Bài giảng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 10 (6)

Tiết 54
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
( Đại số 10)

Giáo viên: Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán – Tin
Trường THPT Lê Xoay

24/10/2013

1


1. Bất phương trình (Bpt) bậc nhất 2 ẩn
a. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó
Định nghĩa. (SGK-128)
- Bất pt bậc nhất hai ẩn là Bpt có một trong các dạng sau:
ax + by + c < 0, ax + by + c >0,
ax + by + c ≤0, ax + by + c ≥ 0.
Trong đó a,b,c là những số thực cho trước sao cho
a2 + b2 ≠ 0, x và y là các ẩn
- Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho: ax0 + by0 + c < 0 gọi là
một nghiệm của Bpt ax + by + c < 0
- Nghiệm của các Bpt còn lại được định nghĩa tương tự.
24/10/2013

2


Ví dụ 1.
Trong các Bpt sau Bpt nào là Bpt bậc nhất hai ẩn

2x  3y  1  0

(1)

x  4  0
kx  3ky  5  0, k 

(2)
(3)

(1  k ) y  2kx  4  0, k 

(4)

2x 2  y  1  0

(5)

Trả lời.
Các Bpt (1),(2),(4) là Bpt bậc nhất hai ẩn.
Các Bpt (3),(5) không phải là Bpt bậc nhất hai ẩn

24/10/2013

3


Chú ý. Xét trong mặt phẳng toạ độ Oxy thì:
- Mỗi nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi
một điểm.

- Do đó tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp
điểm. Tập hợp điểm ấy gọi là miền nghiệm của Bpt

24/10/2013

4


b. Cách xác định miền nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn
Định lí.
Trong mp toạ độ, đường thẳng (d): ax + by + c = 0 chia mặt phẳng
củaphẳng.
ax + by
c thay
thành haiDấu
nửa mặt
Một+ trong
haiđổi
nửa mặt phẳng ấy (không
kể bờ d) gồm
cáckhi
điểm
có toạ
độ thoả
mãn Bpt ax + by + c > 0, nửa
không
điểm
M(x,
y) thay
mặt phẳng đổi

còn trên
lại (không
bờ nửa
(d)) gồm
cùng kể
một
mặt các điểm có toạ độ thoả
mãn Bpt ax + by + c 0
?
y

(d): ax + by + c = 0

M(x; y)

M(x; y)

ax + by + c > 0
1

O

x

M(x; y)

ax + by + c < 0

24/10/2013

5


Nhận xét.
- Nếu (xo;y0) là một nghiệm của Bpt ax + by + c > 0
(hay ax + by + c < 0) thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d))
chứa điểm M(xo;yo) chính là miền nghiệm của Bpt ấy
y

M(x; y)

ax + by + c < 0

(d): ax + by + c = 0
.M0(x0; y0)
ax0 + by 0 + c < 0
1

O

x

.M 0(x0; y0)
ax0 + by 0 + c < 0
M(x; y)

ax + by + c < 0

24/10/2013

6


Vậy để xđ miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c > 0
ta làm như sau (2 bước):
Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0
Bước 2. Xét một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d)
- Nếu axo + byo+ c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể
bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất
phương trình ax + by + c < 0.
- Nếu ax0 + byo+ c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể
bờ (d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất
phương trình ax + by + c < 0.
Chú ý.
Đối với các Bpt dạng ax + by + c  0 hoặc ax + by + c 
0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.
24/10/2013

7


Ví dụ 2. Xác định miền nghiệm của các Bpt sau:
b. 2x  y  5  0

a. 2x  y  3  0

Lời giải
Câu b.

Câu a.
y

y

B(0; 2)
(d): 2x - y - 3 = 0

A(3; 0)

A
1

O

O

x

1

x

B
I

24/10/2013

I

8


2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 3.  3x  y  3  0
 3x  2y  3  0

2x  3y  6  0
 2x  y  4  0



2x  y  6  0
 2x  y  4  0


Miền nghiệm của hệ.
- Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ thoả
mãn mọi Bpt trong hệ thì gọi là miền nghiệm của hệ.
Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các
Bpt trong hệ .
Phương pháp hình học xác định miền nghiệm.
- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và
gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm như trên đối với tất cả các Bpt trong hệ,
miền còn lại không bị gạch bỏ chính là miền nghiệm của
hệ24/10/2013
Bpt.
9

Ví dụ 3. Xác định miền nghiệm của hệ
 2x  y  3  0 (1)

2x  3y  6  0 (2)
 x  2y  4  0 (3)


Lời giải
y

(d2): 2x + 3y - 6 = 0
B2(0; 2)

(d1)2x - y - 3 = 0

D
A1
1

O
E

A2(3; 0)
A3(4; 0)
C
(d3): x - 2y - 4 = 0

x

B3(0; -2)
B1
I
O

24/10/2013

10


1. Các bước xác định miền nghiệm của bpt ax + by + c > 0
Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax + by + c = 0
Bước 2. Xét một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d)
- Nếu axo + byo+ c < 0 thì nửa mặt phẳng (không kể
bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bpt.
- Nếu ax0 + byo+ c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể
bờ (d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bpt.
Đối với các Bpt dạng ax + by + c  0 hoặc ax + by + c  0
thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ.

24/10/2013

11


2. Phương pháp hình học xác định miền nghiệm.
- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền nghiệm
của nó và gạch bỏ miền còn lại.
- Sau khi làm như trên đối với tất cả các Bpt trong hệ,
miền còn lại không bị gạch bỏ chính là miền nghiệm

của hệ Bpt.

24/10/2013

12


1. Đọc bài đọc thêm : Một phương pháp tìm cực
trị của biểu thức P(x; y) = ax + by trên một miền
đa giác lồi(kể cả biên).
2. Làm các bài tập 42, 43, 45, 46 SGK trang 132,135.

24/10/2013

13


24/10/2013

14