Bài giảng bài đại cương về phương trình đại số 10 (9)

“Không có bài toán nào không giải được.
Chúng ta phải biết và sẽ biết ”
David Hilbert

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Chương III – Phương trình, Hệ Phương Trình

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Email: – Mobile: 0939 239 628


3 x  6TÌM SỐ
 11
? 4 x  1Hãy
tìm một số, biêt rằng 3 lần số đó thì bằng 6
2

2

2 x?  3 x Hãy
5 tìm0một số, biêt rằng 4 lần số đó trừ 1 thì bằng 11
Phương trình ẩn x
Hãy tìm số, biết rằng 2 lần bình phương số đó, cộng với 3 lần số đó, trừ
đi 5 thì đúng bằng 0




I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1

Phương trình một ẩn

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng:

f ( x)  g ( x)
f(x), g(x)
là biểu thức
chứa biến

Vế trái

Vế phải

Vô
nghiệm

Nghiệm

Giải
phương
trình




I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ
Cho phương trình

2x2+3 = 5x

f ( x)  ?
g ( x)  ?
Nghiệm ?




I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
2

Điều kiện của một phương trình

Cho phương trình:

x 1
 x 1
x2

 x  2
nóicó
điều
kiệnkhi
của
phương
trình là:Vế phảicó nghĩa khi nào ?
VếTatrái
nghĩa
nào
?
x  1

x2

x 1



I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ
Tìm điều kiện của các phương trình sau:

x
a) 3  x 
2 x
2

DK : 2  x  0

2x

x2

b)

1
 x3
2
x 1

DK :

 x2  1  0
 x  1


 x  3
x  3  0



I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
3

Phương trình nhiều ẩn
2 ẩn:

2

3x  2 y  y  3  4 xy
Nghiệm (x;y)=(1;0) …

? ẩn:

2

2

x  2 xy  4 z  z  y

2

Nghiệm (x;y;z)= ?



I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
4

Phương trình chứa tham số
Ẩn x, tham số m:

mx + 2 = 0

Ẩn x, tham số a, b:

ax2+bx - 5 = 0

Ẩn t, tham số p:

(1+p)t +2 = 0




II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1

Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có
cùng tập nghiệm

Ví dụ

2x  5  0
5
S  
2



S S'

15
3x   0
2

5 
S' 
2



II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình tương đương

1
Ví dụ

Kiểm tra xem 2 phương trình sau có tương đương ?

2

x x0



4x
x0
x 3

S S'
S  0; 1

S '  0; 1



II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

2

Phép biến đổi tương đương
Định lí
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không
làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương
đương.
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu
thức luôn có giá trị khác 0.

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

2

Phép biến đổi tương đương

Ví dụ
Tìm sai lầm trong phép biến đổi tương đương

1
1
x

1
x 1 x 1




1
1
1
1
x


1 

x 1 x 1 x 1
x 1

x 1




II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

3

Phương trình hệ quả

f ( x)  g ( x)

f1 ( x)  g1 ( x)


Phương trình hệ quả

S 

S1



II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

Phương trình hệ quả

3
Ví dụ

Tìm phương trình hệ quả trong hai phương trình sau:

2

x 40

2 x  0




Củng cố
PHƯƠNG TRÌNH

Điều kiện

Nghiệm

Một ẩn, nhiều ẩn

PT Tương đương

Chứa tham số

PT Hệ quả

“Không có bài toán nào không giải được.
Chúng ta phải biết và sẽ biết ”
David Hilbert

Về nhà làm bài tập 1, 2, 3, 4
Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Email: – Mobile: 0939 239 628