Bài giảng bài phép chia số phức giải tích 12 (7)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ
CÁC EM HỌC SINH

BÀI GIẢNG TOÁN 12


1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z=a+bi. Ta có: z  a  bi

z  z  (a  bi)  (a  bi)  2a

z.z  (a  bi)(a  bi)  a  (bi)  a  b  z
2

2

2

2

2

Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần
thực của số phức đó.
Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương
môđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực.


2. Phép chia hai số phức

Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho

c+di=(a+bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c+di
cho a+bi và kí hiệu là

c  di
z
a  bi


1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z=a+bi. Ta có:

z  z  (a  bi)  (a  bi)  2a

z.z  (a  bi)(a  bi)  a  (bi)  a  b  z
2

2

2

2

2

Nhận xét: tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho
c+di=(a+bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c+di

c  di
cho a+bi và kí hiệu là

z

a  bi

Ví dụ 1. Thực hiện phép chia 3+5i cho 1-i
3  5i
Giải
Giả sử
Theo định nghĩa, ta có: (1-i)z=3+5i

z

1 i

.

Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của 1-i, ta được
(1+i)(1-i)z=(3+5i)(1+i) suy ra 2z=-2+8i hay z 
Vậy

3  5i
 1  4i
1 i

2  8i
 1  4i
2

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z=a+bi. Ta có:

z  z  (a  bi)  (a  bi)  2a

z.z  (a  bi)(a  bi)  a  (bi)  a  b  z
2

2

2

2

2

Nhận xét: tổng và tích hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho
c+di=(a+bi)z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c+di
c  di
cho a+bi và kí hiệu là

z

a  bi

Chú ý

c  di
Trong thực hành để tính thương
ta nhân cả tử và mẫu với số phức
a  bi
liên hợp của a+bi

c  di (c  di )(a  bi )

a  bi (a  bi )(a  bi )


1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
2. Phép chia hai số phức
c  di
Trong thực hành để tính thương
ta nhân cả tử và mẫu với số phức
a  bi
liên hợp của a+bi

c  di (c  di )(a  bi )

a  bi (a  bi )(a  bi )

Ví dụ 2. Thực hiện phép chia 2-3i cho 1+2i
Giải

2  3i (2  3i)(1  2i) (2  3i)(1  2i) 4  7i 4 7





 i
1  2i (1  2i)(1  2i)
5
5
5 5

Hoạt động 2.

(1  i )(2  3i)
1 5
1 i

 i

(2  3i)(2  3i) 13 13
2  3i

6  3i

5i

(6  3i)(i) 3 6
  i
2
5i
5 5

1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
2. Phép chia hai số phức
Ví dụ 3. Tìm nghịch đảo

Giải

1
của số phức z  5  2i
z

1
1
5  2i
5  2i 5
2




 i
z 5  2i (5  2i)(5  2i)
29
29 29
Ví dụ 4. Giải phương trình : (1  2i) z  (4  5i)  7  3i
Giải
Ta có: (1  2i) z  (4  5i)  7  3i

 (1  2i) z  7  3i  4  5i
 (1  2i) z  3  2i
3  2i (3  2i)(1  2i) 7  4i

7 4
z


  i
1  2i
(1  2i)(1  2i)
5
5 5


HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK TRANG 138
Bài 1 Thực hiện các phép chia sau:

a)

2i
(2  i)(3  2i) 4 7

  i
3  2i
13
13 13

1  i 2 (1  i 2)(2  i 3) 2  6 2 2  3
b)



i

7
2i 3
7
7

5i
5i(2  3i)
15 10
c)

   i
2  3i
13
13 13

5  2i  5  2i  (i )
d)

  5  2i  (i)  2  5i
i
i  i 


Bài 2: Tìm nghịch đảo của số phức z, biết:
1
1
1  2i 1 2

a) z  1  2i  
  i

z 1  2i
5
5 5
1
1

b) z  2  3i  
z
2  3i

2 3
2  3i
 i

11 11
11

1 i
 i
c) z  i  
1
i
5
3
1
5i 3

i
d) z  5  i 3 



28 28
28
5i 3