Bài giảng bài hàm số lượng giác đại số 11 (5)

NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:

VÕ THỊ THANH NHÀN –NGUYỄN THỊ THÚY HỒNG
TRƯỜNG THPT BC BUÔN MA THUỘT


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Lập bảng giá trị của tanx và cotx với x là các cung sau

x  
2

tanx
cotx

3

 3

0  3
3


6


3
4
1

3

3
3

1  3

3

1



4



6

0

1  3

0


3

3
3


2

0


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: Nêu tập xác định, xét tính chẵn lẻ và sự tuần hoàn của hai
hàm số tanx và cotx
Hàm số y=tanx
 Có tập xác định là D  R \    k  , k  Z 
2

 Là hàm số lẻ
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số y=cotx
 Có tập xác định là D  R \ k  , k  Z 
 Là hàm số lẻ
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 


BAØ
I M ÔÙ
I
1. H àm số y=tanx
a. Tính chất
Có tập xác định là D  R \  k , k  Z 
2

Là hàm số lẻ

Hàm số tuần hoàn với chu kì 
b. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nữa khoảng  0;  
 2
Đối với hàm số y=tanx,ta xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
nữa khoảng 0;  




2

x

tanx

2



3



4

 3

1





6
3
3

0


6


4


3

0

3
3

1

3

Khi
x tăng,
giá mối

trị của
tanx
- Hãy
nhận xét
quan
hệcũng
của xtăng
và tanx?


2


Biễu diễn hình học của tanx
 
- Với x1 , x2   0;
 2


 , AM 1  x1 , AM 2  x2 , AT1  t anx 1 , AT2  t anx 2


B

tang

M2

y

T2

tan x2

T1

tan x1

M1
A’

O

A

O

x1 x2 
2

x

B’
Với x1 x x2 sx
o sánh

1

2

từ đó so sánh tanx1 , tanx 2 ?
AT 11 , ATtanx
tanx
2
2

Từ bảng giá trị và hình biễu diễn hãy nhận xét về
đồng
tính

0
;
Hàm số y=tanx đồng biến trên nữa khoảng  2 0 ;  
biến, nghịch biến của hàm số tanx trên nữa khoảng  2 


Bảng biến thiên
x


4

0


2


tanx
1

0

c.Đồ thị
Bảng giá trị
x

tanx

0


6


4


3

0

3
3

1

3



2


C. Đồ thị



3 
2

y



2

O


2

3
2

x


2. H àm số y=cotx
a. Tính chất
- Có tập xác định D  R \ k , k  Z 

- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

b. Sự biến thiên

Ta xét sự biến thiên của hàm số cotx trên khoảng  0; 
Theo dõi bảng giá trị sau và nêu nhận xét mối quan hệ của x và
cotx?
x




2 5 

0
3
2
6
4
3
6

cotx

3

1

3

3

Khi x tăng, giá trị cotx giảm

0 

3
3

 3


Chứng minh hàm số cotx nghịch biến trên khoảng 0; 
0;cot x

chứng
minh
hàm
biến
trên
khoảng
x1,xnghịch
sao
cho
0
x


cot

x
CầnĐể
chứng
minh
với
haisố
sốcotx
2
1
2
1
2
theo định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số đã
cosx1 cosx
sinx2 điều
cosx1gì?
 cosx2 sinx1 sin(x2  x1)
2
lớp
minh
cothọc
x1 ởcot
x210,
 ta cần
 chứng
0


sinx1 sinx2
sinx1 sinx2

sinx1 sinx2
 cot x1  cot x2

V ậy hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng  0;  
Bảng biến thiên
x
y=cotx

0


2





0


C. ĐỒ THỊ HÀM Y=COTX( kích vào đây để xem đồ thị)


Củng cố:
Nhắc lại tính chất và sự biến thiên của bốn hàm số sinx, cosx, tanx,
cotx
sinx

cosx

Tập xác định
Tập giá trị
Tính chẵn, lẻ

tanx

\   k, k 
2

cotx




\ k  , k 

  1;1   1;1
lẻ

chẵn

Tính tuần hoàn Chu kì
Chu kì
2
2

lẻ
Chu kì 

lẻ

Chu kì 




LUYỆN TẬP
Bài 1 :Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn   ; 3  để hàm số y  tan x
2


a; Nhận giá trị bằng 0



b; Nhận giá trị bằng 1

c; Nhận giá trị dương
Giải:

d; Nhận giá trị âm
y  tan x (kích vào đây để xem đồ thị)

3
a;Trên  ;  tan x  0 khi x   ; x  0; x  
2


3
b;Trên   ;  tan x  1 khi
2 


3
c;Trên  ;  tan x  0 khi
2 

3
d;Trên   ;  tan x  0 khi
2 


3

;x 
4
4


 
 3 
x    ;   ; x   0;  ; x    ; 
2
2 

 2

 



x    ; 0  ; x   ; 

 2

 2

x


Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số:

1  cosx
a; y 
sinx


c; y  tan  x  
3

Giải:

1  cosx
b; y 
1-cosx


d ; y  cot  x  
6


a;s inx  0  x  k ,k 
 D= \ k k  

b;1  cosx  0  1-cosx >0  cosx  1  x  k2 , k 

 D= \ k2 k  
 
5
c; x    k  x 
 k , k 
3 2
6
 5

 D  \   k k  
 6



d ; x   k   x    k , k 
6
6
 

 D  \    k k  
 6



Bài 6: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị
dương
(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 3: Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx,hãy vẽ đồ thị hàm sốy

 s inx

(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 4:Chứng minh rằng
Giải:Ta có

sin 2( x  k )  sin 2 x

Với mọi số nguyên k.Từ đó vẽ đồ thị hàm số

sin 2( x  k )  sin(2 x  2k )  sin 2 x (Điều phải chứng minh)

y  sin 2 x

(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm
(kích vào đây để xem đồ thị)
Bài 5: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm các giá trị của x để
Giải:

(kích vào đây để xem đồ thị)



 x  3  k 2
1
cosx=  
2
 x     k 2


3

1
cosx=
2


Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:

a;y=2 cosx  1

b;y=3-2sinx

Giải:
a;Ta có ĐK:cosx

0

 0  cosx  1  0  cosx  1

cosx  1(x  )

 0  2 cosx  2

 1  2 cosx  1  3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là:3
b;Ta có ĐK: 1  s inx

 1(x  )
 2  2s inx  2
hay 2  2s inx  2
 2  3  3  2 s inx  2+3
hay 1  3  2s inx  5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là:5


CỦNG CỐ:
Qua tiết luyện tập,học sinh cần nắm vững:
-Tính tuần hoàn,chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác
-Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác
-Mối quan hệ hàm số y=sinx và y=cosx;hàm số y=tanx và y=cotx.
-Dựa vào đồ thi của các hàm số đặc biệt để tìm các giá trị;khoảng giá trị của cung
đặc biệt.
-Dựa vào miền giá trị của hàm số lượng giác để tìm giá tị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất
của các hàm số.


BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC
CHÚC CÁC BẠN LUÔN HỌC TỐT!