Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (6)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,
GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ


Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x) trên tập số thực R
và trả lời các câu hỏi sau:
Trong các điểm của đồ thị
hàm số trên điểm nào có
tung độ lớn nhất ?

y

f(x0)

M0

M1

f(x)

M

M2
O

x0

x

x

điểm M0

So sánh f(x) và f(x0)?
với x là số thực tùy ý

x  R, f ( x)  f ( x0 )


1. ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K

Nếu tồn tại số x0  K sao cho
x  K , f ( x)  f ( x0 ) thì số M  f ( xo )
gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
y=f(x) trong khoảng K tại điểm
Kí hiệu:

max f ( x)  M
K

x0


Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K

Nếu tồn tại số x0  K sao cho
x  K , f ( x)  f ( x0 ) thì số m  f ( xo )
gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y=f(x) trong khoảng K tại

điểm x0
Kí hiệu:

min f ( x)  m
K


Hãy quan sát đồ thị hàm số y  x  3x
trên tập số thực R và nhận xét
Trong các điểm của
đồ thị hàm số trên
điểm nào có tung
độ lớn nhất , nhỏ
nhất?
3

y

2

f(x)=x*x*x-3x*x+1

1

x

-1

1

2

3

-1

-2

không tìm được
điểm nào cả
Vậy trên tập xác định của hàm số trên có
tồn tại GTLN,GTNN hay không ?
không tồn tại GTLN , GTNN
-3

1


Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy cho biết
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
đó trên tập xác định của nó.
x 
2


y’
y

--

0



+


-1

giá trị nhỏ nhất là -1,không tồn tại giá
trị lớn nhất


2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ
NHẤT TRÊN KHOẢNG
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số trên khoảng (a;b)(a có

thể là
,b có thể
là )
Phương pháp:

Lập bảng biến thiên trên khoảng đó
rồi kết luận.


Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ
nhất của các hàm số sau :

y   x  3x
3

trong khoảng

(1; )


y '  3x  3
2

Giải

x 1 y  2
y'  0  
x  1 (1; )

lim y  

x
x 

y’

-

-1
0



+

1
0
2



-

y
-2




Bảng biến thiên
x
y’



-

-1
0



+

1
0
2



-

y
-2

max y  2



R

Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại


3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ
NHẤT TRÊN ĐOẠN
Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]
*Phương pháp:

Cách 1 :

Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi
kết luận.


Định lí:
Nếu hàm số y = f(x)
liên tục trong đoạn
[a;b] thì nó luôn đạt
giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất trên đoạn
đó

y

f(b)

a
O

b
f(a)

x


Cách 2 :
i.Tính y’
b tại
2i.Tìm các điểm x1 , x2 ...xn  a;mà
đó y’=0 hoặc y’ không xác định

 

3i.Tính

f ( x1 ); f ( x2 );... f ( xn ); f (a); f (b)

4i. So sánh các giá trị ở 3i rồi kết luận
max , min


Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ
nhất của các hàm số sau :

y  x  3x  1
trong đoạn 1;3
3

2


Giải:

y '  3x  6 x
2

 x  0  1;3
y'  0  
 x  2  1;3
x 1 y  3

x  3  y  53

max y  53 & min y  3
 2;0

 2;0


Củng cố
1) Nêu phương
pháp tìm giá trị
lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm
số trong một
khoảng

2) Nêu phương
pháp tìm giá trị
lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm
số trên một đoạn
[a;b]