Bài giảng bài đạo hàm của hàm số lượng giác giải tích 11 (4)

LỚP 11C


Câu 1:Nhắc lại công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác đã học:

(sinx)’ = ?

(sinu)’ = ?

(cosx)’ =

(cosu)’ = ?

?

Câu 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  sin x  3x  5
2

Giải:
a) y 
'





'

x 1

b) y  cos
x 1

x  3x  5 .cos x 2  3x  5 
2

2x  3
2 x 2  3x  5

( x  1)

.cos x 2  3x  5

x 1
x  1  ( x  1)
x 1
2
x 1
 x 1 
'
b) y   

.sin

.sin
 .sin
2
2
x 1
x  1  x  1

x 1
 x 1 
 x  1
'


§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4.Đạo hàm của hàm số y = tanx
Bài toán:Tính đạo hàm của hàm số:
sin x

f ( x) 
( x   k , k  Z )
cos x

2

Giải: Ta có:
,
'
sin
x
(sin
x
)
cos
x

(cos
x

)
.sin x


'
f ( x)  
 
2
cos
x
cos
x


'

cos 2 x  sin 2 x
1


2
cos x
cos 2 x


§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4.Đạo hàm của hàm số y = tanx
Định lý 4:

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi điểm x ≠

1
 tan x   2
cos x
'

Chú ý :Nếu u = u(x) thì ta có:

u'
 tan u   2
cos u
'


2

 k , k  Z và


§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4.Đạo hàm của hàm số y = tanx
1
 tan x   2
cos x
'

u'
 tan u   2
cos u
'

Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y  tan(5 x 2  2009)

b) y  tan(sin5x)

Giải: a) Đặt u = 5x2 + 2009 thì u’ = 10x và y = tanu ta có:
'
u
10 x
'
y

2
cos u cos 2  5 x 2  2009 

b) Đặt u = sin5x thì u’ = 5cos5x và y = tanu ta có:
'
u
5cos 5 x
'
y

2
cos u cos 2  sin 5 x 


§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
5.Đạo hàm của hàm số y = cotx
Bài toán:Tính đạo hàm của hàm số:

cos x
f ( x) 
( x  k , k  Z )
sin x

Giải: Ta có:
,
'
cos
x
(cos
x
)
sin
x

(sin
x
)
.cos x


'
f ( x)  
 
2
sin
x
sin
x



'



  sin 2 x  cos 2 x 
sin 2 x

1

sin 2 x


§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
5.Đạo hàm của hàm số y = cotx
Định lý 5:
Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ k , k  Z và

1
 cot x   2
sin x
'

Chú ý :Nếu u = u(x) thì ta có:

u '
 cot u   2
sin u
'

§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
5.Đạo hàm của hàm số y = cotx
u'
 cot u    2
sin u

1
 cot x    2
sin x
'

'

Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
b) y  cot 2 2 x

a) y  cot x2  1
Giải: a) Đặt u =

x  1 thì
2

'
u
y '  2 
sin u

u’

=

x
x 1
2

và y = cot u ta có:

x

x 2  1sin 2 x 2  1
2
’
2 ta có:
b) Đặt u = cot2x thì u =
và
y
=
u
sin 2 2x
2
4cot 2 x
'
'
y  u .2u  2 .2cot 2 x 
sin 2 x
sin 2 2 x

(xn)’ = n.x n -1
'
1
1
   2
x
x
'
1
x 
2 x

 

(sinx)’ = cosx
BẢNG ĐẠO HÀM

(un)’ = n.u n -1.u’
'

u
1
   2
u
u
'
u'
u 
2 u
'

 

(sinu)’ = u’cosu
(cosu)’ = - u’sinu

(cosx)’ = - sinx
1
'
 tan x   2
cos x

u'
 tan u   2
cos u

1
 cot x    2
sin x

u'
 cot u    2
sin u

'

'

'