Bài giảng bài hàm số liên tục giải tích 11 (2)

Kiểm tra bài cũ:
2
f
(
x
)

x
Bài 1: Cho hs:

f ( x) (nếu có)
a) Tính f(1) và xlim
 1
b) So sánh f (1) & lim f ( x) ;
x 1

Bài 2: Cho hs:
hs:

2 x ,
g ( x)  
3 ,

nếu

nếu

x1
x=1

a) Tính g(1) và lim g ( x ) (nếu có)
x 1

b) So sánh

g (1) & lim g ( x) ;
x 1


Đồ thị hàm số y=f(x)= x

y

2

Đồ thị hs

2 x , nếu x  1
g ( x)  
3 , nếu x = 1
y

(P)

3

1
o

.M



2
x

M

x

o
1

1

(d)

lim f ( x)  f (1)  1

lim g ( x)  g(1)

Đồ thị là nét liền tại x = 1

Đồ thị là nét đứt tại x = 1

x 1

x 1

I:Hàm số liên tục tại một điểm:

1.Định nghĩa:

I:Hàm số liên tục tại một điểm:

1. Định nghĩa:(sgk)

*)Hµm sè y = f ( x ) liªn tôc t¹i ®iÓm x0 nÕu:
ìï
ïï + ) x Î TX§
0
ïï
f(x)
í + ) $ xlim
®
x
ïï
0
ïï + ) lim f ( x ) = f ( x )
0
ïïî
x® x0

*)Hàm số không liên tục tại điểm xo gọi là
gián đoạn tại điểm xo.


I:Hàm số liên tục tại một điểm:

1.Định nghĩa:

I:Hàm số liên tục tại một điểm:
1. Định nghĩa:(sgk)

Hµm sè y = f ( x ) liªn tôc

2. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số

t¹i ®iÓm x0 nÕu:

x
a ) f ( x) 
tại x0  3
x2
2x 1 , x  1
b) f ( x )   2
tại x0  1
 x  2 , x  1

ìï
ïï + ) x Î TX§
0
ïï
f(x)
í + ) $ xlim
® x0
ïï
ïï + ) lim f ( x ) = f ( x )
0

ïïî
x® x0

 x 2  1 , x  1
c) f ( x)  
 2 , x  1

tại x0  1


I:Hàm số liên tục tại một điểm: II:Hàm số liên tục trên một khoảng,một đoạn

II:HSLT trên một khoảng,đoạn: 1. Định nghĩa:(sgk)
1. Định nghĩa:

a ) f ( x ) liªn tôc trªn (a;b)
nÕu nã liªn tôc t¹i
mäi ®iÓm thuéc (a;b)

b) f ( x ) liªn tôc trªn [a;b] nÕu:
ìï
ïï + ) f(x) liªn tôc trªn (a;b)
ïï
f ( x)= f (a )
í +) lim
x
®
a
ïï
ïï +) lim f ( x ) = f ( b )

x® b
ïî
+

-


I:Hàm số liên tục tại một điểm: II:Hàm số liên tục trên một khoảng,một đoạn

II:HSLT trên một khoảng,đoạn: 1. Định nghĩa:(sgk)
1. Định nghĩa:

2. Ví dụ:

ìïï x 2 - 2 x víi 0 £ x £ 3
VÝ dô 1:Cho hs f ( x ) = í
ïïî x
víi x>3
nÕu nã liªn tôc t¹i
a ) XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè
mäi ®iÓm thuéc (a;b)
t¹i x0 =0 vµ t¹i x0 =3
b) f ( x ) liªn tôc trªn [a;b] nÕu:
b ) CM hµm sè liªn tôc " x0 Î (0; 3)
ìï
ïï + ) f(x) liªn tôc trªn (a;b)
c ) CM hµm sè liªn tôc " x0 Î [0; 3]
ïï
f ( x)= f (a )
í +) lim

x
®
a
ïï
ïï +) lim f ( x ) = f ( b )
x® b
ïî
a ) f ( x ) liªn tôc trªn (a;b)

+

-


I:Hàm số liên tục tại một điểm: II:Hàm số liên tục trên một khoảng,một đoạn

II:HSLT trên một khoảng,đoạn: 1. Định nghĩa:(sgk)
1. Định nghĩa:

a ) f ( x ) liªn tôc trªn (a;b)

2. Ví dụ:
Ví dụ 2:Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:

nÕu nã liªn tôc t¹i
mäi ®iÓm thuéc (a;b)

b) f ( x ) liªn tôc trªn [a;b] nÕu:
ìï
ïï + ) f(x) liªn tôc trªn (a;b)

ïï
f ( x)= f (a )
í +) lim
x
®
a
ïï
ïï +) lim f ( x ) = f ( b )
x® b
ïî
+

-

1)Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] thì
liên tục tại mọi điểm trên đoạn đó?
2)Hàm số y=x+1 liên tục trên R

Sai
Đúng

1
3)Hµm sè y = liªn tôc trªn
x
Đúng
(-¥ ;0)vµ (0;+¥ )
4)Hàm số y=

x2

liên tục trên R

Đúng


Y

Nhận xét:

1
f (x ) =
x

Đồ thị hàm số liên tục trên
một khoảng là “đường liền”
nét trênk hoảng đó.

O

y

x

h(x) =x+1

k (x ) = x 2


Củng cố kiến thức đã học
ìï

ïï
ïï + ) xO Î TX§
ïï
1)Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x0 nÕu:í + ) $ lim f ( x )
ïï
x® x0
ïï
ïï + ) lim f ( x ) = f ( x0 )
x® x0
ïî
2 ) f ( x ) liªn tôc trªn (a;b) nÕu nã liªn tôc t¹i
mäi ®iÓm Î (a;b)

ìï
ïï + ) f(x) liªn tôc trªn [a;b]
ï
3) f ( x ) liªn tôc [a;b] nÕu: ïí +) lim f ( x ) = f ( a )
x® a
ïï
ïï +) lim f ( x ) = f ( b )
x® b
ïî
+

-

4)Đồ thị hàm số liên tục là một đường liền nét.

Bài tập về nhà:Bài 1; 2; 3 (trang 140-141).