Bài giảng bài hàm số liên tục giải tích 11 (5)

Kiểm tra bài cũ.
Câu 1. Cho hàm số

f ( x)  x
1. Tính

Câu 2. Cho hàm số
2

lim f ( x)
x1

2. So sánh lim f ( x) và f (1)
x1

 x2
f ( x)  
2

1. Tính

Nếu

x 1

x 1
lim f ( x)
Nếu

x1

2. So sánh lim f ( x) và f (1)
x1


Câu 2. Hàm số

Câu 1. Hàm số

f

2

x
f ( x)  
( x)  x 2
2
Trong một khoảng
rất nhỏ chứa điểm
x=1, đồ thị hàm số ở
y
y
câu 1 có gì khác với
đồ thị hàm số ở câu 2
?

Nếu

x 1

Nếu

x 1

2

1
x

x

0

lim f ( x)  f (1)
x1

0

1

1

lim f ( x)  f (1)
x1


Bài 8. hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm

ĐN: Giả sử hàm số f ( x )

khoảng (a;b), x0  (a; b)

xác định trên

Hàm số f ( x ) được gọi là liên tục tại điểm x0
nếu
lim f ( x)  f ( x0 )
x x0

Hàm số không liên tục tại điểm x0 gọi là gián
đoạn tại điểm x0
VD1: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=2
 x 2  3x  2

f ( x)   x  2
1


Nếu

x2

Nếu

x2


Bài 8. hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm

ĐN: Giả sử hàm số f ( x )
khoảng (a;b), x0  (a; b)

xác định trên

Hàm số f ( x ) được gọi là liên tục tại điểm x0
nếu
lim f ( x)  f ( x0 )
x x0

Hàm số không liên tục tại điểm x0 gọi là gián
đoạn tại điểm x0
VD2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=1

x  3x  2
f ( x) 
x 1
2


Bài 8. hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm

ĐN: Giả sử hàm số f ( x )
khoảng (a;b), x0  (a; b)

xác định trên

Hàm số f ( x ) được gọi là liên tục tại điểm x0
nếu

lim f ( x)  f ( x0 )
x x0

Hàm số không liên tục tại điểm x0 gọi là gián
đoạn tại điểm x0
VD3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=-1

 x2  x
f ( x)  
2 x  1

Nếu

x  1

Nếu

x  1


Bài 8. hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm

ĐN: Giả sử hàm số f ( x )
khoảng (a;b), x0  (a; b)

xác định trên

Hàm số f ( x ) được gọi là liên tục tại điểm x0
nếu

lim f ( x)  f ( x0 )
x x0

Hàm số không liên tục tại điểm x0 gọi là gián
đoạn tại điểm x0
VD4: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x=0
1  1  x

f ( x)  
x
2


Nếu

0  x 1

Nếu

x0


Bài 8. hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x0  xlim
f ( x)  f ( x0 )
x
0

2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đoạn

a

X0

b


Bài 8. hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm
f ( x)  f ( x0 )
Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x0  xlim
x
0

2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đoạn

ĐN: Hàm số f ( x) được gọi là liên tục trên một khoảng
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
Hàm số f ( x ) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b]
nếu nó liên tục trên (a;b) và
lim f ( x)  f (a) , lim f ( x)  f (b)

x a 

x b

VD: CMR hàm số f ( x)  1  x 2 liên tục trên đoạn [-1;1]

Bài 8. hàm số liên tục
VD: CMR hàm số f ( x)  1  x 2

liên tục trên đoạn [-1;1]

Em có nhận
xét gì về đồ thị
của hàm số
liên tục trên
đoạn, trên
khoảng ?

y

y  1  x2

-1

0

1

x


Bài 8. hàm số liên tục
1. Hàm số liên tục tại một điểm
f ( x)  f ( x0 )
Hàm số f ( x ) liên tục tại điểm x0  xlim

x
0

2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đoạn

ĐN: Hàm số f ( x) được gọi là liên tục trên một khoảng
nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
Hàm số f ( x ) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b]
nếu nó liên tục trên (a;b) và
lim f ( x)  f (a) , lim f ( x)  f (b)

x a 

x b

NX: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn
là một đường liền trên đó


Củng cố:
Hàm số f(x) gián đoạn tại điểm x0








f(x) không xác định tại điểm x0

lim f ( x)

x x0

không tồn tại

lim f ( x)  f ( x0 )

x x0


Bài tập về
nhà:
Bài 46
Bài 47
Bài 48



Tương tự như các VD