Bài giảng bài đại cương về phương trình đại số 10 (5)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG
TRÌNH


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. Khái niệm phương trình.

Nêu ví dụ về phương
trình một ẩn, phương
trình hai ẩn?


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. Khái niệm phương trình.
1. Phương trình một ẩn.
- Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)=g(x).

(1)

- Nếu có số thực x0 sao cho f(x0)=g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được
gọi là một nghiệm của phương trình (1).
- Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó.
Chú ý:
- Khi giải phương trình có những nghiệm ta chỉ có thể viết dưới
dạng gần đúng.


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. Khái niệm phương trình.

2. Điều kiện của một phương trình.
Cho phương trình

x 1
 x 1
x2

Khi x=2 vế trái của phương trình đã cho có nghĩa không?
Vế phải có nghĩa khi nào?
Vế phải có nghĩa khi: x  1  0  x  1


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. Khái niệm phương trình.
2. Điều kiện của một phương trình.
Điều kiện xác định của phương trình (1) là điều kiện đối với
ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa.
Tìm điều kiện của các phương trình sau:

x
a) 3  x 
2 x
1
b) 2
 x3
x 1
2


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I. Khái niệm phương trình.
3. Phương trình nhiều ẩn.
Ví dụ:

2 x  3 y  3x 2  2 xy  9
x 2  2 xy  3 z  2 z 2  yz  x


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I. Khái niệm phương trình.
4. Phương trình chứa tham số.
Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn
số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và
được gọi là tham số.
Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét
xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có
nghiệm và tìm nghiệm đó.
Ví dụ:

(m  3) x  3  0

2 x 2  3x  m  0


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?

4x
a ) x  x  0,

 x  0.
x -3
2

b) x 2  4  0, 2  x  0.


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
1. Phương trình tương đương.
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có
cùng tập nghiệm.
Ví dụ:

2 x  5  0 và

15
3x   0
2


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
2. Phép biến đổi tương đương.
Định lí:
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương
trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một
phương trình mới tương đương.
- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng

một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ.
Kí hiệu: 


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
2. Phép biến đổi tương đương.
Định lí:
- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng
một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:
x

1
1
1
1
1
1

1  x 


1
 x  1.
x 1 x 1
x 1 x 1 x 1
x 1

Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
3. Phương trình hệ quả.
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x)=g(x) đều là nghiệm của
phương trình f1(x)=g1(x) thì phương trình f1(x)=g1(x) được gọi là
phương trình hệ quả của phương trình f(x)=g(x).
Ta viết

f  x   g x   f1 x   g1 x .


Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả.
3. Phương trình hệ quả.
x3
3 2 x


Ví dụ: Giải phương trình
xx  1 x x  1

(2)

Điều kiện của phương trình là x  0, x  1
Nhân cả hai vế của phương trình với x(x-1) ta đưa tới phương trình
hệ quả (2)  x  3  3( x  1)  x(2  x)
 x2  2x  0
 x ( x  2)  0

Phương trình cuối có 2 nghiệm x=0 và x=-2.

x=0 không thỏa mãn điều kiện của phương trình (2) nên bị loại.
Vậy nghiệm của phương trình (2) là x=-2


THANK YOU