CHUYÊN ĐỀ: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9

CHUYÊN ĐỀ: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số 9
Bµi 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
a)
2 1
2 7
x y
x y
− =


+ =

b)



=+
=−
63
127
yx
yx

c)



=−
=+
02
3

yx
yx
d)



=−
=+
73
82
yx
yx

Bµi 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
a)
2 2 1
1
x y
x y

+ = +


+ =


b)






=−
=+
13
13
2
2
yx
yx
c)
Bµi 3. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
a)







=
−
+
−=
−
−
5
2
34
1

2
11
yx
yx
b)







=
+
+
=
+
+
7,1
13
2
52
yxx
yxx
c)








=
−
−
−
=
+
+
−
4
1
2
1
5
7
1
1
1
2
yx
yx
Bµi 4.
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
a)
2
2( ) 5( ) 7 0
5 0
x y x y
x y


+ − + − =

− − =

b)



=+
−=++
01
33
xy
xyyx
c)



=+
=−
8
16
22
yx
yx
Bµi 5 . T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ? Cã v« sè nghiÖm ?





=+−
=−
myx
yx
222
244
Bµi 6. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :




=+
+=+
ayx
ayx
2
332
1.T×m a biÕt y=1
2.T×m a ®Ó : x
2
+y
2
=17
Bµi 7. Cho hÖ ph¬ng tr×nh :

3
1
1
2

mx y
x y
− = −



− =


(I)
5x + 6y = 17
9x y = 7


−

1. Giải hệ phơng trình (1) khi
3
2
m =
2. Tìm m để hệ phơng trình (1) có nghiệm
2
2
x
y
=


=

Bài 8.
Cho hệ phơng trình
2
2 ( 1) 6
x my
x m y
=


+ =

1.Giải hệ với m = 1
2. Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm
Bài 9. Cho hệ phơng trình:

1
x y m
x my
+ =


+ =

(m là tham số)
1.Giải hệ với m = -2
2.Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x
2

Bài 10. Cho hệ phơng trình

( 1) 3 1
2 5
m x my m
x y m
=


= +

a) Giải hệ phơng trình với m = 2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 11. Cho hệ phơng trình:
( )



=+
=++
ayax
yxa
2
41
(a là tham số)
1. Giải hệ khi a=1.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất (x;y)
sao cho x+y 2.

Bài 12 . Cho hệ phơng trình(ẩn là x, y ):








=

=
ayx
a
nyx
3
7
2
2
19
1. Giải hệ với n=1.
2. Với giá trị nào của n thì hệ vô nghiệm.
Bài 13. Cho hệ phơng trình:




=
=++
12

1
2
zxy
zyx
(ở đó x, y, z là ẩn)
1. Trong các nghiệm (x
0
,y
0
,z
0
) của hệ phơng trình, hãy tìm tất cả những
nghiệm có z
0
=-1.
2. Giải hệ phơng trình trên.
Bài 14. Cho hệ phơng trình:
( )



+=+
=
22
121 mmyxm
mymx
1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
2. Gọi (x
0
;y

0
) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của
m luôn có: x
0
2
+y
0
2
=1

Bài 15. Cho hệ phơng trình:

( ) ( )





=+
=+
01
121
2
yxyxmyx
yx
1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x
0
,y
0
) sao cho x

0
đạt giá trị lớn nhất.
Tìm nghiệm ấy?
2. Giải hệ phơng trình kho m=0.

Bài 16. Cho hệ phơng trình :



=
=+
2
532
yx
ayx
Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ
nhất .
bài 17. Cho hệ phơng trình:




=
=+
12
2

yax
ayx
(x, y là ẩn, a là tham số)
1. Giải hệ phơng trình trên.
2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x
0
,y
0
) thoả
mãn bất đẳng thức x
0
y
0
< 0.
Bài 18. Cho hệ phơng trình:



=+
+=
1
2
2
axy
yx
trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc.
1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2011.
2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm.
Bài 19. Cho hệ phơng trình:

( )
( )



=+
=+
24121
1213
yxm
ymx
1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y.
Bài 20. Cho hệ phơng trình:




=
=+
8050)4(
16)4(2
yxn
ynx
1. Giải hệ phơng trình.
2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1.
Bài 21 Cho hệ phơng trình:

=
=
2
211
axy
ayx
a) Giải hệ phơng trình với a = 1
b)Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.
Bài 22. Cho hệ phơng trình :




=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c)Tìm m để x y = 2 .
Bài 23. Cho hệ phơng trình :



=+

=+
64
3
ymx
myx
a)Giải hệ khi m = 3
b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .
Bài 24. Cho hệ phơng trình .




=+
=
nyx
nymx
2
5
a)Giải hệ khi m = n = 1 .
b)Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm



+=
=
13
3
y
x
Bài 25.Cho hệ phơng trình :

=+
=
2
2
2
yx
mmyx
a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình .
Bài 26. Cho hệ phơng trình :




=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .

Bài 27. Cho hệ phơng trình .



=+
=
53
3
myx
ymx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;
1
3
)1(7
2
=
+

+
m
m
yx
Bài 28.Cho hệ phơng trình



=+
=
12

7
2
yx
yxa
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b)Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2
Bài 29. Cho hệ phơng trình :



=+
=
2
2
2
yx
mmyx
a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình .
Bài 30. Cho hệ phơng trình :




=+
=+
13
52
ymx
ymx

a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .
Bài 31. Cho hệ phơng trình



=+
=
12
7
2
yx
yxa
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2
Bài 32. Cho hệ phơng trình :