Bài giảng bài phép chia số phức giải tích 12 (5)

Bài giảng toán 12


KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho z1  3  2i ;
z2  4  3i.
Tính: z1  z2 ; z1  z2 ; z1.z 2
Giải

z1  z2  (3  4)  (2  3)i  7  i
z1  z2  (3  4)  (2  3)i  1  5i
z1.z2

 (3  2i).(4  3i)  12  i  6i
=18  i

2


TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TRẦN HƯNG ĐẠO
Bài 3

GIẢI TÍCH 12

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
2. Phép chia số phức


§3

phÐp chia sè phøc

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:


Hoạt động 1:


Giải:



Cho z  2  3i. Hãy tính z  z ; z. z . Nêu nhận xét.

z  2  3i


z  z  ( 2  3i )  ( 2  3i )  4


z. z  ( 2  3i )(2  3i )  2 2  32  4  9  13

Tổng quát:

Cho số phức z = a + bi. Ta có:

z  z  (a  bi )  (a  bi )  2a
z.z

 (a  bi ).(a  bi )

 a b  z
2

2

2

Vậy:
Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực


§3

phÐp chia sè phøc
PHIẾU HỌC TẬP:

CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG TRONG CÁC CÂU SAU:
CÂU 1: TÍNH: (3 + 2I) + (3 - 2I).
A. 3
B. 6
C. 9
Câu 2: Tính: (4 - 3i)(4 + 3i) =?
a. 16
b. 5
c. 25

D. 5

d.8

Khi vận dụng quy tắc chỉ cần nhớ:
 Tổng của một số phức với số phức liên hợp
của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
 Tích của một số phức với số phức liên hợp của
nó bằng tổng bình phương phần thực và phần ảo
của số phức đó.


6:3 =? Vì sao ?
6:3 = 2 vì 3.2 = 6
Vậy tương tự để chia số phức c+di cho số
phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho
c+di = (a+bi).z và kí hiệu là

c  di
z
a  bi


2. Phép chia hai số phức:
Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác
0 là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z.
Số phức Z được gọi là thương trong phép
chia c+di cho a+bi và kí hiệu:

c  di
z
a  bi

2.

Ví dụ:

4

2
i
Tìm số phức: z 
1 i
Phép
Theo
định
nghĩa
ta
có
chia
z(1  i)  4  2i
hai
số

phức

Theohiện
định
Thực
Số
phức

nghĩa
số
(1-i).(1+i)
và
Nhân
(1-i)
liên
phức
zhợp
thoả
(4+2i).(1-i)
ta
vớimãn
2 vếđẳng
của
của
1+i
được đẳng
đẳng
thức
thức
nào
là
số
nào
 z(1  i)(1  i)  (4  2i)(1  trên
i)thứctanào?
được
?
 2.z

 6  2i
đẳng thức
nào?
 z
= 3i

Vậy:

4  2i
 3i
1 i

?
?? ?


c  di
Chú ý:Trong thực hành để tính thương
a  bi
ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp
của a+bi.
Vậy:

c  di (c  di).(a  bi) ac  adi  bci  bdi 2


2
2
a b
a  bi (a  bi).(a  bi)

c  di ac  bd ad  bc
 2

i
2
2
2
a  bi
a b
a b


Khi gặp bài toán phép
chia số phức mà mẫu
của biểu thức có dạng
(a - bi); - bi ; bi . . . em
làm như thế nào?


Tổng quát:
(c  di )(a  bi ) ac  bd ad  bc
c  di
z

 2
 2
.i
2
2

(a  bi )(a  bi ) a  b
a  bi
a b
Hoạt động 2: Thực hiện phép chia:

1 i
6  3i
a)
?
b)
?
2  3i
5i
Giải
Giải
1 i
(1  i )(2  3i )
6  3i
(6  3i ).i
Ta có:


2  3i (2  3i )(2  3i ) Ta có:
5i
5i.i
 1  5i  1 5
 3  6i
3 6



 i

  i
49
13 13
5
5 5
Vậy:

1 i
1 5
  i
2  3i
13 13

Vậy:

6  3i 3 6
  i
5i
5 5


Nhóm 1, 3, 5: 1) Thực hiện phép tính:
Nhóm 2, 4, 6: 2) Giải phương trình:

2i
3  2i

(3 - 2i).z + (4 + 5i) = 7 + 3i

Tổ chức
hoạt động
nhóm


Giải

1) Ta có:

Vậy:

2) Ta có:

2i
(2  i )(3  2i )

3  2i (3  2i )(3  2i )
4  7i
4
7



i
9  4 13 13

2i 4 7
  i
3  2i 13 13

(3  2i ).z  (4  5i )  7  3i
 (3  2i ).z  3  2i
3  2i
z
3  2i
 z 1

Vậy: Nghiệm của phương trỡnh là z = 1


Qua hoạt động
nhóm em rút ra
nhận xét gì?

Biết thực hiện các phép tính trong
một biểu thức chứa các số phức.


HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ.

- GHI NHỚ CÁC CÔNG THỨC TÍNH TỔNG VÀ TÍCH CỦA

HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP.
- BIẾT CÁCH CHIA SỐ PHỨC.
- XEM LẠI CÁC VỚ DỤ ĐÃ LÀM. GIẢI CÁC BÀI CÒN LẠI
SGK TRANG 138.


Hướng dẫn bài tập 2 trang 138 sgk.
Tìm nghịch đảo

a) z = 1 + 2i
b) z =

của số phức z, biết: 1
z
2  3i

Gợi
ý:

1
1  2i
a)

 ....
1  2i (1  2i)(1  2i)

b)

1
2  3i

 ....
2  3i ( 2  3i)( 2  3i)