Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 1 Hàm số lượng giác

NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:
VÕ THỊ THANH NHÀN –NGUYỄN THỊ THÚY HỒNG
TRƯỜNG THPT BC BUÔN MA THUỘT
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Lập bảng giá trị của tanx và cotx với x là các cung sau
x
tanx
cotx
3
3
3
1
3
π
6
π
4
π
2
π
−
3
π
−
4
π
−
6
π
−
0

2
π
3−
1−
3
3
−
0
3
3
3
1
0
3
3
−
1−
3
−
0
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hàm số y=tanx
 Là hàm số lẻ
Hàm số y=cotx
 Có tập xác định là
{ }
\ ,
= ∈
D R k k Z
π

 Là hàm số lẻ
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
Câu 2: Nêu tập xác định, xét tính chẵn lẻ và sự tuần hoàn của hai
hàm số tanx và cotx
 Có tập xác định là
\ ,
2
 
= + ∈
 
 
D R k k Z
π
π
BAØI MÔÙI
1. Hàm số y=tanx
a. Tính chất
Có tập xác định là
\ ,
2
 
= ∈
 
 
D R k k Z
π
π

Là hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn với chu kì
π
b. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nữa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
Đối với hàm số y=tanx,ta xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
nữa khoảng
0;
2
 
÷

 
π
x
tanx
3
π
6
π
4
π
2
π

−
3
π
−
4
π
−
6
π
−
0
2
π
3
3
3
1
3
−
1
−
3
3
−
0
- Hãy nhận xét mối quan hệ của x và tanx?
Khi x tăng, giá trị của tanx cũng tăng
A
A’
B

B’
O
tang
y
x
O
2
T
1
T
2
M
1
M
1
x
2
x
1
tan x
2
tan x
2
π
¼
¼
1 2 1 1 2 2 1 1 2 2
, 0; , , , t anx , t anx
2
x x AM x AM x AT AT

π
 
∈ = = = =
÷

 
- Với
Với
1 2
x x
<
so sánh
1
2
,AT AT
từ đó so sánh
1 2
tanx , anx ?t
1 2 1 2
anx anxx x t t
< ⇒ <
Từ bảng giá trị và hình biễu diễn hãy nhận xét về tính đồng
biến, nghịch biến của hàm số tanx trên nữa khoảng
0;
2
 
÷

 
π

Hàm số y=tanx đồng biến trên nữa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
Biễu diễn hình học của tanx
Bảng biến thiên
x
tanx
4
π
2
π
+∞
1
0
0
c.Đồ thị
Bảng giá trị
x
tanx
3
π
6
π
4
π

0
2
π
3
3
3
1
0
2
π
−
2
π
O
x
y
3
2
π
3
2
π
−
C. Đồ thị
2. Hàm số y=cotx
a. Tính chất
- Có tập xác định
{ }
\ ,
= ∈

D R k k Z
π
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì
π
x
cotx
3
3
3
3
1
0
3
3−
1−
3−
0
3
π
6
π
4
π
2
π
−3
π
−4
π

−6
π
−
0
2
π
3
3
3
1
0
3
3−
1−
3−
0
3
π
6
π
4
π
2
π
−3
π
−4
π
−6
π

−
0
2
π
b. Sự biến thiên
Ta xét sự biến thiên của hàm số cotx trên khoảng
( )
0;
π
Theo dõi bảng giá trị sau và nêu nhận xét mối quan hệ của x và
cotx?
π
2
3
π
5
6
π
0
6
π
4
π
3
π
2
π
3
3
3

1
0
3
−
3
3
−
Khi x tăng, giá trị cotx giảm
Bảng biến thiên
x
y=cotx
2
π
π
0
−∞
+∞
0

Chứng minh hàm số cotx nghịch biến trên khoảng
( )
0;
π
Để chứng minh hàm số cotx nghịch biến trên khoảng
theo định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số đã
học ở lớp 10, ta cần chứng minh điều gì?
( )
0;
π
Cần chứng minh với hai số

1 2 1 2 1 2
x ,x sao cho 0<x x cot x cot x
< < π ⇒ >
1 2
1 2
1 2
cosx cosx
cot x cot x
sin x sin x
− = −
2 1 2 1
1 2
sin x cosx cosx sin x
sin x sin x
−
=
2 1
1 2
sin(x x )
sin x sin x
−
=
0
>
1 2
cot x cot x
⇒ >
Vậy hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng
( )
0;

π
C. ĐỒ THỊ HÀM Y=COTX( kích vào đây để xem đồ thị)
Củng cố:
Nhắc lại tính chất và sự biến thiên của bốn hàm số sinx, cosx, tanx,
cotx
sinx cosx tanx cotx
Tập xác định
Tập giá trị
Tính chẵn, lẻ
Tính tuần hoàn
¡
\ k ,k
2
π
 
+ π ∈
 
 
¢¡
{ }
\ k ,k
π ∈
¢¡
[ ]
1;1
−
[ ]
1;1
−
lẻ

chẵn
2
π
Chu kì
π
Chu kì
π
Chu kì
2
π
Chu kì
lẻ lẻ
¡
¡ ¡
LUYỆN TẬP
a; Nhận giá trị bằng 0
b; Nhận giá trị bằng 1
d; Nhận giá trị âm
c; Nhận giá trị dương
Giải:
tan 0x
=
khi
a;Trên
3
;
2
π
π
 

−
 
 
; 0;x x x
π π
= − = =
tan 1x =
khi
b;Trên
3
;
2
π
π
 
−
 
 
3
;
4 4
x x
π π
−
= =
Bài 1 :Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn
3
;
2
π

π
 
−
 
 
để hàm số
tany x
=
tan 0x >
khi
c;Trên
3
;
2
π
π
 
−
 
 
3
; ; 0; ; ;
2 2 2
x x x
π π π
π π
     
∈ − − ∈ ∈
 ÷  ÷  ÷
     

tan 0x <
khi
d;Trên
3
;
2
π
π
 
−
 
 
;0 ; ;
2 2
x x
π π
π
   
∈ − ∈
 ÷  ÷
   
tany x
=
(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
1 osx
;
sinx
c
a y

+
=
1 osx
;
1-cosx
c
b y
+
=
; tan
3
c y x
π
 
= −
 ÷
 
; cot
6
d y x
π
 
= +
 ÷
 
Giải:
{ }
;sinx 0 x k ,k D= \ k ka
π π
≠ ⇔ ≠ ∈ ⇒ ∈¢ ¢¡

5
; ,
3 2 6
5
\
6
c x k x k k
D k k
π π π
π π
π
π
− ≠ + ⇔ ≠ + ∈
 
⇒ = + ∈
 
 
¢
¢¡
{ }
;1 osx 0 1-cosx >0 cosx 1 x k2 ,
D= \ k2 k
b c k
π
π
+ ≥ ⇒ ⇒ ≠ ⇔ ≠ ∈
⇒ ∈
¢
¢¡
; ,

6 6
\
6
d x k x k k
D k k
π π
π π
π
π
+ ≠ ⇔ ≠ − + ∈
 
⇒ = − + ∈
 
 
¢
¢¡
Bài 6: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị
dương
(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 3: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,hãy vẽ đồ thị hàm số
sinxy =
(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 4:Chứng minh rằng
sin 2( ) sin 2x k x
π
+ =
Với mọi số nguyên k.Từ đó vẽ đồ thị hàm số
sin 2y x=
(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm

(kích vào đây để xem đồ thị)
(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 5: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm các giá trị của x để
1
osx=
2
c
Giải:Ta có
sin 2( ) sin(2 2 ) sin 2x k x k x
π π
+ = + =
(Điều phải chứng minh)
Giải:
2
1
3
osx=
2
2
3
x k
c
x k
π
π
π
π

= +


⇔


= − +


Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a;y=2 cosx 1+
b;y=3-2sinx
Giải:
a;Ta có ĐK:
cosx 0
cosx 1( x )
≥


≤ ∀ ∈

¡
0 osx 1c⇒ ≤ ≤
0 osx 1c⇒ ≤ ≤
0 2 osx 2c⇒ ≤ ≤
1 2 osx 1 3c⇒ ≤ + ≤
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là:3
b;Ta có ĐK:
1 sinx 1( x )
− ≤ ≤ ∀ ∈
¡
2 2sinx 2
⇒ ≥ − ≥ −

hay
2 2sinx 2
− ≤ − ≤
2 3 3 2sinx 2+3
⇒ − + ≤ − ≤
hay
1 3 2sinx 5
≤ − ≤
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là:5
CỦNG CỐ:
Qua tiết luyện tập,học sinh cần nắm vững:
-Tính tuần hoàn,chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác
-Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác
-Mối quan hệ hàm số y=sinx và y=cosx;hàm số y=tanx và y=cotx.
-Dựa vào đồ thi của các hàm số đặc biệt để tìm các giá trị;khoảng giá trị của cung
đặc biệt.
-Dựa vào miền giá trị của hàm số lượng giác để tìm giá tị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất
của các hàm số.
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC
CHÚC CÁC BẠN LUÔN HỌC TỐT!