Bài giảng bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 10

TRƯỜNG THPT GIAO THUỶ C
Bài giảng môn toán lớp 10

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Giáo viên: Trần Duy Hưng
Bộ môn toán


Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ
DẠNG TỔNG QUÁTax
LÀ + by  c
(1)

(ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c )
TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ
B KHÔNG ĐỒNG
THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN
SỐ.
là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.
2) VÍ DỤ:

+) 4x  6,5+7y

+) 2x  3+yx

không là bất phương trình bậc nhất
hai ẩn x, y.

+) 7x + 0y  3

là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y.

2

+) 0x  3+ 0y

không là bất phương trình bậc nhất hai
ẩn x, y.


Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG
TỔNG QUÁT LÀ
ax + by  c
(1)

(ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c )
TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG
2) Ví dụ:ĐỒNG
THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ.

Câu hỏi: Các cặp số (x; y) nào sau đây thoả mãn bất phương trình
– x + 2y >1 (*) ?
+ (x; y) = (- 2; 0)

thoả mãn (*) vì -(-2) +2.0 > 1

1
+ (x; y) = (1; )
2

không thoả mãn (*) vì - 1 + 2.

+ (x; y) = (1; 2)

thoả mãn (*) vì - 1 + 2.2 > 1

+ (x; y) = (-1; 0)

không thoả mãn (*) vì -(-1) +2.0 = 1

+ (x; y) = (0; -1)

không thoả mãn (*) vì - 0 + 2.(- 1) < 1

+ (x; y) = (0; 1)

thoả mãn (*) vì 0 + 2.1 > 1

1
<1
2


Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG
TỔNG QUÁT LÀ
ax + by  c
(1)

(ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c )
TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG
2) Ví dụ:ĐỒNG
THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ.

Các cặp số (- 2; 0); (1; 2); (0; 1) thoả mãn

– x + 2y >1 (*)

Các cặp số (-1; 0); (1; 1 ) ; (0; -1) không thoả mãn (*)
2

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
y NHẤT HAI ẨN

1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY, TẬP
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
HỢP CÁC ĐIỂM CÓ TOẠ
ĐỘ LÀ NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH
x
bậc nhất hai ẩn x, y là một đường thẳng trong mặt
(1) ĐƯỢC GỌI LÀ MIỀN NGHIỆM CỦA NÓ.
phẳng toạ độ Oxy.
O

Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA:
2) Ví dụ:
Các cặp số
Các cặp số

ax + by  c
(1)
(ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c )

(-2;0)
A(-2;0)
; (1;2)
C(1;2)
; (0;1)
F(0; 1)
;
(-1;0) ; B(1;
D(-1;0)
(1;

11
))
22

; (0;-1)
E(0;-1)

thoả mãn – x + 2y >1 (*)
không thoả mãn (*)

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
– x + 2y = 1 là đường thẳng d như hình vẽ.
y

A (- 2; 0); C (1; F(0; 1) có toạ độ thoả mãn

2

bất phương trình – x + 2y >1 (*),

d

D(-1; 0 ); B(1;1/2); E (0; -1) có toạ độ không

1

thoả mãn bất phương trình (*).

1/2

Hãy nhận xét vị trí của các điểm A, F,
C đối với đường thẳng d? Vị trí của
các điểm D, B, E đối với đường thẳng
d?

-2

o

-1

-1

1

x


Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG
TỔNG QUÁT LÀ ax + by  c
(1)
(ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c )

TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B
KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0,
X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ.
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình
– x + 2y = 1 là đường thẳng d như hình vẽ. Cho
A (- 2; 0); C (1; 2); F(0; 1) có toạ độ thoả mãn
bất phương trình – x + 2y >1 (*).

B(1;1/2); D(-1; 0); E (0; -1) có toạ độ không
thoả mãn bất phương trình (*)

Trả lời:
Các điểm A, F, C nằm cùng phía đối với
đường thẳng d.

d


Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ

ax + by  c

(1)

(ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c )
TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y
LÀ CÁC ẨN SỐ.

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95)
2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄN HÌNH HỌC
TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN
ax + by
c
NGHIỆM) CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH:



ax +ĐỘ
byOXY,
 c VẼ ĐƯỜNG THẲNG
BƯỚC 1: TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ



M0 ( x0 ; y0 )

BƯỚC 2: LẤY MỘT ĐIỂM

ax0  by0

:

KHÔNG THUỘC

ax0  by0

BƯỚC 3: TÍNH
VÀ SO SÁNH
VỚI C.

ax0  by0  c
M0
BƯỚC 4: KẾT LUẬN
ax + by  c
NẾU

THÌ NỬA MẶT PHẲNG BỜ
CHỨA
ax

by

c

M0
NGHIỆM CỦA
0
0

LÀ MIỀN

ax + by  c
NẾU
THÌ NỬA MẶTax
PHẲNG
BỜ
KHÔNG CHỨA
LÀ
+
by

c
+) MIỀN
Chú ý:NGHIỆM
Miền nghiệm của bất phương
trình

là
miền
nghiệm
của
bất
CỦA
ax
+
by

c
phương trình
bỏ đi đường thẳng ax + by  c


Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ

ax + by  c

(1 )

(a x + b y  c ; a x + b y  c ; a x + b y  c )

TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ.

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95)
2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM) CỦA BẤT

PHƯƠNG TRÌNH:

ax + b y  c


BƯỚC 1: TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ
ĐỘb OXY,
ax +
y  cVẼ ĐƯỜNG THẲNG

M 0 ( x 0 ; y0 )

BƯỚC 2: LẤY MỘT ĐIỂM

a x 0  b y0

:



KHÔNG THUỘC

a x 0  b y0

BƯỚC 3: TÍNH
VÀ SO SÁNH
VỚI C.
BƯỚC 4: KẾT LUẬN

a x 0  b y0  c

M0
NẾU
THÌaxNỬA
MẶT
PHẲNG
BỜ
CHỨA
+ by  c
CỦA
a x 0  b y0  c

M0
NẾU
* Chú ý: (SGK trang 96)
NGHIỆM CỦA

ax + by  c

THÌ NỬA MẶT PHẲNG BỜ

LÀ MIỀN NGHIỆM

KHÔNG CHỨA

LÀ MIỀN

3) Ví dụ :

a) Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình:

x  2y  2

b) Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình:

3x + 2 y  0


GIẢI VÍ DỤ
a)
x  2y  2
+ Đường thẳng x – 2y = 2 đi qua 2 điểm (0; - 1), (2; 0)
và là đường thẳng d1 trong hình vẽ.
+ Lấy điểm O(0;0); O(0;0)  d1
+ Ta có 0 – 2.0 < 2
+ Suy ra, nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa O
là miền nghiệm của bất phương trình x  2y  2
(miền không bị tô đậm trong hình vẽ)

b) 3x + 2 y  0
3
+ Đường thẳng 3x + 2y = 0 đi qua 2 điểm O(0; 0), (1;  2 )
và là đường thẳng d2 trong hình vẽ.
+ Lấy điểm A(0;- 1); A(0; - 1)  d2
+ Ta có 3.0 + 2.(-1) < 2
+ Suy ra, nửa mặt phẳng bờ d2 chứa A
(bỏ đi đường thẳng d2 ) là miền nghiệm
của bất phương trình 3x + 2 y  0
(nửa mặt phẳng không bị tô đậm trong hình vẽ, bỏ đi đường thẳng d2 )

x

Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ

ax + by  c

(1)

(ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c )
TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y
LÀ CÁC ẨN SỐ.

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95)
2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄN HÌNH HỌC
TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN
ax + by
c
NGHIỆM) CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH:



ax +ĐỘ
byOXY,
 c VẼ ĐƯỜNG THẲNG
BƯỚC 1: TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ
M0 ( x0 ; y0 )



BƯỚC 2: LẤY MỘT ĐIỂM
KHÔNG THUỘC
ax

by
ax

by
0
0 O)
0
(TA 0THƯỜNG
LẤY GỐC TOẠ
ĐỘ
BƯỚC 3: TÍNH
VÀ SO SÁNH
VỚI C.

ax0  by0  c
M0
BƯỚC 4: KẾT LUẬN
ax + by  c
NẾU
THÌ NỬA MẶT PHẲNG BỜ
CHỨA
ax

by


c

M0
NGHIỆM CỦA
0
0

:

LÀ MIỀN

ax + by  c
NẾU
THÌ NỬA MẶTax
PHẲNG
BỜ
KHÔNG CHỨA
LÀ
+
by

c
+) MIỀN
Chú ý:NGHIỆM
Miền nghiệm của bất phương
trình
là
miền
nghiệm

của
bất
CỦA
ax
+
by

c
phương trình
bỏ đi đường thẳng ax + by  c


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 1: HÌNH VẼ NÀO DƯỚI ĐÂY BIỂU DIỄN MIỀN
NGHIỆM CỦA5 BẤT
x - yPHƯƠNG
5
TRÌNH
(VỚI QUY
ƯỚC: MIỀN NGHIỆM LÀ NỬA MẶT PHẲNG KHÔNG BỊ
TÔ ĐẬM)
D.
C.

Câu 2: Hình vẽ nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất
phương trình 3x - 0y < 6 (với quy ước: miền nghiệm là nửa mặt
phẳng không bị tô đậm, không kể bờ)
A.

B.


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 3: HÌNH VẼ NÀO DƯỚI ĐÂY BIỂU DIỄN MIỀN
NGHIỆM CỦA
-2y
BẤT
+ 4 PHƯƠNG
>0
TRÌNH
(VỚI QUY
ƯỚC: MIỀN NGHIỆM LÀ NỬA MẶT PHẲNG KHÔNG BỊ
TÔ ĐẬM, KHÔNG KỂ BỜ)
D.

B.

o

Câu 4: Nửa mặt phẳng không bị tô đậm trong hình vẽ
là miền nghiệm của bất phương trình
bậc nhất hai ẩn x,y nào dưới đây ?
A.

x y

C.

2x  2 y  1

B.

x y

D. 3x  3 y  0


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

CÂU 5: CẶP SỐ NÀO DƯỚI ĐÂY KHÔNG LÀ NGHIỆM
( x  2)2
 y  1 TRÌNH
CỦA BẤT
PHƯƠNG
?

219 445
A. (
;
)
2
2
C . (0;1)

B . (0; 0 )
D . (  1; 0 )

CÂU 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH NÀO DƯỚI ĐÂY KHÔNG LÀ

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN?

2
A.
(x  0,001y) 1
2
2

C. x(3x  y) 3x  5

B.  (4x  y)  1 5y
3
3
D. (x 1)  ( y  x)  y
2
2


Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG
TỔNG QUÁT LÀ a x + b y  c
(1 )
(a x + b y  c ; a x + b y  c ; a x + b y  c )

TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B
KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0,
X VÀ Y LÀ CÁC ẨN SỐ.
2) VÍ DỤ:

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95)

2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄN HÌNH HỌC TẬP
NGHIỆM (HAY BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM) CỦA BẤT
* Câu hỏi củng cố:
PHƯƠNG TRÌNH (GỒM 4 BƯỚC): (???)
1) Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? Nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn là gì?
2) Nêu quy tắc biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
* Bài tập về nhà: Bài 1 (trang 99 SGK - Đại số 10)
* Bài tập bổ sung: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn tập hợp tất cả những điểm có
toạ độ đồng thời là nghiệm của 3 bất phương trình sau:

x  2y  2 ;

3x  2 y  0 ;

0.x + 2y  


Đ4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN X, Y CÓ DẠNG TỔNG QUÁT LÀ

ax + by  c

(1)

(ax + by  c ; ax + by  c ; ax + by  c )
TRONG ĐÓ A, B, C LÀ NHỮNG SỐ THỰC ĐÃ CHO, A VÀ B KHÔNG ĐỒNG THỜI BẰNG 0, X VÀ Y
LÀ CÁC ẨN SỐ.
2) VÍ DỤ:

II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) ĐỊNH NGHĨA MIỀN NGHIỆM: (SGK TRANG 95)

2) QUY TẮC THỰC HÀNH BIỂU DIỄNax
HÌNH
+ by HỌC
c TẬP NGHIỆM (HAY BIỂU
DIỄN MIỀN NGHIỆM) CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH:



BƯỚC 1: TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY, VẼ ĐƯỜNG THẲNG

ax + by  c

M (x ; y )



0
0
0
BƯỚC 2: LẤY MỘT ĐIỂM
KHÔNG THUỘC
(TA

ĐỘ O)
axTOẠ
ax0THƯỜNG
 by0 LẤY GỐC
0  by0
BƯỚC 3: TÍNH
VÀ SO SÁNH
VỚI C.
BƯỚC 4: KẾT LUẬN

ax  by0  c
M0
NẾU 0
THÌaxNỬA
MẶT
PHẲNG
BỜ
CHỨA
+
by

c
NGHIỆM CỦA

ax0  by0  c

NẾU
MIỀN NGHIỆM

:



+ byMẶT
 c PHẲNG BỜ
THÌax
NỬA
CỦA

LÀ MIỀN

M0

KHÔNG CHỨA

LÀ


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC
THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VÀ
CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG !