Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3 Hàm số liên tục

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VÀ CÁC EM
HỌC SINH VỀ DỰ BÀI HỌC
TOÁN LỚP 11A7
GV: LÊ XUÂN BẰNG
TỔ: TOÁN _ TIN

KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI :
1) Tìm TXĐ của hsố đó
Cho hsố : f(x)=
1
23
2
−
+−
x
xx
2) So sánh với f(2)
)(lim
2
xf
x
→
3) Tính và f(1) (nếu có)
)(lim
1
xf
x
→
Hướng dẫn:

( )
2
2 3.2 2
2 0
2 1
f
− +
= =
−
( )
( )
( )
2
2
2
2
lim 3x+2
lim
lim 1
x
x
x
x
f x
x
→
→
→
−
=

−
( )
1
lim 2 2 2 0
x
x
→
= − = − =
( ) ( )
2
lim 2
x
f x f
→
⇒ =
( )
( ) ( )
`1 1
1 2
lim lim
1
x x
x x
f x
x
→ →
− −
=
−
2

2 3.2 2
0
2 1
− +
= =
−
3) Do 1 D nên f(1) không xác định.
∉
1)TXĐ : D= R\ {1}
2)Ta có :
§3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I)HS LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
Định nghĩa 1:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x
0
K
.
Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x
0
nếu
∈
( ) ( )
0
0
lim
x x
f x f x
→
=
Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x

0
được gọi là
gián đoạn tại x
0
hay y=f(x) gián đoạn khi và chỉ khi
HS không xác định tại x
0
( )
0
lim
x x
f x
→
Không tồn tại
( ) ( )
0
0
lim
x x
f x f x
→
≠
:
Ví dụ 1
( )
2
x
f x
x
=

−
Xét tính liên tục của hàm số
tại x
0
= 3
GIẢI
Hàm số y=f(x) xác định trên(2;+∞) chứa x
0
= 3
( )
3
lim
x
f x
→
=
3
lim
2
x
x
x
→
−
Ta có:
f(3)= 3
=3 = f(3)
Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại x
0
= 3

I) Hàm
số liên
tục tại
một điểm
Ví dụ 2
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x= 1
( )
2
2x 2x
x-1
5
f x

−

=



nếu x ≠ 1
nếu x= 1
Đáp số:
Hàm số không liên tục tại x = 1
cần thay 5 bằng
bao nhiêu để HS
liên tục tại x= 1
2
I) Hàm
số liên
tục tại

một điểm
Ví dụ 3
Cho hàm số
( )
3
8
2
5
1
x
x
f x a
x

−

−


= −


+



nếu x > 2
nếu -2<x≤ 2
nếu x ≤ -2
Giải

Tìm a để hàm số liên tục tại x=2 ?
Hãy nêu cách tính ?
( )
2
lim
x
f x
→
Ta có :
( )
2
lim
x
f x
+
→
=
3
2
8
lim
2
x
x
x
+
→
−
−
( )

( )
2
2
2 2 +4
lim
2
x
x x x
x
+
→
− +
=
−
( )
2
2
lim 2 4 12
x
x x
+
→
= + + =
( )
2
lim
x
f x
−
→

=
( )
2
lim 5 5
x
a a
−
→
− = −
f(2) = 5 - a
khi đó hãy xét tính liên tục của hàm số tại x= -2
I) Hàm
số liên
tục tại
một điểm
Hàm số liên tục tại x=2 khi và chỉ khi :
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
lim lim lim 2
x
x x
f x f x f x f
+ −
→
→ →
= = =
12 5 a
⇔ = −
7a⇔ = −

Vậy a = -7 thì hàm số liên tục tại x=2
Khi đó hàm số đã cho trở thành
( )
3
8
2
12
1
x
x
f x
x

−

−


=


+



nếu x > 2
nếu -2<x≤ 2
nếu x ≤ -2
I) Hàm
số liên

tục tại
một điểm
Xét tính liên tục của hàm số tại x= -2
( )
2 2
lim lim 12 12
x x
f x
+ +
→− →−
= =
( ) ( )
2 2
lim lim 1 2 1 1
x x
f x x
− −
→ − → −
= + = − + = −
Ta có :
Do
( ) ( )
2 2
lim lim
x x
f x f x
− +
→− →−
≠
nên không tồn tại

( )
2
lim
x
f x
→−
Vậy hàm số không xác định tại điểm x = -2
Có kêt luận gi vê giới hạn của
hàm số tai x= -2
I) Hàm
số liên
tục tại
một điểm
II) Hàm
số liên
tục trên
một
khoảng
I) Hàm
số liên
tục tại
một điểm
II) HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Định nghĩa 2 :
Hàm số y=f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó
liên tục tại mội điểm của khoảng đó
Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó
liên tục tại mội điểm của khoảng (a;b) và
( ) ( )
lim ;

x a
f x f a
+
→
=
( ) ( )
lim
x b
f x f b
−
→
=
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như
[a;b);[a;+∞);… được định nghĩa tương tự.
Ví dụ:
Hàm số y=x
2
+3x – 15 liên tục trên khoảng (1;3)
hàm số
( )
1
f x
x
=
gián đoạn trên (-1; 1)
Nhận xét
Đồ thị hàm số liên tục trên
một khoảng là một “đường
liền” trên khoảng đó
a

o
b
y
x
Hình vẽ ví dụ về đồ
thị của một hàm số
kh liên tục trên
khoảng(a;b)
o
a
b
y
x
Củng cố
Qua bài học hôm nay chúng ta cần nắm được :
+) hàm số liên tục tại một điểm; trên một khoảng
+) Cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
và trên một khoảng
Bài tập về nhà:46,47,50 trang140
BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM
Bài 1:
Cho hàm số
( )
2
2
2
x x
f x
x
m


− −

=
−



nếu x≠ 2
nếu x = 2
Hàm số liên tục tại x= 2 khi m bằng
A. 3 B. -3
C. 5 D. -5
A. 3
Rất giỏi
Bài 2:
Khẳng đinh nào đúng trong các khẳng định sau :
A. Hàm số y= f(x) liên tục tại x=x
0
nếu
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
B. Hàm số y=f(x) không xác định tại x = x
0
thì gián

đoạn tại x = x
0

C. Hàm số
( )
2
1
2
x
f x
x x
−
=
+ −
liên tục tại x= 1
D. Cả đáp án A và B đều đúng
B.
Chúc mừng