Bài giảng bài cung và góc lượng giác đại số 10 (11)

Lớp 10

Môn: Toán
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG
GIÁC
Giáo viên: Võ Xuân Vương


Bài 1
I. Khái niệm cung và góc lượng giác
II. Số đo của cung và góc lượng giác
1. Độ và radian
2. Số đo của một cung lượng giác
3. Số đo của một góc lượng giác
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn
lượng giác


Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Hãy nêu công thức thể hiện mối quan hệ giữa
đơn vị độ và radian?

Áp dụng: Đổi số đo cung sang độ, phút, giây.
24
Câu 2: Hãy nêu công thức tính độ dài của cung có số
đo  radian của đường tròn bán kính R?
Áp dụng: Tính đô dài của cung có số đo 100 của
một đường tròn có bán kính 9 cm.

1

2.ySố đo của một cung lượngy giác
+
+

Ví dụ: B
BM

2
2
2
M
A x

O

M

O

A

b)

a)

y

B

y

+
O

O

c)


x

A

9
 2  2 
2
2

A

x

x

C

d)

25


  2  2  2  
4
4

2


Số đo của một cung lượng giác AM ( A  M )
là một số thực, âm hay dương.
KH: Số đo của cung AM là sđ AM
sđ AD = ?
y

y

+
D

3
2
4

D

O

A

x

O

A

3
11
 2 
Vậy sđ AD =
4
4

x

3


Ghi nhớ:
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu
và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2
Ta viết: sđ AM  

 k .2 , k 

Trong đó:  là số đo của một cung lượng giác
Người ta còn viết số đo bằng độ:
tùy ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M
0

0

y

B

a

k
.360
,
k

sđ
AM
Khi điểm cuối
M trùng
với điểm
đầu Ađược
ta có:
Chú
ý: không
viết
sđ AM 
.2, ak 0 k .2A’ , k  O
sđkAM

M
A x

Khi k = 0 thì sđ AA  0
0
sđ AM    k .360 , k 
B’

4


3. Số đo của một góc lượng giác
Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của
cung lượng giác AC tương ứng.
KH: số đo của góc lượng giác (OA,OC) là sđ(OA,OC)
Ví dụ:

3
sđ AD 
4

y

3
Vậy sđ(OA,OD) 
4

D

O

A

x

5


HĐ: Tìm số đo của các góc lượng giác (OA,OE) và
(OA,OP) được cho ở hình sau
1
Với E là điểm chính giữa của cung A ' B '; AP  AB
3
y
B

B

y

P
O

A’

A

x

E

O

A’

+

P

-

A

x

E
B’

5
13
 2 
sđ (OA,OE)=
4
4

B’

11
sđ (OA,OP)= 
6
6

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn
lượng giác
Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các
cung lượng giác.
Do đó để biểu diễn cung lượng giác có số đo 
trên đường tròn lượng giác ta cần xác định điểm
cuối M.
Điểm cuối M được xác định dựa vào hệ thức:
sđ AM



Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lg các cung lg
có số đo lần lượt là:

25
a)
4

0

b)  765

10
c)
3

7

Giải:

y

25 0  0
0
ba)  765  45
(2).360
 3.2
4
4
Vậy điểm cuối của cung đã
cho là điểm chính
chính giữa
giữa M
N
AB'
của cung nhỏ AB

B
M

O

A’

x

N
B’

10 
  3
c)
3
3
Vậy điểm cuối của cung đã
cho là điểm P
2
với A ' P  A ' B '
3

A

y
B

O

A’

P

A

x

B’
8

1


21
Cho
=số
.CỦNG
Trong
các lượng
số sau,
số
nào.có
là
Hãysđ(OA,OB)
xác
định
sốđo
đo
cung
giác
BÀI
Biết
một
TẬP
của
(OC,OD)
CỐ
=
Một

Trên
đường
đường
tròn
tròn
có
bán
giác,
kính
hãy
5cm.cuối
xác
Tính
định
độ
5lượng

Cho
cung
có
điểm
đầu
là
A
và
điểm
là
M
0


số
đo
của
một
góc
lượng
giác
có
cùng
tia
đầu
và
Đổisố
sốđođo
góc
18 sang
radian?
2
điểm
đầu
làcủa
A,
điểm
cuối
là
C
được
cho
Đổi
góc

sang
độ?
0?
6

1115
9tròn
số
31120
số đo ?
dài (hình
của
độcung
dàithì
của
trên
cung
đường
có
đo
có
vẽ)
số
đo
của
là?

tia
cuối:
;

;
;
 của góc (OC,OD) là? 15
trên Giá
hìnhtrịvẽ?
tổng
quát
5
5
5
5

2
3
4
5

0 
3 17
31
2
sð (OC, OD
12
) k 2  k 2
354 2
4 10

6
7
8

B

y

O

15
14
13
12
11
10
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
9
8

7
6
5
4
3
2
1

Hết giờ

A
O

A’

A

x

C
M

B’
9