Bài giảng bài sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn hình học 9 (2)

Trường THCS Phổ Thạnh - Đức Phổ
Quảng Ngãi



Tiết 20 : Sự xác định đường tròn – Tính chất
đối xứng của đường tròn
I) Nhắc lại về đường tròn
Nhắc lại
về tâm
đường
trònkính
đã học
lớp R
7?
Đường
tròn
O bán
R (với
> O) là hình gồm các điểm cách đều
điểm O một khoảng cách bằng R. Kí
hiệu (O;R)
Tìm mối liên hệ giữa một
điểm nằm trên, nằm ngoài,
nằm trong đường tròn với
•Nếu điểm M nằm trên đường tròn (O;R) ↔ OM = R
bán
nó?ngoài đường tròn (O;R) ↔ OM > R
•Nếukính
điểmcủa
M nằm

•Nếu điểm M nằm trong đường tròn (O;R) ↔ OM < R


?1 So sánh OKHvà

OHK




K

O


H

Do K nằm trong đường tròn nên OK < R
Do H nằm ngoài đường tròn nên OH > R
Suy ra OK < OH. Trong tam giác OHK có OK <
OH nên OKH > OHK( góc đối diện cạnh lớn hơn thì
góc lớn hơn )


2) Cách xác định đường tròn.
Một đường tròn xác
biết
đượcđịnh
xáckhi
định

khi nào?
tâm, bán kính hoặc đoạn thẳng là
đường kính của đường tròn đó
A 
?2 a) Hãy vẽ đường tròn đi qua hai
điểm A và B
Có
vôbao
số đường
tròn đi tròn
qua đi
haiqua
b)Có
nhiêu đường
điểm
A vàAB.
của chúng
nằm
hai điểm
vàTâm
B? Tâm
của chúng
trên
trungnào?
trực của đoạn
nằmđường
trên đường
thẳng
AB xét khi vẽ đường tròn đi
Hãy nhận

qua hai điểm cho trước?



O1
I







O2



O

d

B


?3 Các
xác A,
định
O củathẳng
đường
tròn Hãy

đi qua
Chobước
ba điểm
B,tâm
C không
hàng.
vẽ
ba
điểmtròn
A, B,
không
thẳng
đường
điCqua
ba điểm
đó.hàng
A
•Vẽ tam giác ABC
d1

•Vẽ đường trung trực d1
của cạnh BC
•Vẽ đường trung trực d2
của cạnh AC, d1 cắt d2 tại O
 O
•Vẽ đường tròn (O; OA) ta B 
C
được đường tròn đi qua ba
điểm A, B, C
d

2

Qua ba điểm
điểm không
không thẳng
thẳng hàng,
hàng vẽ
được
ta vẽ
mộtbao
và chỉ một
nhiêu
đườngđường
tròn tròn đi qua ba điểm ấy?


Chú có
ý: Không
đi qua
điểm
Nếu
ba điểmvẽA,được
B, Cđường
thẳng tròn
hàngnào
thì vẽ
đượcbabao
thẳng đường
hàng tròn? Tại sao?
nhiêu

Chứng minh: Giả sử có đường tròn (O) đi qua ba
điểm A, B, C thẳng hàng thì tâm O là giao điểm của
hai đường trung trực d1 và d2 mà d1// d2 nên không
d1
d2
tồn tại giao điểm d1 và d2.
hay không có đường tròn qua
ba điểm A, B, C thẳng hàng



A

D
O

E

B

C

Đường tròn đi qua ba điểm D, E , F
của tam giác DEF là đường tròn
ngoại
tiếp
tam
giác
DEF.
Tam

giác
F
DEF là tam giác nội tiếp đường
tròn


3) Tâm đối xứng:
Thực hiện ?4
A
Do A’ đối xứng với A qua O
nên OA’ = OA mà OA = R nên

OA’ = R hay A’ (O;R)

O


 A’

Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường
tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó


4) Trục đối xứng
Thực hiện ?5
Chứng minh:
Gọi H là giao điểm của AB và CC’.
C
•Nếu H ≡ O thì CC’ là đường kính.
•Nếu H ≡ O thì tam giác OCC’ có OH

vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên
tam giác OCC’ cân tại O suy ra OC =
OC’ = R nên C’ thuộc (O; R)

A
O

H

B

Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường
kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó

C’


Liên hệ thực tế bài học
Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có
tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

a) Biển cấm đi ngược chiều

Biển a) có tâm đối xứng là tâm hình tròn

b) Biển cấm ôtô

Biển b) không có tâm đối xứng , không
có trục đối xứng

Liên hệ thực tế - chiếc xe đạp thân quen

tâm đối xứng


Luyện tập tại lớp:

A



Bài toán Cho tam giác ABC vuông tại
A. Đường trung tuyến AM, biết AB
M
= 6cm ; AC = 8cm

C
B 
a) Chứng minh A, B, C thuộc đường
tròn (M).
D
b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm
 F
D, F, E sao cho MD = 4cm; MF =
E
5cm; ME = 6cm
Hãy xác định vị trí của các điểm D, F, E đối với đường tròn
(M)
Học sinh

giảvuông
thiết, kết
luận của
toán?
GT
Cho vẽ
tamhình,
giácghi
ABC
tại A;AM
là bài
trung
tuyến
AB=6cm; AC = 8cm;MD = 4cm; MF= 5cm;ME = 6cm
KL a) Ba điểm A, B , C thuộc (M)
b) Xác định vị trí D, F, E với (M)


Giải: a) Chứng minh ba điểm A, B ,C thuộc (M)

Do tam 1giác ABC có AM là trung tuyến nên AM = BM = MC
BC ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (M).
=
Nên
2

b) Xác định vị trí các điểm D, F, E đối với đường tròn
(M)
Tam giác ABC vuông tại A nên theo Py thagore có
BC = √AB2+AC2 = √62 +82 = 10(cm)

Đường tròn tâm M có: R =

1
BC=
2

10
= 5 (cm)
2

Do MD = 4 cm < R nên D nằm trong đường tròn (M)
Do MF = 5 cm = R nên F nằm trên đường tròn (M)
Do ME = 6 cm > R nên E nằm ngoài đường tròn (M)


Trắc nghiệm: Cho tam giác ABC, các đường cao BD
và CE cắt nhau tại H. Câu nào sau đây đúng?
A

Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường
tròn
B Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường
tròn
A
C

DE < BC

D
E

D Cả A, B, C đúng

H
B

C


Có thể em chưa biết

Bây giờ thì em đã biết!!!

A

B
C

Tâm của
đường tròn

D


Hướng dẫn học ở nhà:
•Về nhà nắm vững khái niệm đường tròn,
Cách xác định đường tròn qua hai điểm cho
trước, ba điểm không thẳng hàng cho trước.
• Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên
đường tròn thì cần chứng minh điều gì?

+Xác định một điểm đóng vai trò tâm của đường
tròn
+Chứng minh các điểm đã cho cùng cách đều điểm
đã xác định

•Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK


Bài học kết thúc
Chúc các em học tốt

Giáo viên: Nguyễn Văn Bình