Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (4)

KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài 1:Tính đạo hàm các hàm số
1
sau
3

a) y 

Ta có:

3

b) y  3( x  1)

( x  1)

y '  ( x  1) , x
2

Ta có:

1
3
2
3

y '  ( x  1) , x  1

Bài 2:Tính đạo hàm các hàm số sau

a) y  3 x  2
Ta có:

3
y' 
, x  2
2 x2

1
b) y 
2x
Ta có:

1
y' 
, x  0
2
2x


VI PHÂN
1.Định nghĩa
Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại
x(a,b),cho số gia x tại x sao cho x+ x (a,b)

-Gọi tích y’. x hoặc f’(x). x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x
ứng với số gia x
-Ký hiệu : dy= y’. x hoặc df(x) = f’(x). x hoặc df(x) = f’(x)dx
Hoặc dy=y’dx →y’=dy/dx

VI PHÂN
ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau
a) y = sin(1-x)
Ta có:

dy=(sin(1-x))’.dx

=(1-x)’.cos(1-x).dx
= - cos(1-x).dx ,x

3
b) y  
2.x

Ta có:

3 1
dy  ( ).( ) '.dx
2
x

3
 2 .dx, x  0
2x


VI PHÂN
Ví dụ 2: Hoàn thiện các đẳng thức sau
a)

x2.dx

1 3
= ( x ) '.dx
3

1
 .dx3
3

b) cosx.dx = (sinx)’.dx

=d(sinx)


VI PHÂN
Ví dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn
dy
dy
1
a)
 2.cos 2 x
b)

dx
dx
x
 y’ = 2.cos2x

y = sin2x + c
( c= const),x

1
 y' 
x

 y  2. x  c

Với x>0, c = const


VI PHÂN
2. ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng
Theo định nghĩa đạo hàm ta có:

f '( x0 )  lim

x 0

Với những giá trị đủ nhỏ của x, thì
y  f’(x0).x

y
x

y
f '( x0 ) 
x

 f(x0+x)–f(x0)  f’(x0).x

 f(x0+x)  f(x0) + f’(x0).x

(3)

Là công thức tính gần đúng

đơn giản nhất


VI PHÂN
Củng cố :
a)Tính vi phân của:

x
y 
ab

b) Tính gần đúng sin310


VI PHÂN
Tóm tắt kiến thức đã học
1. dy = y’.dx

hoặc df(x) = f’(x) .dx

Xác định trên TXĐ
của đạo hàm

2.Tính gần đúng f(x0+x)  f(x0) + f’(x0). x


VI PHÂN
Bài tập về nhà :1,2,3,4-SGK,bài tập ôn chương I
Bt thêm 1: Hoàn thiện các đẳng thức sau
a) 2x(x2-1)2.dx =
b) cosx.sin(sinx).dx =

c)(2 x  1)e

x2  x

.dx 

d)

1
tgx.dx 
2
cox x

Bt-thêm 2: Tìm hàm số y = f(x) thoả mãn
dy
3
a)

dx cos 2 x

dy
b)
 e1 2 x
dx

2x
c)
.dx  3.dy  0
2
1 x

Bt-thêm 3: Tính gần đúng các giá trị sau

a) 9,01

b)cos 46

0

c )e

2,01


XIN TRÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC THẦY CÔ CÙNG TOÀN THỂ
CÁC EM HỌC SINH !