Nghiên cú11 bộ tự nén xung kết họp bộ liên kết phi tuyến và sợi quang khuếch đại raman

21

của hiệu suất truyền qua bộ liên kết- hệ sốMỞ
truyền
ĐẦU qua phụ thuộc vào công suất
tín hiệu
laser
vào cho
thấy tính lọc lựa của nó. Với tính chất lọc lựa này, bộ liên
1. Lý
do chọn
đề tài
kết quang
có có
thể công
xem như
hấp thụ
bãođược
hòa. áp
Nhờdụng
tính chất
hấp thụ
Laser
suấtmột
lớn,hệxung
ngắn
nhiềutựatrong
thựcbão
tế
hòa
nàycứu

mà một
quang[1,2].
có thểĐể
bị rút
ngắn. suất đen hàng tỉ Watt để làm
nghiên
khoaxung
học tín
và hiệu
đời sống
có công
Hơn vật
nữa,liệu
trong
trở lạitrong
đây, nghiên
các táccứu
giả nhiệt
Hồ Quang
nóng cháy
hayhaitạonăm
plasma
hạch, Quý,
khôngChu
có Văn
còn
Biên,
Ngọc
Hiếuxung
và các

cộng
đã độ
đề rộng
xuất xung
kết hợp
bộngắn
liên kết
đườngLê
nàoThị
khác
là nén
laser
saosựcho
càng
càngphi
tốttuyến
[10với
đại laser
sợi quang
khuếch
Raman
nén xung.
29].bộVíkhuếch
dụ, một
laser hoặc
có năng
lượng
0,1 Jđại
được
nénthành

thànhbộxung
có độ rộng
nén s,
xung,
kết tahợp
liênđược
kết phi
tuyến
khuếch
khoảngBộ
10’12
chúng
sẽ bộ
nhận
nguồn
ánhvàcóbộcông
suấtđại
0,1Laser,
tỉ w được
(100
tác
giảTrong
Lê Thịcông
Ngọc
Hiếu
đề xuất
và nghiên
quảcác
nénxung
xunglaser

rất cao,
GW).
nghệ
thông
tin quang,
chủ cứu
yếu cho
sử hệ
dụng
cực
tuy
nguồn
bơm
ngoàira,[?].
một
tín là
hiệu
ngắnnhiên,
được phải
phát sử
ra dụng
từ laser
diode.
Ngoài
cácTrong
xung khi
laserđó,cực
ngắn
yêumạnh
cầu

phát
rathể
từ đầu
tuyếncông
tính nghệ
của bộquang
liên phi
được sử dụng (xem hình
không
thiêuratrong
phốtuyến
phân không
giải cao.
0).

Có nhiều phương pháp nén xung như: biến điệu công suất laser bằng

phương pháp chủ động, thụ động, tạo ra các xung laser cỡ ns; phương pháp biến
Xunghưởng,
nén tạo ra các xung kim cỡ ps;
điệu pha hay khóa mode trong buồng cộng
phương pháp
dụng buồng cộng hưởng Q thấp cũng có thế nén xung laser
Xungsửvào
xuống 10-r 100 lần; phương pháp hấp thụ bão hòa kết hợp khuếch đại trong
buồng cộng hưởng có thế rút ngắn xung đến hàng trăm lần.
Nén xung bằng phương phướng pháp khuếch đại Raman bơm ngược cũng
được quan tâm nhiều trong những năm gần đây [6,7,8].
Tất cả các phương pháp trên đều dựa trên cơ sở hiệu ứng phi tuyến trong
Hình 0. Hệ nén xung kết hợp bộ liên kết phi tuyến và khuếch đại laser .

quá trình hoạt động của laser, cũng như tương tác laser với môi trường
[2,9,10,15,19].
Gần đây, trong công trình của mình, tác giả Hồ Quang Quý, Nguyễn Thị
Như chúng ta biết, để nén xung chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp,
Thanh Tâm và cộng sự đã đề xuất bộ liên kết quang phi tuyến trên cơ sở liên kết
đó là rút ngắn xung và khuếch đại xung, hoặc sứ dụng đồng thời cá hai phương
một sợi quang tuyến tính và một sợi quang phi tuyến [3]. Đặc trưng phi tuyến
pháp trên. Do bộ hên kết phi tuyến sẽ cho hai tín hiệu đầu ra có cường độ đỉnh


3

và độ rộng xung khác nhau, nên chúng ta có thể sử dụng các hai tín hiệu này như
một xung tín hiệu (cần nén), có độ rộng xung hẹp và một xung bơm, có cường
độ mạnh và độ rộng xung lớn hơn. Neu đưa hai tín hiệu này vào một sợi quang
khuếch đại Raman theo chiều ngược nhau, chúng ta sẽ có thể có được một xung
được nén so với xung đầu vào.
Từ những lý do trên, chúng tôi đề xuất nội dung nghiên cứu với tên như
sau: “Nghiên CÚ11 bộ tự nén xung kết họp bộ liên kết phi tuyến và sợi quang
khuếch đại Raman”
2. Cấu trúc của luận văn
Chương 1 : Tổng quan về bộ hên kết phi tuyến và khuếch đại Raman bơm
ngược trong sợi quang
1.1. Bộ liên kết phi tuyến
1.2. Sợi quang khuếch đại Raman bơm ngược
1.3. Kết luận chương 1
Chương 2 : Mô phỏng quá trình tự nén xung bằng hệ liên kết phi tuyến và SỢI
quang khuếch đại Raman bơm ngược.
2.1. Cấu hình, nguyên lý hoạt động của hệ tự nén xung bằng hệ liên kết
phi tuyến và sợi quang khuếch đại Raman bơm ngược.

2.2. Các phương trình 1Ĩ1Ô tả quá trình nén xung
2.3. Mô phỏng quá trình nén xung.
2.4. Ket quả và thảo luận: Ket quả mô phỏng các xung vào, ra, xung nén,
bình luận về hệ số nén xung.
2.5. Kết luận chương 2
Kết luận chung


4

Chương 1
TỎNG QUAN VÈ Bộ LIÊN KÉT PHI TƯYÉN
VÀ KHƯÉCH ĐẠI BƠM RAMAN NGƯỢC TRONG SỢI QUANG
1.1. Bộ liên kết phi tuyến

1.1.1. Cấu tạo bộ liên kết phi tuyến
Bộ liên kết phi tuyến gồm có hai sợi quang, sợi thứ nhất có lõi bên trong
là môi trường phi tuyến, còn sợi thứ hai có lõi bên trong là môi trường tuyến
tính [3,4]. Chỗ tiếp xúc giữa hai sợi gọi là chiều dài tương tác, chiều dài ghép
hay khu hợp nhất của bộ liên hợp. Sóng ánh sáng vào ở cồng vào và ra ở hai

Hình 1.1: Bộ liên kết phi tuyén
1.1.2. Nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phi tuyển
Khi ánh sáng truyền trong sợi quang qua khu liên kết, ánh sáng có thể
truyền từ sợi này sang sợi kia, lúc đó ta nói rằng có sự ghép mode giữa hai
đường dẫn sóng [9]. Bộ liên kết phi tuyến dựa trên hiện ứng khúc xạ và phản xạ
này như hình 1.2. Ánh sáng vào từ cống vào của sợi tuyến tính đến khu hên kết


5

sẽ có một phần ánh sáng truyền ra ngoài và đi vào sợi phi tuyến. Sau khi ánh
sáng ra khỏi khu hợp nhất thì ánh sáng đi vào từng sợi quang và đi ra ở cổng 1
và cổng 2.
Để ghép sóng có hiệu quả, tức là mức độ chuyển công suất quang từ
đường dẫn sóng của sợi quang này sang đường dẫn sóng của sợi quang kia phải
lớn hay bằng một tỉ lệ nào đó, thì chiều dài khu liên kết phải được xác định.
Chiều dài ghcp này phụ thuộc vào các yếu tố như: khoảng cách giữa các đường
dẫn sóng, chiếc suất của các đường dẫn sóng, dạng hình học của các đường dẫn
sóng. Tỷ số giữa công suất của mỗi đầu ra và công suất vào gọi là hệ số truyền
công suất của bộ hên kết.

Cổng 1

Hình 1.2: Đường đi của ánh sáng trong bộ hên kết phi tuyến

Mặt khác, khi cường độ tín hiệu quang qua bộ liên kết lớn có khả năng
xuất hiện các hiệu ứng phi tuyến là hệ quả của hiệu ứng Kerr như hiệu ứng tự
hội tu, tự tụ tiêu, tự biến điệu pha ,...ảnh hưởng đen tín hiệu ở cống ra. Để tránh
ảnh hưởng đến tín hiệu quang học ra thì tín hiệu quang học vào qua bộ liên kết
phi tuyến phải có cường độ nhỏ hơn ngưỡng của các hiệu ứng phi tuyến đó, tức
là giá trị cường độ tín hiệu quang học vào đủ để hiệu ứng phi tuyến bắt đầu gây


6

ảnh hưởng đến tín hiệu ra. Tuy nhiên, với các hiệu ứng này, ngưỡng cường độ
rát lớn.
1.1.3.

Tỉnh chất rút ngan xung và lọc lựa tín hiệu của bộ liên kết phi tuyến

1.1.3.1.

Phương trình sóng trong bộ liên kết phi tuyến

Ta có thể chọn những đường dẫn sóng có kích thước và chiết suất sao cho
khi công suất quang vào thấp thì nó sẽ truyền vào đường dẫn khác, ngược lại khi
công suất quang vào cao thì chiết suất trong đường dẫn sóng phi tuyến biến đổi
làm cho công suất vẫn còn nguyên trong đường dẫn sóng đó. Sự chệch hướng
được gây ra do tính phi tuyến Kerr trong sợi phi tuyên dẫn đen thay đổi hệ số
truyền qua tại một độ dài xác định của bộ hên kết.
Từ phương trình của những sóng liên kết [5], chúng ta có thế biếu diễn
biểu thức mô tả mối quan hệ giữa những cường độ ra ở hai cống ra và cường độ
sáng vào.
Xét một sóng có dạng như sau :
E(x,y,z,f)=ỴjAtự).Fl(x,ỳ).exỊ>ụ(fi>t-Píz)]
(1.1)
i
trong đó, Fi(x,y) làm hàm phân bố không gian của i, là hằng số truyền
mode, Ai(z) là biên độ.
Ta có chiết suất của bộ liên kết phi tuyến được xác định [4] :
n-(x, ỳ) = nv (x, ỳ) + nị (x, ỳ) + o, yM
VVV
nị(x,y)

=

<0,x)

+

(1.2)
nị1(x,y)

với
nvl = nv2 = nv là chiết suất của lớp vỏ hai sợi quang


7

rini là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi Kerr.
Hai sóng trong bộ liên kết thỏa mãn phương trình Helmholtz [91:

AE + n2(x,y).kg.E = 0

(13)

trong đó, k0 =&= co^£ữ là vectơ sóng.
c
Khi đó, hàm Fj(x,y) được xác định bằng cách giải phương trình (1.3) và
thỏa mãn phương trình Helmholtz:

[nf(x,y)kị -ff]Ft(x,y) = 0

Tương tự, để xác định biên độ Ai bằng cách giải phương trình (1.3) và sử
dụng phương pháp gần đúng hàm bao biến đối chậm và sau khi rút gọn, biểu
thức đạo hàm biên độ như sau :

màíẵí= -iCllA1(z)CnlA1(z)-iC12A2(z)exp[ỉ(p1

-p2)z]
dz
dz

-iC22Ạ, (Z) - iC2l4 (z)exp[—/(/?! -p2 )z]

Cij là hệ số liên kết, cụ thể như sau :
Cịj =SÊbỊỊF*(x,y)yìịFj(x,y)dxdy mô tả liên kết của hai sóng trong sợi thứ i.
Cu =mấUịịF*(x,y)n2ữ]FXx,y)dxdy mô tả truyền sóng từ sợi lân cận.


n(z

+c2)
J(

98

1.1.3.2.
Sự truyền công suất của bộ liên kết phi tuyến
cnl =«StejJ F* (x, y)n2„Ệỉ(x, y I F'(x, y)dxdy mô tả ảnh hưởng của hiệu ứng
Giải phương trình (1.8) với Ai(0)=Ao (biên độ vào của sóng trong sợi
Kerr trong sợi phi tuyến.
Kerr ) và A2(0)=0 (biên độ vào của sóng trong sợi tuyến tính ) tại điều kiện biên
Trong
thực
(z=0). Ta
có như
sautế,: hệ số chiết suất phi tuyến nhỏ hơn nhiều so với chiết suất,
do đó, nni « noi ,n02, vì vậy, Cni biến đổi chậm theo sự thay đổi của biên độ Ai

A\(z) = A0 cxỹ(ỉầfíi)cos{zJ(Af]Ý + Cj32A-mẾẼÊmfÊiJmẾmmmỂmấm
ẬA Pý+Cì2C2l
Từ đó chúng ta có thể viết lại như sau :
A'2(:) = Lị

(1.9)
ẬAPý+CuC2,

(Ù^VỈA1
C„J
(1.6)
Để đơn giản bài toán, ta xét bộ liên kết phi tuyến có chiết suất tuyến tính
Từ phương trình (1.5) chúng ta có thế thấy hệ số Cu, c22, Cni làm thay đối
của hai lõi là như nhau, lúc đó Cn=C22, Ci2=C21=C , và có sự liên kết cộng
hệ số truyền mode |3j.
Nếu A1(z)exp(-i Ị3iz) và A2(z)exp(-i p2z) là những nghiệm của phương
c
trình sóng dừng đối với mỗi sợi sau:
izC......... |.Cj„
4ắíiL/m=0.
A\(z)
= A0expặỂmậcos(zJmẾậ2+C2)-mÌ
1^
Khi đó, phương trình (1.5) có thể viết được như sau :
ịzC
4(z) = 4(^i(*,y)exp[-z(Cu +ctil)z]
A\(Z)=IA0
expỆỂÈÊÊậ.cI
Ả(z)
=

IG^)2+c2
(1.10)
Ả 2( z ) F 2( x , y ) e x p ( - i C 22z )

Công suất quang của sóng trong sợi cho bởi công thức :
Piz)^xzỊ
(1.11)
iCuA '2 (z) exp(2;Àyổz)
dz
Sử dụng (1.11) và thế (1.6) vào phương trình (1.10) chúng ta được biểu
WẩÊỂÌÌẰ= -iCnA \(z) exp(-2/A/? z)
(1.8)
dzcông suất trong sợi tuyến tính (r|) và trong sợi phi tuyến (l-r|)
thức hệ số truyền
ở đây, 2Ap -(p! + c„ + c,ứ) - (P2+C22) =(Pi p2 +Cn - c22)+ C,J
như sau:


Cờ SonnJ\ _|_ £>2
10

c2

n

0)

• 2

16
1-/7

^(0)

16

•Bin
2/
(2

(1.12)

trong đó, c là hệ số liên kết tuyến tính của bộ liên kết được xác định theo thực
nghiệm như sau 16]:

(1.13)
trong đó,
«1
A = 5,2789 - 3,6631F -0,3
84F2
< 5 =-0,7769 +1,2252F 0,0152F2
D = -0,0175-0,0064F0,0009F2
F _ 2nayỊríị-nl
hiệu vào, z là chiều dài bộ liên kết,
a là bán kính lõi sợi,
d là cách giữa hai tâm cua hai lõi sợi.


11

Theo biéu thức (1.12 ), ta thấy hẹ số truyền công suất phụ thuộc vào các
yếu tố :
-

Chiều dài bộ hên kết z

-

Cường độ vào Iv

-

Bán kính lõi sợi a

-

Khoảng cách giữa hai tâm của hai lõi sợi quang d.

Cường độ tín hiệu vào [107 w/mm2]
Hình 1.3: hệ số công suất truyền qua ở hai đầu ra của hệ liên kết phi tuyến.
Với nui=l. 10"12mm2/w, z=2,5mm và bước sóng x=\,5pm.

ì

thấy rằng với các giá trị của sợi quang đã cho, hệ số truyền qua phụ thuộc mạnh
vào cường độ. Trong một vùng nhất định khi cường độ vào thấp
<2,5 .107w/mm2 (vùng I) hệ số truyền qua cổng ra tuyến tính gần bằng 100%;
khi cường độ vào nằm trong vùng ( 2,5.107 -ỉ-1,0.107) w/mm2 (vùng 11) hệ số
truyến qua dao động; khi cường độ vào nằm trong vùng > 1,0.107 w.mm2

12

(vùng III) hệ số truyền qua SỢI phi tuyến gần 100%. Tuy nhiên, đặc tính này sẽ
thay đối theo các tham số đầu vào.
Do đó, bộ liên kết phi tuyến có thể để sử dụng không chỉ để chuyển
mạch và thực hiện phép toán mà thiết bị này còn có thổ sử dụng đé sắp xếp dãy
các xung yếu và mạnh, tách rời chúng trong hai cống ra 1 và 2 của thiết bị.
Tính chất này được sử dụng đế nghiên cứu thiết kế các linh kiện quang
khác nhau như linh kiện lưỡng ổn định quang học, linh kiện biến điệu xung.
Trong luận văn này chúng ta chỉ quan tâm đến tính chất gọi là “lọc lựa” và “rút
gọn tín hiệu” của bộ liên kết phi tuyến.
Từ hình 1.3, chúng ta có thể tưởng tượng rằng, nếu tín hiệu vào là một
xung có cường độ phân bố trong cả ba vùng thì tín hiệu ra bị tách theo nguyên
lý lọc lựa, tức là: phần cường độ lớn sẽ ra cống tuyến tính và phần cường nhỏ
sẽ ra ở cống phi tuyến. Tính chất này sẽ được khảo sát cụ thể trong chương 2.

1.2.

Sợi quang khuếch đại bơm Raman ngược.

1.2.1. Câu tạo và nguyên lý hoạt động của sợi quang khuêch đại bơm Raman
ngược
Hệ khuếch đại Raman bơm ngược là sợi quang Raman được chế tạo từ
một sợi thủy tinh có cấy thêm một số phần tử như: D2, cs2, Ge, Ge02 [5,6] với
hệ số khuếch đại lớn gọi là phân tử hoạt (hình 1.4).
Tín hiệu xung đi vào sợi quang Raman, là xung tín hiệu có cường độ nhỏ
và bước sóng nằm trong vùng phổ Stokes, sẽ được khuếch đại lên nếu tất cả các

13

phân tử hoạt trong sợi quang Raman ở trạng thái kích thích- các trạng thái dao
động hoặc quay.
Để các phân tử nhảy lên trạng thái kích thích cần có nguồn bơm đưa vào
sợi quang đồng thời. Trong cấu hình bơm ngược nguồn bơm là một xung laser
có cường độ lớn được đưa vào từ phía ngược lại với xung tín hiệu vào. Trong
trường hợp bơm ngược chiều, cần có đồng bộ thời gian của xung bơm và xung
tín hiệu, tức là chọn độ dài sợi quang bằng quãng đường tương tác giữa hai xung
: /. 2v,r, trong đó V là vận tốc nhóm của xung bơm, 2x là bề rộng của xung

Xung tín hiệu
Sợi quang Raman
l=Vg.T
Hình 1.4 : Sơ đồ cấu trúc khuếch đại xung bằng bơm Ramam ngược.
Với sự lựa chọn này, thì ta sẽ có được ở nữa đầu xung bơm sẽ kích thích
các phân tử hoạt lên trạng thái kích thích. Trong khi đó, nữa xung trước của
xung tín hiệu vẫn chưa được khuếch đại, tương đương hiệu ứng truyền qua môi
trường hấp thụ bão hòa. Sau khi đi qua quãng đường tương tác, nữa xung sau
của xung tín hiệu được khuếch đại lên nhiều lần. Với nguyên lý này, xung tín
hiệu không những được khuếch đại mà còn được rút ngắn như hình 1.5.
> Xung tín hiệu khuếch đại

Xung bơm suy giảm ◄-----1.5 : Biến đối của các xung trong quá trinh tương tác.


!, = V
14

1.2.2.

Các phương trình động học cho quá trình nén xung bằng sợi quang

khuếch

đại

bơm

Raman

ngược

1.2.2.1. Hệ so khuếch đại tín hiệu bơm đơn xung
Giả thiết một sợi quang đơn mode có chiều dài L. Một xung tín hiệu được
đưa vào sợi quang tại điểm z=0 và truyền theo chiều dương (+z). Trong khi đó,
một xung laser bơm có công suất Pp(t), bề rộng 2x được đưa vào sợi quang tại
điểm Z=L và truyền theo chiều âm (-z). Sợi quang có hệ số suy giảm tương ứng
với xung tín hiệu và xung bơm là as, ap , hằng số khuếch đại Raman y , tiết diện
tán xạ Raman hiệu dụng là A.
Đé đơn giản bài toán, chúng ta giả thiết suy giảm của xung bơm không
đáng kế. Như vậy, độ khuếch đại tín hiệu do xung bơm gây ra được cho bỡi
công thức [101 :

(1.14)
trong đó,
4(7 —
ỈW) = P«^,pexpí-^*^i|
(1.15)
là phân bố công suất bơm theo dạng Gauss, p max,p là công suất đỉnh của

xung, 2T là độ rộng xung hiệu (t-i) mô tả quá trình truyền theo chiều âm của
xung bơm.
Độ dài tương tác


15

Từ công thức (1.14) ta thấy tại mỗi thời điếm khác nhau hay vị trí khác
nhau trong sợi quang, độ khuếch đại sẽ khác nhau.
Trong quá trình truyền lan trong sợi quang, tín hiệu sẽ bị suy giảm một
lượng exp[-asVgt]. Do đó, từ (1.14) và (1.16) thì độ khuếch đại được viết lại như
sau :
P(t1
ơ(0 = exp [yltmm-asvpt]
A

(1.17)

Như vậy, tại mỗi thời điểm công suất tín hiệu được tăng cường thông qua
hệ số khuếch đại G(t), tức là [4] :
Pamp(t)= G(t)Pin(t)+n(t)

(1.18)

trong đó, G(t) là độ khuếch đại biên độ, n(t) là nhiễu quang học của hệ khuếch
đại.
Giả sử xung tín hiệu cũng có dạng Gauss và truyền theo chiều dương (+z),
khi đó biếu thức mô tả công suất xung tín hiệu đầu vào được viết như sau :
4(T-t)2
PM) = Pm3X s exp[-^É^HB|

s
max,s
r'

(1.19)

trong đó, Pmaxs là công suất đỉnh và 2x là độ rộng xung, tương đương xung bơm
(đc đơn giản trong tính toán).
Thay (1.14), (1.15) , (1.17) và (1.19) vào (1.18), với giả thiết nhiễu quang
học có thể bỏ qua, ta nhận được biểu thức mô tả cho xung khuếch đại :


Pamp(0 = P1\UX,S expptenax,p exp[^*^|p
A
T

I: cxv\~mm^
T

(1.20)

16

yl'
4(7- TỸ_
4(T — tÝ ,
Như vậy, chúng ta thấy công suất của xung tín hiệu được khuếch đại trong
quá trình truyền lan ngược chiều với xung bơm trong sợi quang Raman. Độ lớn
của công suất sẽ phụ thuộc theo hàm số mũ chủ yếu vào hằng số khuếch đại
Raman và công suất bơm đỉnh.

Đé đơn giản, chúng ta viết biéu thức (1.20) cho đại lượng mật độ công
suất W=p/A :

Kmpơ) = wmax,s expÁvmax,p exp[~mím^Ll-asv t}exp[-JÍầỊÊÍị
A
T
t

(1.21)

1.2.2.2. Hệ so khuếch đại bơm phân bo
Giả thiết sợi quang đơn modc có chiều dài L và hiệu chiết suất giữa lõi và
vỏ là Àn=niốl - nVõ- Xung tín hiệu được đưa vào sợi quang tại z=0 và truyền theo
chiều dương (+z), trong khi đó, xung bơm phân bố có công suất đỉnh PmaxP, độ
rộng xung là 2x, tần số lặp T, đưa vào sợi quang tại Z=L và truyền theo chiều âm
(-z). Hệ số suy giảm tương ứng với xung tín hiệu và xung bơm là as và Op hằng
số khuếch đại Raman là Ỵ, tiết diện tán xạ Raman hiệu dung là A.
Trong thực tế, công suất bơm lớn hơn nhiều công suất tín hiệu. Do đó, để
đơn giản bài toán chúng ta giả thiết mất mát của công suất bơm không đáng kể
và có thể bỏ qua.
Gọi N là số xung bơm mà tín hiệu gặp trong quá trình lan truyền trong sợi
quang. Điều đó có nghĩa N là tống của số xung bơm có mặt trong sợi quang khi


17

xung tín hiêu đươc đưa vào sơi quang tai z=0

T vp

và số xung đươc bơm vào

tai Z=L khi xung tín hiêu đang truyền trong sơi quang (OB^»), nên ta đươc :
T vs

trong đó Vp, Vs lầndượt là vận tốc nhóm của xung bơm và xung tín hiệu.
Do tín hiệu gặp N xung bơm trong quá trình lan truyền trong sợi quang có
chiều dài L, và xung bơm có chu kỳ lặp T không đổi. Giả sử số xung bơm lớn,
N»1 và vận tốc nhóm của xung tín hiệu và xung bơm gần bằng nhau (Vp »vs ).
Do đó, từ (1.22) khoảng cách gặp nhau D được xác định bởi công thức:

D

(1.23)

Hình 1.6 : Sự gặp nhau của các xung
khi truyền ngược nhau trong SỢI quang.
Để đơn giản bài toán, chúng ta giả thiết xung tín hiệu gặp xung bơm đầu
tiên tại Z=D. Sau đó, xung tín hiệu sẽ gặp xung bơm thứ i tại Zi=iD (hình 1.6).
Tại các điếm này biên độ của xung bơm sẽ là :


1

ỵvPTPm„ p
19
18

exp( ^Vp)]
ap

L
V
2 /J
ơmax=eXP<
1 - exp(- - a^TVp)

Raman phụ thuộc vào bước sóng X, hiệu chiết suất giữa vỏ và lõi An [5], vào
công suất đỉnh PmaxP(z,)
p và độ
rộng xung
X.
= pmax,P
exp[-«P(L
- Zl)]
Qua công thức (1.28) ta sẽ thấy rằng có một giá trị tối ưu Lopt của độ dài
sơi quang để cho đô khuếch đai đat giá tri cưc đai. Tức là \ấy
từ
Bởi vì xung tín hiệu và xung bơm lan truyền ngược nhau, nên
dL khoảng
thuxung
đượctín
công
của L0pt:
cách(1.26)
tương tác ta
giữa
hiệuthức
và xung
bơm thứ i sẽ là:

Như vậy, độ khuếch đại tín hiệu nhận được do xung bơm thứ i sẽ là [13]:
(1.29)
G,

(1.26)

Theo công thức (1.28) ta sẽ thấy rằng độ dài tối ưu L0pt của sợi quang
khuếch Mặt
đại Raman
phụ thuộc
vàođường
xung bơm.
khác, trong
quãng
giữa hai lần gặp hai xung bơm và xung tín
(1.28)
(1.27)
ta sẽ thu
được
thức tínhđạiđộtống
khuếch
tổng
hiệu sẽVà
suythay
giảm
một vào
lượng
exp[-asD].
Cho
nênbiểu

độ khuếch
trongđạiquãng
cực
đạiđó
Gniax
đường
sẽ làcủa
: sợi quang Raman:
ơ,

(1.27)

(
1Y
asA ịỉ - exp(— ị aJvp)j
niax,p
1as lii
/TmaxpVp.X
Từ (1.27) chúng ta có độ khuếch đại tổng do N xungapỵvPĩPn
bơm là:
T
G 11«; = eXp[Afcvfr^áíiUiỂíL-«JZ,]
'4
A
1 — exp(— —£—£-)

(1.28)

2

Từ công thức (1.28) chúng ta thấy độ khuếch đại tổng phụ thuộc vào các
tham số cấu tạo của sợi quang như: tiết diện tán xạ Raman hiệu dụng A, độ dài
L, hệ số suy giảm as ,ap và hằng số khuếch đại Raman Ỵ. Mà hằng số khuếch đại


20

1.3. Kết luận chương
Như vậy, trong chương 1 chúng tôi đã tống quan về bộ hên kết phi tuyến
và khuếch đại bơm Raman ngược trong sợi quang. Cho chúng ta thấy được
những đặc điếm quang trọng của các hệ như: hệ số truyền công suất, độ khuếch
đại, độ dài tối ưu... Từ đó ta có thế lựa chọn được cho mình một hệ thống có
khả năng nén xung đạt được theo yêu cầu mong muốn. Đây là ý tưởng mà chúng
tôi đề ra nghiên cứu trong chương 2 của luận văn, là sử dụng kết hợp bộ hên kết
phi tuyến và khuếch đại bơm Raman ngược trong sợi quang.

-4(1-exp(rịa^Vp))
az
Như vậy, tại chiều dài cực đại của sợi quang, khuếch đại tống phụ thuộc
vào công suất bơm đỉnh Pmaxp, độ rộng xung bơm X, chu kỳ bơm T và các tham
số vật liệu như: hệ số suy giảm as a p, tiết diện tán xạ Raman hiệu dung A.


21

Chương 2

MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH Tự NÉN XUNG BẰNG HỆ LIÊN KÉT PHI
TUYỂN VÀ SỢI QUANG KHUÉCH ĐẠI RA MAN BƠM NGƯỢC.

2.1. Xây dựng cấu hình, và phân tích nguvên lý hoạt động của hệ liên kết
phi tuyến - sợi quang khuếch đại bơm Raman ngược
Hệ nén xung, gồm một bộ liên kết phi tuyến (NOC), bộ sợi quang khuếch
đại Raman bơm ngược (PBRFA - Pump-Backward Raman Fiber Ampliíĩer) với
bộ hên kết tuyến tính (3dB) được trình bày như hình 2.1.

Hình 2.1. Sơ đồ cấu trúc bộ tự nén xung kết hợp bộ liên kết phi tuyến và sợi
quang khuếch đại Ram an.


22

Nguyên lý hoạt động của hệ này như sau:
1.

Một xung Stokes có độ rộng lớn (cần được nén) được đưa vào
đầu EP1 của NOC.

2.

Như đã trình bày về nguyên lý hoạt động của bộ NOC ở chương
1, với các tham số phù hợp xung đầu vào sẽ tách thành 2 xung.
Xung có công suất đỉnh lớn và độ rộng xung tương đương xung
đầu vào sẽ truyền ra cống OP1. Xung có công suất đỉnh nhở và
độ rộng xung ngắn sẽ truyền ra cống OP2.

3.

Xung yếu ra từ OP2 này được xem như tín hiệu cần khuếch đại,
được đưa vào bộ khuếch đại PBRPA. Xung này truyền theo

chiều dương (+z). Sau khi được khuếch đại, xung này được đưa
ra ngoài qua bộ liên kết 3dB từ cống P1 sang P3.

4.

Xung có công suất đỉnh lớn ra từ cổng OP1 được sử dụng như
một xung bơm cho bộ khuếch đại PBRFA. Xung này truyền theo
chiều ngược lại (-z). Trước khi đi vào bộ khuếch đại, xung này đi
qua bộ liên kết tuyến tính 3dB (ứng với hệ số truyền qua 50%) từ
cổng P2 sang Pl.

5.

Bộ liên kết 3dB sử dụng ở đây như một cống chức năng vào ra
đồng thời cho xung bơm và xung tín hiệu cần nén.

6.

Như vậy, xung tín hiệu yếu ra từ cống OP2 sẽ được rút gọn xung
nhờ NOC và được khuếch đại lên nhờ PBRFA bơm bởi xung
mạnh ra từ cống OP1. Rõ ràng, một xung đầu vào có độ rộng
xung lớn sẽ được nén lại. Mặc dù năng lượng tổng sẽ giảm đi
nhiều ít nhất là bốn lần do phải đi qua bộ liên kết 3dB hai lần
(xung bơm một lần và xung tín hiệu một lần) nhưng độ rộng


23

xung tín hiệu sẽ đuợc rút ngắn nhiều lần, do đó, công suất sẽ
tăng lên nhiều lần. Điều này sẽ được tính toán và mô phỏng trong

các mục tiếp theo.

2.2.

Các phương trình mô tả quá trình nén xung

2.2.1. Phương trình cho công suât ra từ hộ liên kêtphi tuyên
Cho một xung Stokes dài vào đầu IP1 của NOC thì theo như ở chương 1
ta có hệ số công suất truyền qua bộ liên kết phi tuyến ở cống OP1 và OP2. Theo
đó, nếu ta giả sử rằng cường độ của xung vào đầu EP1 là Iv và chiều dài vùng
liên kết của NOC lCpi, thay vào (1.12 ) ta thu được công suất ở đầu ra OP1 và
OP2 là :

16
(2.1)

16

trong đó,
Iv là cường độ của xung vào ở sợi tuyến tính,
IOPI là cường độ của xung từ cồng ra OP1 của sợi tuyến tính,
IQP2 là cường độ của xung từ cổng ra OP2 của sợi phi tuyến,
co là tần số gốc của xung vào,
rin! là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi quang phi tuyến,


24

lcpi là chiều dài bộ liên kết phi tuyến,
c là hệ số truyền của bộ liên kết tuyến tính được tính theo công

thức (1.13).
Giả sử xung vào có dạng Gauss
2\
(
t
I (/) = I exp -ln2x
in V ' max,z>/ í V

(2.2)

trong đó, ỉt ■ = lxio12w/mm1 là cường độ đỉnh và r = lxlO“6s là bán độ rộng
xung .
Sử dụng hệ (2.1) cho bộ liên kết NOC có hệ số chiết suất phi tuyến
nnl =1.0xl(T12w7w2 /w, chiều dài cùng liên kết lpl =2.5mm, tham số liên kết tuyến
c = 0.694/ mm và bước sóng 2 = 1.5jum, các xung đầu ra ở hai cống được mô
phỏng và trình bày trên hình 2.2.
Từ kết quả mô phỏng trên hình 2.2, chúng ta thấy NOC đã tách xung đầu
vào thành hai xung ở đầu ra. Xung ra từ cổng OP1 có dạng hầu như không thay
đối so với xung vào: cường độ đỉnh vào khoảng 0,97xl012w/ mm2, độ rộng xung
vẫn giữ nguyên. Trong khi đó, xung ra từ cồng OP2 bị thay đối rất nhiều. Cường
độ đỉnh giảm chỉ còn lại khoảng 0,03xl012W//w7772. Bán độ rộng xung rút xuống
còn khoảng ĩ = 0,5 xl0'6s. Như vậy, bộ NOC thực hiện việc rút ngắn xung đầu
vào cho xung tín hiệu có bán độ rộng xung ngắn hơn.
Tiếp theo chúng ta phải khuếch đại xung tín hiệu này lên nhờ bộ khuếch
đại Raman bơm ngược bằng xung lớn ra từ cống OP1.


25

Hình 2.2. Cường độ ra ở hai đầu ra của hệ NOC với các tham số của hệ

/
= lxio12 w /mm2, r = lxlO”ố5, n I = ì.0x\0~ỉ2mm2 ỈW ,/, = 2.5mm,
max,in
“
“ ỉĩl
“ cpL
“
c = 0.694/ /77777

2.2.2.

Phương trình khuếch đại

Xct bộ khuếch đại bơm Raman ngược là sợi đơn mode có chiều dài L, Sợi
quang có hệ số suy giảm là a , hằng số khuếch đại Raman y , tiết diện tán xạ
Raman hiệu dụng là A, chiều dài tương tác giữa hai xung Lmt=VgT , Vg là vận tốc
nhóm của xung bơm, 2x là độ rộng của xung bơm ra từ cống OP1. Và để đơn
giản, chúng ta giả định rằng mất mát của công suất bơm là không đáng ké có thể
bỏ qua.
Trong hình 2.1 ta thấy rằng xung đi vào cống P1 qua hệ 3dB rồi ta cổng
P2 sẽ có cường độ giảm 50% hay công suất giảm đi 50% , nên có thế viết:
(2.3)


aszi
26

Theo như 2.2, thì ta thấy dạng xung ra ở hai đầu hệ NOC có dạng xung
Gass nên tại một điểm thứ i nào đó trong sợi quang z1=Vgt1 thì xung bom sẽ có
dạng sau:

Pp(zl)=P

exp
max, p

Trong công trình nghiên cứu của Lin và stolen [31], cho ta công thức của
hệ số khuếch đại tín hiệu do xung bơm gây ra tại tọa độ Zị sẽ là:

ơ(zf) = exp

(2.5)

Trong quá trình lan truyền trong sợi quang, tín hiệu bị suy giảm sau khi đi
qua quãng đường Zị một lượng được biếu diễn qua công thức sau;
exp(-asz)

(2.6)

Do đó, từ (2.5) và (2.6), hệ số khuếch đại sau khi đi qua quãng đường Zị
được biết lại như sau:
(z.) = exp

rzi

pt
A

Từ hình 2.2, chúng ta thấy xung bơm dài hơn xung tín hiệu và hai xung
này là cùng xuất phát từ xung bơm vào ở cống IP1, nên xung bơm và xung tín
hiệu của PBRFA có cùng tốc độ nhóm là Vg . Do đó, khoảng cách gặp nhau giữa

hai xung là Az=VgTS, trong đó TS là bề rộng xung tín hiệu đi ra từ cống OP2. Như


27

vậy, tại mỗi thời điếm công suất xung tín hiệu ra khỏi hệ PBRFA được tăng
cường thông qua hệ số khuếch đại G(tj) :

Pampơ> Az<) * G ( z t )Pln S ( t ) + n ( z , )

(2.8)

Với n(tx) là nhiễu quang học của hệ khuếch đại tại thời điểm tị.
Giả sử rằng nhiễu quang học nhỏ có thế qua được, thay (2.8) vào (2.7) ta
được công suất của xung tín hiệu ra khỏi hệ PBRFA :

i=1

*) = ^(Olĩơo,) = Pin,s (í)ÕeXP
Í=1 L A

trong đó, N

Cũng từ hình 2.2, ta thấy rằng xung tín hiệu ra ở đầu OP2 cũng có dạng
xung Gauss, nên để đơn giản ta xét xung tín hiệu này có dạng :

exp

-ln

(2.10)

max.s
trong đó : Lm,s=VgTS .
Thay thế đối chiều dài Zi bằng đối số thời gian t từ (2.2), (2.10) vào (2.9)
ta được :


Pa,npừ) = Pm^S exp
28

— In 2:

exp —In

(2.11)

Biếu thức (2.11) mô tả khả năng khuếch đại xung khi qua hệ PBRFA.
Khi xung được khuếch đại khi qua PBRFA đi tiếp tục qua hệ 3dB thì công
suất của xung này lại bị giảm đi 50% và lưu ý đến công thức (2.3), xung tín hiệu
ra từ cống P3 có dạng :
p
Pamp( 0=^*exp

-ln 2: Tc -t

ứ n^xp

-ln2: [t, - ĩ

(2.12)

Chúng ta có thế biết lại biếu thức (2.7) dưới dạng của đại lượng mật độ
công suất như sau :
w oiứyamp
(0
— In2
2.2.3.

ụ
1=

—In 2

Hệ suất nén xung

Để đánh giá khả năng nén xung của hệ, chúng ta đưa ra khái niệm hiệu
suất nén xung. Trước khi dẫn ra biểu thức nén xung, chúng ta đưa ra khái niệm
“xung lực”, được định nghĩa là tỉ số giữa mật độ năng lượng đỉnh và độ rộng
xung :
(2.14)

F

wmax là mật độ năng lượng đỉnh (W/m2);
2x

là bệ rộng xung (s),

F

là xung lực (W/m2s).