Bài giảng bài hàm số liên tục giải tích 11 (7)

BÀI GIẢNG TOÁN 11
HÀM SỐ LIÊN TỤC


HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Hàm số liên tục tại một điểm
a) Định nghĩa1:
Cho h/s y=f(x) x/đ trên khoảng k và x 0k. H/s y= f(x) đgl liên tục tại điểm x0 nếu : lim f ( x )  f ( x0 )
x  x0

Nếu y= f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại x0

b) Ví dụ:

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Ví dụ 3

II. Hàm số liên tục trên một khoảng
a) Định nghĩa 2:
Hs y= f(x) x/đ trên (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.

Hs y= f(x) x/đ trên [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên (a;b) và

lim f ( x)  f (a) vaø lim f ( x)  f (b)

x a 

x b

b) Nhận xét : Đt của hs: y=f(x) l/tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó

Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc k/n hàm số liên tục tại một điểm, khoảng, đoạn
-Đọc trước phần III
-BTVN:1,2(140_141)

Sơ đồ

Củng cố


Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hs: y=f(x)=
Giải:
D= R/{3}
Ta có :

f (1) 

1
2

lim f ( x)  lim
x 1

x 1

x2 1


x 3 2

 lim f ( x)  f (1) 
x 1

Vậy hs : y=f(x) liên tục tại x0=1

1
2

x2
tại x0=1
x 3


Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hs:

 x2 1
neá
u x 1

f ( x)   x  1
-2
neá
u x 1


Giải:
D= R

ta có : f (1)  2
x2 1
( x  1)( x  1)
lim f ( x)  lim
 lim
 lim( x  1)  2
x 1
x 1 x  1
x 1
x 1
x 1

 lim f ( x)  f (1)
x 1

Kết luận: hs f(x) đã cho gián đoạn tại x0=1

Tại x0=1


Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hs:

 x 2  1 neá
u x 0
f ( x)  
neá
u x0
x

Giải:

D= R

Ta có:

và:

f(0)=0

lim f ( x)  lim x  0

x  0

x 0

lim f ( x )  lim ( x 2  1)  1

x 0



x 0

không tồn tại lim f ( x)
x 0

Theo định nghĩa ta suy ra: f(x) gián đoạn tại x0=0

Tại x0=0

Ví dụ 4: Cho hàm số:

 2x  5  x  7

f ( x)  
x2

a


neáu x  2

Tìm a để hàm số f(x) liên tục tại x0=2

neáu x  2
Giải:

Ta có: f(2)=a

2x  5  x  7
( 2 x  5  x  7)( 2 x  5  x  7)
lim f ( x)  lim
 lim
x2
x2
x2
x2
( x  2)( 2 x  5  x  7)
(2 x  5)  ( x  7)

x2
 lim
 lim
x  2 ( x  2)( 2 x  5  x  7)
x  2 ( x  2)( 2 x  5  x  7)
1
1
 lim

x2
2x  5  x  7 6
1
Để f(x) liên tục tại x0 ta phải chọn a=
6


Bắt đầu
Sơ đồ xét tính liên tục của hs y= f(x) tại một điểm x0

 f(x0)



f ( x)
 xlim
x



x  x0

0





lim f ( x)  f ( x0 )



y= f(x) lt tại x0



y= f(x) gđ tại x0

Kết thúc


HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Hàm số liên tục tại một điểm
a) Định nghĩa1:
Cho h/s y=f(x) x/đ trên khoảng k và x 0k. H/s y= f(x) đgl liên tục tại điểm x0 nếu : lim f ( x )  f ( x0 )
x  x0

Nếu y= f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại x0

b) Ví dụ:

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Ví dụ 3

II. Hàm số liên tục trên một khoảng
a) Định nghĩa 2:
Hs y= f(x) x/đ trên (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.

Hs y= f(x) x/đ trên [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên (a;b) và

lim f ( x)  f (a) vaø lim f ( x)  f (b)

x a 

x b

b) Nhận xét : Đt của hs: y=f(x) l/tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó

Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc k/n hàm số liên tục tại một điểm, khoảng, đoạn
-Đọc trước phần III
-BTVN:1,2(140_141)

Sơ đồ

Củng cố