slike bài giảng toán học 11 bài hàm số liên tục

SỞ GD – ĐT ĐIỆN BIÊN
Trường THPT Thanh Nưa
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử E - Learning
Bài giảng
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Giáo viên: Nguyễn Thị Phượng
Trường THPT Thanh Nưa, huyện Điện Biên
Tháng 1/ 2014

BAØI 3
2
)( xxf
=
)(xf
1x
limvà f(1) Tính
→
có) nếulimvà f(1) sánh So
1x
( )(xf
→
Ve õphác đo àthò của hàm số .
Đo àthò này co ùlà một đường liền nét không ?
Hoạt động 1
Cho hàm số:
2
)( xxf
=
1)1( =f
1lim)(lim
2

11
==
→→
xxf
xx
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
Đồ thị là một đường liền nét
y
x
o
1
1
M
(P)
Hoạt động 2
Cho hàm số
( ) (g x
→
x 1
So sánh g(1) và lim nếu có)
Đo àthò này co ùlà một đường liền nét không ?

+ ≤

= <



+ ≥

2
2
-x 2 nếu x - 1
g(x) 2 nếu -1 x < 1
-x 2 nếu x 1
( )g x
→
x 1
Tính g(1) và lim
Đồ thị không là một đường liền nét
g(1) = 1
Không tồn tại
→
1
lim ( )
x
g x

+ ≤

= <


+ ≥

2

2
-x 2 neáu x - 1
g(x) 2 neáu -1 x < 1
-x 2 neáu x 1
y
x
o
1
1
Đồ thị là một đường
liền nét
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
)(lim
1
xf
x
→
taïi toàn khoâng
(1) 1g
=
Hàm số liên
tục tại x=1
Hàm số không
liên tục tại x=1
Đồ thị không là một đường liền nét

Các hàm số có tính chất giới hạn và
giá trị của hàm số tại một điểm mà nó
xác định là bằng nhau đóng một vai trò
rất quan trọng trong giải tích và trong
các ngành toán học khác. Người ta gọi
đó là các hàm số liên tục
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng
K và x
0
∈K.

)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm
x
0
nếu:
a) Định nghĩa:
2
3 4 1
; 1
( )
1
5 ; 1

x x
x
f x
x
x
− +

≠

=
−


=

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1
Cho haøm soá :
Ta có: f(1)=5
2
3 4 1 ( 1)(3 1)
lim ( ) lim lim
1 ( 1)
1 1 1
x x x x
f x
x x
x x x
− + − −
= =
− −

→ → →
lim (3 1) 3.1 1 2
1
x
x
= − = − =
→
Vì:f(1)
≠
Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1
lim ( )
1
f x
x
→
VD1
Cho
2
; 0
( )
; 0
x x
f x
a x
>

=

≤


Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0
Nhận xét :
f(x) liên tục tại x
0
thì đồ
thò không bò đứt đoạn tại x
0
-1-2
1
1
4
2
2
-1
0
x
y
y = a
y = 0
y = x
2
a
Vậy a = 0 thì hàm số
liên tục tại x = 0
0
lim ( ) (0)
x
f x f a
−
→

= =
2
0 0
lim ( ) lim( ) 0
x x
f x x
+ +
→ →
= =
VD2
Ta có: f(0) = a
Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của
hàm số tại một điểm ta có chú ý sau:
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x
0
khi và
chỉ khi :
)()(lim)(lim
0
00
xfxfxf
xxxx
==
+−
→→
Chú ý:
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số
y=f(x) tại một điểm x
0

B-1: Tính f(x
0
)
B- 2: Tìm
)(lim
0
xf
xx
→
B- 3: So sánh
f(xo)
)(lim
0
xf
xx
→
Với
II. Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn
* f(x) liên tục trong (a;b) ⇔ f(x) liên tục tại
mọi x
0
∈(a;b)
* f(x) liên tục
trên [a;b]
lim ( ) ( )
lim ( ) ( )
x a
x b
f x f a
f x f b

+
−
→
→



⇔ =


=


f(x) liên tục trong (a;b)
Chú ý :
Đònh nghóa
* Đồ thò hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn là
một đường liền nét trên khoảng, đoạn đó.
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
Ví dụ:
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó

BÀI TẬP
BÀI 1:
Cho hàm số:






=
≠
−
−
=
1x neáu 2
1x neáu
1
1
)(
2
x
x
xf
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại
điểm x
0
=1





=
≠
−
−
=
1x neáu 2

1 x neáu
1
1
)(
2
x
x
xf
Ta có:
2)1(
=
f
2)1(lim
1
)1)(1(
lim
1
1
lim)(lim
1
1
2
11
=+=
−
−+
=
−
−
=

→
→→→
x
x
xx
x
x
xf
x
xxx
và:
(1)
(2)
)1()(lim)2()1(
1
fxf
x
=⇒∧
→
Theo ĐN ta suy ra:
Hàm số f(x) liên tục tại x=1





=
≠
−
−

=
1x neáu 2
1 x neáu
1
1
)(
2
x
x
xf
y
x
o
1
2
•
Minh họa
BÀI 2:
Xét tính liên tục của hàm số



≤
>+
=
0x neáu x
0 x neáu 1x
)(
2
xf

tại điểm x
0
=0



≤
>+
=
0x neáu x
0 x neáu 1x
)(
2
xf
Ta có:
f(0)=0
(1)
và:
0lim)(lim
00
==
−−
→→
xxf
xx
(2)
1)1(lim)(lim
2
00
=+=

++
→→
xxf
xx
(3)
⇒∧
)3()2(
không tồn tại
)(lim
0
xf
x
→
Theo định nghĩa ta suy ra:
f(x) không liên tục tại x=0
Minh họa



≤
>+
=
0x neáu x
0 x neáu 1x
)(
2
xf
y
x
o

1
y=x
y=x
2
+1