Bài giảng bài sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn hình học 9 (5)

Đặt mũi nhọn của compa ở vị
trí nào thì vẽ được đường tròn đi
qua ba điểm A, B, C không thẳng
hàng ?

A
B

C


TIẾT 20 BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH
CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là
hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O)
nếu không nói gì về bán kính.

O

R


TIẾT 20 BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH
CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Nhắc lại về đường tròn

a) Định nghĩa
* Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là
hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng
bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O) nếu không
nói gì về bán kính.

R

O

H:1

* Hình tròn: là tập hợp tất cả các điểm
nằm trong đường tròn và nằm trên
đường tròn đó.

O R

H:2


TIẾT 20 BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH
CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là
hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng bằng R, kí hiệu: (O;R)hoặc (O)
nếu không nói gì về bán kính.

.M

O

R


TIẾT 20 BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH
CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa:
b. Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn.

O

R

O

R

O

R

M
M
M nằm trong (O)

 OM < R



M
M
(O )
<=> OM = R.

M nằm ngoài (O)
OM> R


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn
(0;R)

Vị trí

Hệ thức

M thuộc(O)

OM=R

M nằm ngoài (O)

OM>R

M nằm trong(O)

OM

Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)
K

1
0
Trên hình 53 , điểm H nằm bên ngoài
đường tròn ( 0 ) , điểm K nằm bên trong đường
tròn ( 0 ) . Hãy so sánh
OKH và OHK

H

Hình 53

Giải
H nằm ngoài đường tròn ( 0 ) => OH > R

=>OH > OK

Vµ K nằm bên trong đường tròn ( 0 ) => OK < R
 OKH  OHK. (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

1. Nhắc lại về đường tròn
a) Định nghĩa: (SGK)
Kí hiệu: (0;R); Hoặc (0)
b) Vị trí của điểm M đối với đường tròn (0;R)

Một đường tròn được xác định khi biết
những yếu tố nào của nó ?


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn

2. Cách xác định đường tròn
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn

2. Cách xác định đường tròn
a). Một đường tròn được xác định khi:

*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .

A


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn

2. Cách xác định đường tròn
a). Một đường tròn được xác định khi:
*Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
*Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó .

2

Giải
Cho hai điểm A và B .
Hãy
trònđiđiqua
qua
a)a)
Gọi
0 làvẽ
tâmmột
củađường
đường tròn
A và
B . Do
0Ađiểm

= 0B nên
hai
đó .điểm 0 nằm trên đường
trung trực của AB .

b) Có bao nhiêu đường tròn như
vậy ? Tâm của chúng nằm trên
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm của
đường
nào
? trên đường trung trực của AB .
các đường
tròn
đó nằm

A
0

02
B

01


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
A

3

NX:
ba điểm
không
thẳng
hàng
Cho Qua
ba điểm
A,B,C
không
thẳng
hàng .
, ta vẽHãy
được
và chỉ
đường
tròn .đó .
vẽ một
đường
trònmột
đi qua
ba điểm
0
B

C


Đặt mũi nhọn của compa ở vị
trí nào thì vẽ được đường tròn đi
qua ba điểm A, B, C không thẳng

hàng ?

A
B

C


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
A

NX: Qua ba điểm không thẳng hàng
, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .
0
B

Có thể vẽ được một đường tròn đi
qua ba điểm thẳng hàng không?

C


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
A

Qua ba điểm không thẳng hàng ,
ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .

0
b. Chú ý : không vẽ được đường tròn

C

B

nào đi qua ba điểm thẳng hàng .

Thật vậy: Gọi d1; d2 Thứ tự là trung trực của
AB và BC. G/S có (O)đi qua ba điểm A;B;C
thì O thuộc d1 và O thuộc d2 mà d1 // d2 nên
A
không tồn tại điểm O. Vậy không vẽ được
đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng.

d1

d2
B

Hình 54

C


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
A

Qua ba điểm không thẳng hàng ,
ta vẽ được một và chỉ một đường tròn .

0
C

B

b. Chú ý : không vẽ được đường
tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng .

A

Tam giác nội tiếp
đường tròn
O

Đường tròn ngoại tiếp
tam giác

B

C


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
3. Tâm đối xứng
Cho đường tròn ( 0 ) , A là một
4 KL:Đường

tròn là hình có tâm
điểm bất kì thuộc đường tròn .
đối xứng . Tâm của đường tròn là
tâm đối xứng của đường tròn đó .
Vẽ A’ đối xứng với A qua 0 (h.56) .
Chứng minh rằng điểm A’
cũng thuộc đường tròn ( 0 ) .

A’

A
0
Hình 56

Giải
Vì A’ đối xứng với A qua 0 , nên
ta có : 0A’ = 0A = R . Do đó, A’ thuộc
đường tròn ( 0 ) .


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
4. Trục đối xứng
A
Cho đường tròn ( 0 ) , AB là một
đường kính bất kì và C là một điểm
thuộc đường tròn .
Vẽ C’ đối xứng với C qua AB ( h.57 ) .
Chứng minh rằng điểm C’ cũng thuộc
đường tròn ( 0 ) .

5

H

C

Giải
Gọi H là giao điểm của CC’ và AB .
 Nếu H không trùng 0
Thì 0CC’ có 0H vừa là đường cao vừa là
đường trung tuyến nên là tam giác cân .
Suy ra 0C’ = 0C = R . Vậy C’ thuộc ( 0 ) .
 Nếu H trùng 0
Thì 0C’ = 0C = R nên C’ cũng thuộc 0 .

C

C’

0
0

H
B
Hình 57

C’

Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
4. Trục đối xứng
A

Đường tròn là hình có trục
đối xứng . Bất kì đường kính nào
cũng là trục đối xứng của đường tròn
.

0
C

H
B
Hình 57

C’


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
1. NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
*

Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0 ) là hình gồm các điểm cách điểm O một
khoảng R. Ký hiệu: (O;R) hoặc (O).
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM M VỚI ĐƯỜNG TRÒN (O; R):
M nằm trong (O; R)  OM < R
M nằm trên (O; R)  OM = R

M nằm ngoài (O; R)  OM > R

2. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN:

* Biết tâm và bán kính của đường tròn.
* Biết một đoạn thẳng là đường kính.
* Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
3. TÂM ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường
tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
4. TRỤC ĐỐI XỨNG:
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào
cũng là trục đối xứng của đường tròn.


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn
Bài tập 1. Chứng minh định lí sau
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam
giác đó là tam giác vuông

A

A
B

B

O

O

C

C

a) Sử dụng tính chất đường trung
tuyến của tam giác vuông để
chứng minh
OA = OB = OC

b) Chứng minh tam giác ABC có
trung tuyến OA bằng nữa cạnh BC
suy ra tam giác ABC vuông


Bài Tập 2:( SGK)
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định
đúng:
1) Nếu tam giác có
ba góc nhọn

a) thì tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác đó nằm bên ngoài
tam giác.

2) Nếu tam giác có
góc vuông

b) thì tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác đó nằm bên trong
tam giác.
c) thì tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác đó là trung điểm
của cạnh lớn nhất.
d) thì tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác đó là trung điểm
của cạnh nhỏ nhất.

3) Nếu tam giác có
góc tù


Bài 3: Cho hai điểm A, B, C không thẳng hàng. Phát
biểu nào sau đây là sai?
a. Có duy nhất một đường tròn đi qua ba điểm A, B,
C.
b. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là đường tròn
ngoại tiếp ABC.
c. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm là giao
điểm của hai trong ba đường trung trực của ABC.
d. Cả ba phát biểu trên đều sai.


Tiết 20 Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng
của đường tròn

Hướng dẫn về nhà
Học kĩ lý thuyết và học thuộc định lí, kết luận

Làm các bài tập 1; 3; 4; SGK; 3; 4; 5 SBT