Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (2)

BÀI GIẢNG TOÁN 12 CHƯƠNG 1 BÀI 3

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ



KT bài cũ

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
(nếu có) của các hàm số sau:

a) y   x  4x+1
2

b) y  x  2 x  7
2

Giải

Hãy nhắc lại định nghĩa GTLN,
GTNN của hàm số?
TrungTNT


GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. ĐỊNH NGHĨA (link)
HĐ1 (link)

Ví dụ 1 (link)
HĐ2 (link)

II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA
HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
1. Định lí (link)
2. Quy tắc … (link)
a. Nhận xét
b. Quy tắc
Ví dụ 2 (link)

CỦNG CỐ
TrungTNT


GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

• I. ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số xác định trên tập D.
Số M gọi là GTLN của hs trên tập D
nếu thoả hai ĐK:
i) f ( x)  M với mọi x  D
ii) Tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  M
Kí hiệu M  max f ( x)
xD
TrungTNT

CLICK HERE

Ví dụ 1:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
1
nhỏ nhất của hàm số
y  x5
x
trên khoảng (0; ) .
2
Đạo hàm y  1  1  x  1
2
2
x
x
2

y  0  x  1  x  1 (do x  0)
BBT

• Kết luận: min f ( x)  f (1)  3 (tại x=1)
x(0;   )

HS không có GTLN
TrungTNT

CLICK HERE

Cauchy

II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM
SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN
•1. Định lí Mọi hàm số liên tục trên một
đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó.
•2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
liên tục trên một đoạn
• a) Nhận xét (xem SGK trang 21)

•b) Quy tắc
1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên
khoảng (a;b) mà tại đó f’(x)=0 hoặc
f’(x) không xác định.
2. Tính f(a), f(x1),…,f(xn),f(b).
3. So sánh các số ở 2. để kết luận.
CLICK HERE

TrungTNT

ĐL

QT


VÍ DỤ 2:

Tìm GTLN, NN của hàm số:
a) y   x3  3x-1 trên đoạn [-2;2]
b) y  5  4 x trên đoạn [-1;1]
a)

b)
2

4
y  3x  3
y 
 0 với mọi x [-1;1]
y  0  x  1[22;2]5  4 x
nên hàm số ngịch biến trên [-1;1]
Ta có:
f (2)  15;Do
f (1)đó:
 (theo
3; f (1) nhận
1; f (2)xét)
 3
f ( x)  f (1)  3 tại x = -1
Kết luận: xmax
[ 1;1]
max f ( x)  f (1)  1 tại x = 1
min f ( x)  f (1)  1 tại x = 1
x[ 2;2]
x[ 1;1]
min f ( x)  f (2)  15 tại x = -2
x[ 2;2]

CLICK HERE

TrungTNT

Trả lời =>

A

B


HĐ1

Từ Bt trên, các em thảo luận
và đưa ra PP tìm GTLN, GTNN?

• Lập BBT và dựa vào BBT để kết luận
GTLN, GTNN.
• Các bước thực hiện?
1. Tính đạo hàm y’
2. Tìm cựu trị
3. Lập BBT
4. Kết luận
CLICK HERE
TrungTNT


HĐ2

HOÀN THÀNH PHIẾU HỌC TẬP 1

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

a) y  2 x trên đoạn [-2;1]

x 1
b) y 
x trên đoạn [1;2]

c) y  x  3x  3 trên đoạn [-5/2;2]
3

2

TrungTNT

Trả lời =>

A

B

C


Qua 3 ví dụ trên, các em cho biết khi
nào HS có GTLN, GTNN ?
HS liên tục trên đoạn [a;b]
GTLN, NN ở 3 ví dụ a), b), c) có tính
chất đặc biệt gì ?
Đạt được tại 2 đầu mút hoặc tại điểm
cựu trị.

HOÀN THÀNH PHIẾU HỌC TẬP 2
Nhận xét về tính chất biến thiên và

GTLN, NN trong từng TH a), b), c) ?
Click here
TrungTNT

Trả lời =>

A

B

C


Củng cố

• A. Nhắc lại KT cũ
• 1. Phát biểu quy tắc tìm GTLN, GTNN
của hàm số trên đoạn [a;b]
• 2. Các bước tìm GTLN, GTNN của
hàm số trong TH tổng quát? (thảo
luận treo bảng tổ)
B1. Tìm TXĐ của hàm số
B2. Tính đạo hàm y’
B3. Cho y’=0 tìm x
B4. Lập BBT
B5. Kết luận (dựa vào BBT)
TrungTNT

CLICK HERE

Củng cố
• B. Trắc Nghiệm (click here)
• C. Hướng dẫn làm BT ở nhà
1. Các bài 1, 4, 5 trang 24, 25 tương tự ví
dụ đã giải.
2. Bài 2 trang 24.x8-x
Gọi x là chiều rộng HCN (0dài 8-x
S=x(8-x) với 03. Bài 3 trang 24.
Tương tự 2C=x+48/x với x>0
TrungTNT

CLICK HERE


Củng cố
C. Bài tập làm thêm.
Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:
sin x  cos x  1
1. y 
sin x  2
( HD : (1  y )sin x  cos x  1  2 y )

x2  2 x  1
2. y 
x2  1
( HD : (1  y ) x 2  2 x  1  y  0)
3. Cho a, b là hai số thực thoả a2 + b2 =1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

a 2  ab
A2
2a
(HD: Đặt a=sinx, b=cosx quay lại bài 1)
TrungTNT

CLICK HERE


TrungTNT


Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

Hàm số đồng biến
trên [-2;1]=>

a) y  2 x trên đoạn [-2;1]

GIẢI

Đạo hàm y’ = 1 > 0 với mọi x[-2;1] GTNN là f(-2)
BBT
x

-2

y’
y

1

GTLN là f(1)

+
2
-4

Kết luận
max f ( x)  f (1)  2

x[ 2;1]

tại x = 1

min f ( x)  f (2)  4

x[ 2;1]

tại x = -2
TrungTNT

NX


Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:
b) y 

x 1
x

trên đoạn [1;2]

Hàm số nghịch biến
trên [1;2]

GIẢI
Đạo hàm y 

1
 0 với mọi x[1;2]
2
x

BBT
x 1
y’
y 2

=> GTLN f(1)

2

GTNN f(2)

3/2

Kết luận
max f ( x)  f (1)  2 tại x = 1
x[1;2]

min f ( x)  f (2)  3

x[1;2]

2

tại x = 2
TrungTNT

NX


Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:
c) y  x3  3x 2  3 trên đoạn [-5/2;2]
GIẢI
Đạo hàm y  3x  6 x
2

x  0
y  0  3 x  6 x  0  
 x  2
2

BBT

Hàm số có hoành độ
cựu trị thuộc [-5/2;2]
=> GTLN, GTNN là giá
trị cựu trị hoặc f(a),

f(b)

x -5/2
-2
0 2
y’
+ 0 - 0 +
y
1
17
1/8
-3
Kết luận
max f ( x)  f (2)  17 tại x = 2
x[ 5 2;2]

min

x[ 5 2;2]

f ( x)  f (0)  3 tại x = 0
TrungTNT

NX


Dùng BĐT CÔ-SI
Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho 2
biến số x và 1 ta có:
x

1
1
 2. x.  2
x
x
1
 y  x   5  3
x
x

Dấu đẳng thức xảy ra khi:
1
x   x  1 (vì x>0)
x

Do đó:

min f ( x)  f (1)  3

(0;   )

(tại x=1).

TrungTNT