Bài giảng bài phương trình bậc hai một ẩn đại số 9 (2)

MÔN ĐẠI SỐ
LỚP 9


Kiểm tra bài cũ.
HS1: Giải phương trình sau :
a/ 2x - 1 = 0
b/ x2 - 3= 0

HS2: Giải phương trình : 3x2 - 6x = 0


Tiết 51
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu.
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều
rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường
đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện
tích phần đất còn lại bằng 560m².
Giải

32m

Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
x
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : 24m
560m²

x
Chiều dài là : 32 – 2x (m),
Chiều rộng là : 24 – 2x (m),
x
Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x) (m²).
Theo đầu bài ta có phương trình :
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
hay
x² - 28x + 52 = 0. Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn

x


2. Định nghĩa.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình
bậc hai) là phương trình có dạng :

ax² + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a ≠ 0.

Ví dụ :
a/ x² + 50x - 15000 = 0
là một phương trình bậc hai
với các hệvới
sốcácahệ
= 1,
số ba == 50,
1, bc==50,
-15000

c = -15000
t

b/ -2y² + 5y = 0
là một phương trình bậc hai
với các hệvới
sốcácahệ
= -2,
số ba = 5,
-2, cb==05, c = 0
c/ 2t² - 8 = 0
là một phương trình bậc hai
với các hệvới
số cácahệ
= 2,
số ba==0,2, cb==-8
0, c = -8


?1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương
trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình

a/ x² - 4 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
e/ -3x² = 0

b/ 4y² - 1 = y
d/ 4x - 5 = 0

Các phương trình bậc hai đó là :
a/ x² - 4 = 0
có a = 1, b = 0, c = -4
c/ 2x² + 5x = 0
có a = 2, b = 5, c = 0
e/ -3x² = 0
có a = -3, b = 0, c = 0
Các phương trình không phải là phương trình bậc hai là
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0


?2

Giải các phương trình sau :
a/ 4x² - 8x = 0
b/ 2x² + 5x = 0


- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái
thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải
phương trình tích để giải.
- Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó
có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết c

ax² + bx = 0 (a ≠ 0)

 x(ax + b) = 0

 x = 0 hoặc ax + b = 0
 x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a


Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số
•

Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)

Giải phương trình: x2 - 3 = 0

•

Để giải phương trình dạng khuyết hệ
số b người ta đã đưa vế trái thành
dạng x2 rồi sử dụng tính chất của luỹ
thừa và căn bậc hai để tìm ra các
nghiệm của phương trình


Ví dụ 2

Giải phương trình x² - 3 = 0

Giải : Ta có x² - 3 = 0  x2 = 3 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 3

?3

Giải các phương trình sau :
a/ 3x² - 2 = 0

b/ x² + 5 = 0

 3

, x2 =  3


Giải :
2
3

a/ Ta có 3x² - 2 = 0  3x2 = 2 tức là x = 

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 =
b/ Ta có x² + 5 = 0  x2 = -5 < 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

2
3

; x2 = 

2
3

Nhận xét 2.
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta
chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số
c.
- Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm
hoặc có thể vô nghiệm.


?4

7
Giải phương trình x  2   bằng cách điền vào chỗ
2
2

trống (…) trong các đẳng thức sau :
14
7
7
2
2

x  2    x  2  ......
 x  ......
2
2
2
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
4  14
4  14

x1  .......
, x 2  ..... ..
2
2

?5 Giải phương trình :
?6 Giải phương trình :

?7 Giải phương trình :

7
x  4x  4 
2
1
2
x  4x  
2
2

2x2  8x  1


Ví dụ 3 Giải phương trình 2x² - 8x + 1 = 0
 2x2  8x  1
?7

?6

(chuyển

1 sang vế phải)

Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được :
1
2
x  4x  
2
Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được :
1
x  4x  4    4
2
7
2
x  4x  4 
2
2

?5



Biến đổi vế trái của phương trình ta, được :
(x  2)2 

7
2

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
x1 

4

14
2

; x2 

4

14
2


Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số
Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số
thích hợp để đưa vế trái về dạng bình phương của
một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm
ra nghiệm


Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc
những kiến thức gì ?
- Nắm chắc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, từ đó nhận biết
thành thạo được các phương trình bậc hai.
- Nắm chắc cách giải các phương trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c.
- Hiểu được cách giải phương trình bậc hai đầy đủ.


Bài tập 11 (Sgk-42)

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0
và chỉ rõ các hệ số a, b, c :

c/ 2x  x  3  3 x  1
2

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)


Giải

c/ 2x2  x 

3  3 x  1  2x 2  (1  3 )x  ( 3  1)  0

Cã a  2 , b  1  3 , c   ( 3  1)

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = 0
Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²


Hướng dẫn về nhà.
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc
hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài “Công thức nghiệm của phương
trình bậc hai”.

Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chốt lại
Dạng 1:(phương trình bậc hai khuyết c)
Dùng phương pháp phân tích đưa
về giải phương trình tích
Dạng 2:(phương trình bậc hai khuyết b)
Biến đổi đưa vế trái về dạng bình
phương sử dụng tính chất của luỹ
thừa để tìm nghiệm
Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào
hai vế một số thích hợp để đưa vế
trái về dạng bình phương của một
biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ
thừa để tìm ra nghiệm


Tiết:51 Phương trình bậc hai một ẩn số
• Qua bài học này yêu cầu các em cần phải:
• Học kỹ bài nắm vững khái niệm phương
trình bậc hai ;cách giải cho mỗi dạng .Đặc
biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ
sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà
chúng ta sẽ học ở những tiết sau.
• Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43


Bài tập 14 (Sgk-43) Giải phương trình sau :

2x² + 5x + 2 = 0
5
2x  5x  2  0  2x  5x  -2  x  x  1
2
2

2

2

2

5 5
25
 x  2 x.     1 
4 4
16
2

2

5
9
5
3

 x   
 x 
4
16

4
4

1
 x 
hoÆc x  - 2
2
1
Vậy phương trình có hai nghiệm x 1   ; x 2  2
2


?1

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương
trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình

a/ x² - 4 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
e/ -3x² = 0

b/ 4y² - 1 = y
d/ 4x - 5 = 0