Bài giảng bài phép chia số phức giải tích 12

Bài giảng giải tích 12


KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho z1  3  2i ;
z2  4  3i.
Tính: z1  z2 ; z1  z2 ; z1.z 2
Giải

z1  z2  (3  4)  (2  3)i  7  i
z1  z2  (3  4)  (2  3)i  1  5i
z1.z2

 (3  2i).(4  3i)  12  i  6i
=18  i

2


1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
2. Phép chia số phức


1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:


Hoạt động 1:


Giải:



Cho z  2  3i. Hãy tính z  z ; z. z . Nêu nhận xét.

z  2  3i


z  z  ( 2  3i )  ( 2  3i )  4


z. z  ( 2  3i )(2  3i )  2 2  32  4  9  13

Tổng quát:

Cho số phức z = a + bi. Ta có:

z  z  (a  bi )  (a  bi )  2a
z.z

 (a  bi ).(a  bi )

 a b  z
2

2

2

Vậy:

Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực


2. Phép chia hai số phức:
Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác
0 là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z.
Số phức Z được gọi là thương trong phép
chia c+di cho a+bi và kí hiệu:

c  di
z
a  bi


c  di
Chú ý:Trong thực hành để tính thương
a  bi
ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp
của a+bi.
Vậy:

c  di (c  di).(a  bi) ac  adi  bci  bdi 2


2
2
a b
a  bi (a  bi).(a  bi)

c  di ac  bd ad  bc

 2

i
2
2
2
a  bi
a b
a b


Khi gặp bài toán phép
chia số phức mà mẫu
của biểu thức có dạng
(a - bi); - bi ; bi . . .
Làm thế nào để giải
được?


Tổng quát:

(c  di )(a  bi ) ac  bd ad  bc
c  di
z

 2
 2
.i
2
2

(a  bi )(a  bi ) a  b
a  bi
a b


Qua bài học em
rút ra được gì?

Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức
chứa các số phức.


Bài giảng kết thúc