Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (5)

TRƯỜNG THPT TẬP SƠN

BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 12

§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ


Kiểm tra bài cũ
Lập bảng biến thiên và tìm điểm
cực trị của đồ thị hàm số sau

y   x  2x  1
4

2


Đáp án:
Hình
vẽ minh họa
x
y’



+

-1
0

2

-

0
0

y

f(x)=-x*x*x*x+2x*x+1

3

2

1



1
+ 0
2

-

y

x



-3

-2

-1

1

1
-1

2

3

Kết luận : Cực đại : (-1; 2) , (1; 2)
Cực tiểu : (0; 1)
-2




§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA
2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT
TRÊN KHOẢNG
3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

TRÊN ĐOẠN


Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x) trên
tập số thực R và trả lời các câu hỏi
sau:
Trong các điểm của
M
đồ thị hàm số trên
f(x )
M
điểm nào có tung
f(x)
M
độ
lớn
nhất
?
M
y

0

0

1

2

O

x0

x

x

điểm M0

So sánh f(x) và f(x0)?
với x là số thực tùy ý

x  R, f ( x)  f ( x0 )


1. ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K

Nếu tồn tại số x0  K sao cho
x  K , f ( x)  f ( x0 ) thì số M  f ( xo )
gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y=f(x) trong khoảng K tại điểm x0
Kí hiệu:

max f ( x)  M
K


Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K

Nếu tồn tại số x0  K sao cho
x  K , f ( x)  f ( x0 ) thì số m  f ( xo )
gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y=f(x) trong khoảng K tại
điểm x0
Kí hiệu:

min f ( x)  m
K


Từ bài tập kiểm tra bài cũ ta có
x
y’



+

-1
0
2

-

0
0

1
+ 0

2



-

y


1



max y  2
R

Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại


Hãy quan sát đồ thị hàm số y  x  3x
trên tập số thực R và nhận xét
Trong các điểm
của đồ thị hàm
số trên điểm nào
có tung độ lớn
nhất , nhỏ nhất?
3

y

2

1

f(x)=x*x*x-3x*x+1

1

x

-1

1

2

3

-1

-2

không tìm được
điểm nào cả
Vậy trên tập xác định của hàm số trên
có tồn tại GTLN,GTNN hay không ?
không tồn tại GTLN , GTNN
-3

Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy
cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số đó trên tập xác định của nó.
x 
2


y’
y

--

0



+


-1

giá trị nhỏ nhất là -1,không tồn tại
giá trị lớn nhất


2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ
NHẤT TRÊN KHOẢNG
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
(a;b)(a có thể là  ,b có thể là  )

Phương pháp:

Lập bảng biến thiên trên khoảng
đó rồi kết luận.


Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị
nhỏ nhất của các hàm số sau :

y   x  3x
3

trong khoảng

(1; )


y '  3x  3
2

Giải

x 1 y  2
y'  0  
x  1 (1; )

lim y  

x
x 

y’

-

-1
0



+

1
0
2



-

y
-2




Bảng biến thiên
x
y’



-

-1
0



+

1
0
2



-

y
-2

max y  2



R

Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại

3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ
NHẤT TRÊN ĐOẠN
Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]
*Phương pháp:

Cách 1 :

Lập bảng biến thiên trên đoạn đó
rồi kết luận.


Định lí:
Nếu hàm số y = f(x)
liên tục trong đoạn
[a;b] thì nó luôn đạt
giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất trên
đoạn đó

y

f(b)

a
O

b x
f(a)

Cách 2 :
i.Tính y’
2i.Tìm các điểm x1 , x2 ...xn  a; b mà
tại đó y’=0 hoặc y’ không xác định

 

3i.Tính

f ( x1 ); f ( x2 );... f ( xn ); f (a); f (b)

4i. So sánh các giá trị ở 3i rồi kết luận
max , min


Chú ý:
Nếu đề bài không cho rõ phải
tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số trên khoảng hoặc
đoạn nào có nghĩa là ta đi tìm
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên tập xác định của
hàm số đó


Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị
nhỏ nhất của các hàm số sau :

y  x  6x  1
4

trong đoạn

2

 2;0


Giải:

y '  4 x  12 x
3

x  0  y 1

y '  0   x  3   2;0

x


3

y


8


x  2  y  7

max y  1& min y  8
 2;0

 2;0


Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị
nhỏ nhất của các hàm số sau :

y  x  3x  1
trong đoạn 1;3
3

2


Giải:

y '  3x  6 x
2

 x  0  1;3
y'  0  
 x  2  1;3
x 1 y  3

x  3  y  53

max y  53 & min y  3
 2;0

 2;0


Củng cố
1) Nêu phương
pháp tìm giá trị
lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của
hàm số trong
một khoảng

2) Nêu phương
pháp tìm giá trị
lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của
hàm số trên một
đoạn [a;b]