tính lồi lõm và điểm uốn

Bài cũ
C©u hái 1: X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai vect¬

1500

Đáp án : 300

r
b

r
a

r
a

vµ

r
b

?


Câu hỏi 2: Khi nào góc giữa hai vectơ là 00? 1800?

r r
ur r
0
a ,b = 0 ⇔ a ,b

( )

cïng híng

r r
ur r
0
a , b = 180 ⇔ a , b ngîc híng

( )


Bµi míi
TÝch v« híng cña hai vect¬


α

S
ur
Trong vật lý : Nếu có một lực F tác dụng lên ô tô tạị điểm O
và làm cho ô tô u
di
r chuyển một quãng đường S=OO’
ur uuuu
r thì
công A của lực F được tính theo công thức F . OO ' .cos α
Trong toán học: Giá trị A của biểu thức trên (không kể
ur

đơnuuvị
uu
r đo) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ F
và OO '


Theo em kết quả của
tích vô hướng của hai
vectơ là một số hay là
một vectơ ?


1. Định nghĩa

r r
r
Chohai vectơ a và b khác 0 . Tích vô hớng của hai vectơ
r r
rr
a và b là một số, kí hiệu là a.b đợc xác định bởi công
thức sau :
rr r r
a.b = a . b .cos
rr
r r
r r
Quy ớc: Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì
a.b = 0

VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC ®Òu , c¹nh a, ®êng cao AH. TÝnh:
uuur uuur
c. HA.BC

uuu
r uuur
a. AB. AC
uuu
r uuur
b. CB. AC

Gi¶i:

uuu
r uuu
r
d . AB. AB

uuu
r uuur
a. AB. AC

= a.a.cos600 = a2/2

uuu
r uuur
b. CB. AC = a.a.cos1200 = - a2 /2

= a.a.cos600 = a2 /2
b. AC.CB=a.a.cos120

= - a2 /2
c. HA.BC=0


a.b=0 khi nào ?


1) ĐỘ DỜI
 Nếu ∆x < 0 thì chiều chuyển động ngược
với chiều dương của trục ox.

O

∆x < 0

M2
O

x2

x1

M1
x


1) ĐỘ DỜI
Chú ý :

Nếu chất điểm chuyển động theo một chiều

thì quỹ đạo đường trùng với độ dời : s = ∆x

∆x = S

M1
O

x1

x2

M2
x


CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
I - CÔNG
1/. Khái niệm về
công
2/. Định nghĩa
công trong trường
hợp tổng quát
3/. Biện luận
4/. Đơn vị công
5/. Chú ý

I–
CÔNG :

2/.Xét 1ĐỊ

NH NGHĨA CÔNG TRONG
máy kéo, kéo 1 cây gỗ trượt trên đường bằng 1 sợi dây căng
TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT :
F

n

α

F

M
N
F
Chỉ có thành phần F của F
sinh công :
Gọi=>
α là Agóc
ạo b
= Fts.MN
=ở
Fsi.slực F và
hướng chuyển dời MN . Ta có :
s

s

Vậy :

A = F.s.cosα

F = F.cosα
s



I - CÔNG
1/. Khái niệm về
công
2/. Định nghĩa
công trong trường
hợp tổng quát
3/. Biện luận
4/. Đơn vị công
5/. Chú ý

I:

2/.Xét 1ĐỊ
NH NGHĨA CÔNG TRONG
máy kéo, kéo 1 cây gỗ trượt trên đường bằng 1 sợi dây căng
TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT :
F

n

α

F

M
N
F
Chỉ có thành phần F của F
sinh công :
Gọi=>
α là Agóc
ạo b
= Fts.MN
=ở
Fsi.slực F và
hướng chuyển dời MN . Ta có :
s

s

Vậy :

A = F.s.cosα

F = F.cosα
s


2) VAÄN TOÁC TRUNG BÌNH
∆xA > ∆xB ⇒

∆t

∆xB

>

∆t

⇒ vA > vB

A
m

∆xA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B
m


2) VẬN TỐC TRUNG BÌNH
 Vận tốc trung bình của một

chất điểm đặc trưng cho độ nhanh
hay chậm của chuyển động và
được đo bằng thương số của độ
dời và khoảng thời gian có độ dời
ấy.

∆x

M1
O

X1,t1

x2,t2

M2
x


2) VAN TOC TRUNG BèNH
VTB =

x2 x1
t

=

x
t

=

M1M2
t2 t1

ẹụn vũ vaọn toỏc trung bỡnh : m/s hoaởc km/h.

x

M1
O

X1,t1

x2,t2

M2
x


2) VAÄN TOÁC TRUNG BÌNH

O

A

VTB =

B

OA +AB + BC
∆t

=

C

OC
∆t


3) VẬN TỐC TỨC THỜI
Để đặc trưng chính xác cho
độ nhanh chậm của chuyển
động ; người ta dùng đại
lượng vật lí vận tốc tức thời.

O

M

A

⇒ VM > VN

N

B

3) VAÄN TOÁC TÖÙC THÔØI

∆X, ∆t


3) VẬN TỐC TỨC THỜI
Vận tốc tức thời là vận tốc tại một thời
điểm bất kỳ trong quá trình chuyển động.

VTT =

x2 – x1
∆t

=

∆x
∆t

Với ∆t là khoảng thời gian “rất nhỏ”.
 Đơn vò vận tốc tức thời : m/s hoặc km/h.


4) CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
a) Đònh nghóa
Chuyển động thẳng đều là
chuyển động thẳng trong đó
vận tốc không đổi.
O

A

B

C

D


4) CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
b) Phương trình chuyển động thẳng đều
Gọi x0 là toạ độ của chất điểm vào lúc
t0 = 0, theo công thức  ta có :

V=

O

x – x0
∆t

x0

hay

M1

x = x0 + v.t 
M2

x

x

Công thức  gọi là phương trình chuyển động
của chất điểm trong chuyển động thẳng đều.


4) CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
b) Phương trình chuyển động thẳng đều
 Phương trình chuyển động thẳng đều :

x = x0 + v.t
M1
O

x0

M2
x

x


4) CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

b) Phương trình chuyển động thẳng đều
 Đồ thò của tọa độ theo thời gian t là một
đường thẳng cắt trục tung tại điểm x = x 0

x (m)
x
x0
O

α
v>0
t

t (s)