Bài giảng bài phép chia số phức giải tích 12 (6)

Kiểm tra bài cũ
1. Định nghĩa số phức,số phức liên hợp?.Qui tắc cộng, trừ
và nhân Số phức?
2. Vận dụng:
Cho

z  1  3i

Tính

zz

và

Giải

zz 

1  3i   1  3i   2

z.z  1  3i 1  3i   12  32  10

z.z


1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z=a+bi. Ta có: z  a  bi

z  z  (a  bi)  (a  bi)  2a

z.z  (a  bi)(a  bi)  a  (bi)  a  b  z
2

2

2

2

2

Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần
thực của số phức đó.
Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương
môđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực.


2. Phép chia hai số phức

Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho

c+di=(a+bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c+di
cho a+bi và kí hiệu là

c  di
z
a  bi

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z=a+bi. Ta có:

z  z  (a  bi)  (a  bi)  2a

z.z  (a  bi)(a  bi)  a  (bi)  a  b  z
2

2

2

2

2

Nhận xét: tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho
c+di=(a+bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c+di
c  di
cho a+bi và kí hiệu là

z

a  bi


2. Phép chia hai số phức

c  di
Trong thực hành để tính thương
ta nhân cả tử và mẫu với số phức
a  bi
liên hợp của a+bi

c  di (c  di )(a  bi )

a  bi (a  bi )(a  bi )


HOẠT ĐỘNG 1
Cho số phức

z  2  5i Tìm z  z và z.z
Giải

Ta có:

z  z  (2  5i)  (2  5i)  4

z.z  (2  5i)(2  5i)  22  (5i) 2  22  52  29


1  2i
Ví dụ: Tìm số phức Z sao cho: z 
2i
Giải:

Ta có:

(2  i).z  (1  2i)

 (2  i)(2  i).z  (2  i)(1  2i)
 5.z  4  3i
4 3
z  i
5 5
Hay:

1  2i 4 3
  i
2i 5 5


HOẠT ĐỘNG 2

1 i
?
Thực hiện phép chia sau:
2  3i
Giải:
Ta có:

1 i
(1  i)(2  3i)

2  3i (2  3i)(2  3i)
 1  5i


13
1 5

 i
13 13


Hướng dẫn bài tập
a)

2i
(2  i)(3  2i)
4 7


 i
3  2i
13
13 13

1  i 2 (1  i 2)(2  i 3)
2 6 2 2  3
b)


i

7
7
2i 3

7

5i
15 10
5i(2  3i)
c)

   i
2  3i
13 13
13
5  2i  5  2i  (i )
  5  2i  (i)  2  5i
d)

i  i 
i


Dặn dò
- Làm bài tập về nhà trong sgk
- Ôn lại bài cũ

- Chuẩn bị bài kế tiếp