<=> y = –3x + 5

5
4

2

x

-1

O

1

2

3

y= -3x+5


y
5
4

2

x

-1

O

1

2

3

y= -3x+5


4. Phương trình tiếp tuyến song song d: y = 9x + 9
+) Phương trình tiếp tuyến song song
d: y = 9x + 9 là d’: y=9x+b (b ≠ 9)
+)d’ là tt của (C) khi hệ
PT sau có nghiệm:

 x 3 -3x 2 + 4 = 9x + b
 2
 3x - 6x = 9

+)Giải hệ PT:

x = –1 => b = 9 (loại)
x = 3 => b = –23 => pttt : y = –x – 23

Vậy: pttt : y = –x – 23


5) Tìm GTLN, GTNN Hàm số y = x3 – 3x2 + 4

trên đoạn [–2 ; 1].
CÁCH GIẢI:
+)Tính y’

Giải :
Trên [–2 ; 1]

Ta có: f’(x) = 0
+)Giải y’=0, tìm
các điểm tới hạn: xi <=> x = 0 (nhận) hay x = 2

+)Tính: y(xi), y(a),
y(b)
+)Tìm GTLN, GTNN

(loại)

y(–2) = –16, y(0) = 4, y(1) = 2
=> GTLN của y bằng 4
và GTNN của y bằng –16


CỦNG CỐ
VỀ NHÀ CÁC EM CẦN ÔN TẬP KỸ
CÁC DẠNG TOÁN VỪA RỒI VÀ CÁC
DẠNG TOÁN KHÁC ĐỂ CHUẨN BỊ CHO
KỲ THI HỌC KỲ SẮP TỚI.


Đường lối khảo sát và
vẽ đồ thò hàm số đa thức:
+) Tập xác đònh
+) Đạo hàm:
 y’

 y”(xét tính lồi , lõm)

+) Bảng biến thiên
+) Giới hạn
+) Điểm đặc biệt
+) Đồ thò – Nhận xét

Cách tìm max y và miny
trên đoạn [a;b]:
• +)Tính y’
• +)Giải y’=0, tìm các điểm tới
hạn: xi
• +)Tính: y(xi), y(a), y(b)
• +)Tìm GTLN, GTNN
CÁCH GIẢI: PTTT tại điểm
uốn của đồ thò
+)Tìm toạ độ điểm uốn (x0;y0)
+) Tìm hệ số góc của tiếp
tuyến
+) PTTT:y-y =y’(x ).(x-x )