Bài giảng bài đại cương về phương trình đại số 10 (7)

ĐẠI SỐ 10

ĐẠI CƯƠNG VỀ
PHƯƠNG TRÌNH


KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các phương trình sau
1) x2 + x = 0
(1)
4x
2)
 x  0 (2)
x 3
3) x2 - 4 = 0
(3)
4) x+ 2= 0

(4)

1) Tập nghiệm của PT(1) là T1={-1, 0}
2) Tập nghiệm của PT(2) là T2={-1, 0}
3) Tập nghiệm của PT(3) là T3={-2, 2}
4) Tập nghiệm của PT(4) là T4={-2}


Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
1- Phương trình tương đương
ĐN: Hai phương trình được gọi là tương đương
khi chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ 1: Trong các cặp phương trình sau đây cặp
nào là tương đương.
a) 2x + 1 = 3 và 2x2 + x =
3x
15
=0
b) 7x – 3 = 0 và 5x 7


Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
1- Phương trình tương đương
2- Phép biến đổi tương đương
+ Phép biến đổi từ phương trình đã cho thành một
phương trình tương đương đơn giản hơn gọi là phép
biến đổi tương đương
Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một
phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của
nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu
thức;
b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với
cùng một biểu thức có giá trị khác 0.


Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
2- Phép biến đổi tương đương
Định Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một
lí:
phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của

nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc
cùng một biểu thức.
b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0
hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0.
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất
là thực hiện cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương
đương của các phương trình.


Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
2- Phép biến đổi tương đương
Định Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một
lí:
phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của
nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc
cùng một biểu thức.
b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0
hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0.
Ví dụ 2: Hãy cho biết cách viết nào là đúng. Vì sao?
1
1
a) x +
=
+ 1  x = 1 (S) b) (x2+1)(x-1)=2(x2+1)  x-1=2 (Đ)
x -1 x -1

c) x2 + 2x = 4 + 2x  x2 = 4 (Đ)

Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
3- Phương trình hệ quả
Đ/N: Nếu mọi nghiệm của PT f(x) = g(x) đều là
nghiệm của PT f1(x)=g1(x) thì PT f1(x)=g1(x)
được gọi là pt hệ quả của pt f(x) = g(x)
Ta viết: f(x) = g(x)  f1(x)=g1(x)


- PT hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là
nghiệm của PT ban đầu. Ta gọi nghiệm đó là nghiệm
ngoại lai.
- Các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả:
bình phương 2 vế, nhân cả 2 vế của PT với 1 đa
thức.
- Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm
tìm được.
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

x-2= x


Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
3- Phương trình hệ quả
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
x-2= x
(*)

Giải: ĐK Của PT (*) là x ≥ 0.
Bình phương 2 vế của (*) ta đưa vầ PT hệ quả
sau:
(*)  (x-2)2 = x
(**)
 x2 -5x+4 = 0
PT (**) có hai nghiệm x = 1 và x = 4.
Thử vào PT(*) , ta thấy x = 1 không là nghiệm, đó là nghiệm
ngoại lai nên bị loại, x= 4 là 1 nghiệm của PT(*)
Vậy PT(*) có nghiệm duy nhất x = 4


BÀI HỌC HÔM NAY CÁC EM CẦN NẮM
ĐƯỢC
+ Phương trình tương đương, các phép
biến đổi tương đương thường dùng.
+ Phương trình hệ quả và cách loại nghiệm
ngoại lai.


Thank you