Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (4)

TRƯỜNG THPT C DUY TIÊN

GV: NGUYỄN TIẾN DIỆP


Kiểm tra bài cũ
Lập bảng biến thiên và tìm điểm cực trị của đồ
thị hàm số sau
y=-x4+2x2+1


Đáp án:
X



+

-1
0

-

0
0

2



+

1
0


-

2

1




Hình vẽ minh họa

KL:Cực đại (-1;2),(1;2)

Cực tiểu (0;1)


§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA
2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN 1 KHOẢNG
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN 1 ĐOẠN

Quan sát đồ thị của hàm số
y=f(x) trên tập số thực R
và trả lời các câu hỏi

Trong các điểm của đồ thị
hàm số trên điểm nào có tung
độ lớn nhất?
ĐS: điểm M0

y
f(x0)

+/ So sánh f(x),f(x0)? ,với x là
số thực tùy ý

M0

M1

x  R , f ( x)  f ( x0 )

M

f(x)
M2
0

x0

x

x


1.Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K nếu tồn tại số x0

 K sao cho x  K , f  x   f  x 
0

thì số M=f(x0) gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trong
khoảng K tại điểm x0
KH: mKax f ( x)  M

Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K.Nếu tồn tại số
x0 K sao chox  K , f ( x)  f ( x0 ) thì số m=f(x0)



Gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm x0
KH:

min f  x   m
K


Từ BT Kiểm tra bài cũ ta có


X

+

-1
0

-

0
0

2



+

1
0


-

2

1

max y  2
R

Giá trị nhỏ nhất của hàm số ko tồn tại




Hãy quan sát đồ thị hàm số y  x  3x
trên tập số thực R và nhận xét
Trong các điểm
của đồ thị hàm
số trên điểm nào
có tung độ lớn
nhất , nhỏ nhất?
3

y

2

1

f(x)=x*x*x-3x*x+1

1

x

-1

1

2

3

-1

-2

tìm được
điểm nào cả
Vậy trên tập xác định của hàm số trên
có tồn tại GTLN,GTNN hay không ?
+/ không tồn tại GTLN , GTNN
-3

+/ không


*/ Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy
cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số đó trên tập xác định của nó.
x 
2


y’
y

-

0



+


-1

giá trị nhỏ nhất là -1,không tồn tại
giá trị lớn nhất


2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ
NHẤT TRÊN KHOẢNG
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
(a;b)(a có thể là  ,b có thể là  )
Phương pháp:

Lập bảng biến thiên trên khoảng
đó rồi kết luận.


Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị
nhỏ nhất của các hàm số sau :

y   x  3x
3

trong khoảng

(1; )


Giải

y '  3x  3
2

x 1 y  2
y'  0  
x  1 (1; )

lim y  

x


Bảng biến thiên
x
y’



-

-1
0



+

1
0
2



-

y
-2

max y  2



R

Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại


3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ
NHẤT TRÊN ĐOẠN
Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]
*Phương pháp:

Cách 1 :

Lập bảng biến thiên trên đoạn đó
rồi kết luận.


Định lí:
Nếu hàm số y = f(x)
liên tục trong đoạn
[a;b] thì nó luôn đạt
giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất trên
đoạn đó

y

f(b)

a
O

b x
f(a)


Cách 2 :
i.Tính y’
2i.Tìm các điểm x1 , x2 ...xn  a; b mà
tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định

 

3i.Tính

f ( x1 ); f ( x2 );... f ( xn ); f (a); f (b)

4i. So sánh các giá trị ở 3i rồi kết luận
max , min


Chú ý:
Nếu đề bài không cho rõ phải
tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số trên khoảng hoặc
đoạn nào có nghĩa là ta đi tìm
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên tập xác định của
hàm số đó


Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị
nhỏ nhất của các hàm số sau :

y  x  6x  1
4

trong đoạn

2

 2;0


Giải:

y '  4 x  12 x
3

x  0  y 1

y '  0   x  3   2;0

x


3

y


8


x  2  y  7

max y  1& min y  8
 2;0

 2;0

Vớ d3: Tỡm sai lm trong li gii cỏc bi toỏn:

Bi 1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = sin 4 x cos4 x
Li gii

x :sin 4 x 0 và cos4 x 0 nên f(x) 0.
Do đó min f(x)=0.
x

Vì sin 4 x 1 và cos4 x 1 với mọi x
Do đó max f(x) 2

nên f(x) 1+1=2.

x

Kt lun: giỏ tr nh nht ca hm s l 0, giỏ tr ln nht ca hm s l 2.
Nguyờn nhõn sai lm: du bng khụng xy ra, tc l khụng
tn ti x f(x) = 0 hoc f(x) = 2
Gi ý li gii:

1
Biến đổi: f(x) = (sin 2 x+cos2 x)2 2 sin 2 x.cos2 x 1 sin 2 2x
2
1
Từ đó dễ dàng thấy kết quả: max f(x) 1;min f(x)
x
x

2


Bi 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Li gii

x2
y=
trên đoạn
x 1

1 3
2 ; 2



2x(x-1)-x 2 x 2 2x
Có: y' =

.
2
2
(x 1)
(x 1)
1 3
Xét g(x) = x 2 2x, dễ thấy g(x) < 0 với mọi x ; .
2 2
1 3
Do đó: y' < 0 , x ; .
2 2

1 3
Hàm số đơn điệu giảm trên ; .
2 2
1
1
3
9
max f(x) f( ) ; min f(x) f( )
1 3
2
2 x 1 ; 3
2
2
x ;
2 2

2 2

Nguyên nhân sai lầm:
1 3
Hàm số không liên tục tại điểm x = 1 ; nên không thể
2 2
áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN trên một đoạn


Củng cố
Cần nhớ
+/Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số trên 1
khoảng
+/ Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số trên 1

đoạn [a;b]

BTVN:Các BTSGK & SBT