Bài giảng bài phương trình bậc hai một ẩn đại số 9 (3)

Kiểm tra bài cũ.

giải pt sau :
a/ 2x – 1 = 0
b/ 3x + 4 = 0
c/ (2x -1 ) ( 3x +4) =0


Tiết 51
PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán mở đầu.
Muốn
giải
bàibằng
toán
bằng
cách
lập
(lớp
8)theo
ta làm
một
thửa
đấtcách
hinh
chữ

nhật
cólàm
chiều
dài
là
32m,
đểTrên
giải
bài
toán
lập
pt ta
cóptthể
ba thế
bước
? là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có
chiều
saunào
:rộng
Bước
1 : Lập
pt. quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao
con
đường
đi xung
- Chọn
ẩn, đặt
kiện
hợpbằng
cho 560m².

ẩn.
nhiêu
để diện
tíchđiều
phần
đấtthích
còn lại
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng
đã biết.
- Lập pt biểu thị sự tương quan giua các đại lượng.
Bước 2 : Giải pt vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của pt với điều kiện của ẩn và trả
lời.


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán mở đầu.
Giải
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m), (0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hinh chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 – 2x (m),
32m
Chiều rộng là : 24 – 2x (m),
x
Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x) (m²).
Theo đầu bài ta có phương trinh :
24m
560m²
x
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

hay
x² - 28x + 52 = 0.
x
được gọi là pt bậc hai một ẩn

x


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
2. Định nghĩa.

Pt bậc hai một ẩn (nói gọn là pt bậc
hai) là pt có dạng : ax² + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là nhưng số cho
trước, gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ :

t

a/ x² + 50x - 15000 = 0
là một pt bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
b/ -2y² + 5y = 0
là một pt bậc hai
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
c/ 2t² - 8 = 0
là một p t bậc hai
với các hệ số

a = 2,

b = 0,

c = -8


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

?1

Trong các ptr sau, ptr nào là ptr bậc
hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ptr
a/ x² - 4 = 0

b/ 4y² - 1 = y

c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x² = 0


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
3. Một số ví dụ về giải pt bậc hai.
Ví dụ 1 Giải ptr

3x² - 6x = 0

Giải : Ta có 3x² - 6x = 0  3x(x – 2) = 0

 3x = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 0 hoặc x = 2
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2

?2

Giải các ptr sau :

a/ 4x² - 8x = 0
b/ 2x² + 5x = 0

c/ -7x² + 21x = 0


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải :

a/ Ta có 4x² - 8x = 0  4x(x – 2) = 0
 4x = 0 hoặc x – 2 = 0
 x = 0 hoặc x = 2
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2
b/ Ta có 2x² + 5x = 0  x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
 x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5
c/ Ta có -7x² + 21x = 0  7x(-x + 3) = 0
 7x = 0 hoặc -x + 3 = 0
 x = 0 hoặc x = 3
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 3

Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Nhận xét 1.
- Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái
thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng
cách giải ptr tích để giải.
- Ptr bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó
có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải ptr bậc hai khuyết c

ax² + bx = 0 (a ≠ 0)
 x(ax + b) = 0
 x = 0 hoặc ax + b = 0
 x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải ptr x² - 3 = 0

Ví dụ 2

Giải : Ta có x² - 3 = 0  x2 = 3 tức là x =  3

Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 3
?3

, x2 =  3

Giải các ptr sau :

a/ 3x² - 2 = 0
b/ x² + 5 = 0

c/ -15 + 5x² = 0


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Giải :

2
a/ Ta có 3x² - 2 = 0 
= 2 tức là x =
3
2
Vậy pt có hai nghiệm : x1 =
; x2 =  2
3
3
2
b/ Ta có x² + 5 = 0  x = -5 < 0
3x2

Vậy ptr đã cho vô nghiệm
c/ Ta có -15 + 5x² = 0  5x2 = 15  x2 = 3
Suy ra

x=  3

Vậy ptr có hai nghiệm : x1 =

3 ; x2 =  3


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Nhận xét 2.
- Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số b, ta
chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tính can bậc
hai của hệ số c.
- P tr bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai
nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Tổng quát và cách giải ptr bậc hai khuyết b
ax² + c = 0 (a ≠ 0)
 ax2 = -c
Nếu - c < 0  pt vô nghiệm
Nếu - c > 0  pt có hai nghiệm x1,2 = ±

c/a


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

?4

7
Giải ptr x  2   bằng cách điền vào chỗ trống (…)

2
2

trong các đẳng thức sau :

7
7
 x  2    x – 2 = ……….

2
2
2

7
 X= ………
2
2

Vậy p tr có hai nghiệm là:

4  14
x1= …………….
2

?5 Giải ptr:
?6

4  14
x2= …………………

7
x  4x  4 
2
2

1
Giải ptr : x  4x  
2

?7 Giải ptr :

2

2x2  8x  1

2


Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

VD3: Giải pt 2 x2 -8x +1 = 0 Chuyển 1 sang vế trái ta có ?7

?7

2x2 – 8x = -1

Chia 2 vế cho 2 ta được ?6

?6

x2 – 4x = -1/2

Thêm 4 vào 2 vế ta có:

x2 -4x +4 = -1/2 + 4 Thu gọn vế phải ta được ?5

?5

x2- 4x +4 = 7/2

Biến đổi vế trái ta có :

 (x – 2) 2 = 7/2

Theo kết quả của ?4 ta có 2 nghiệm của pt:

x1 

4

14
2

; x2 

4

14
2

Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài tập 14 (Sgk-43) Giải pt sau : 2x² + 5x + 2 = 0
Chia 2 vế cho 2 ta có

x2 + 5/2 x +1 =0

Chuyển 1 sang vế phải ta có : x2 + 5/2 x = -1
Tách 5/2 x theo HĐT1 để tìm số thêm vào 2 vế:
x 2 + 2.5/4. x =-1 Thêm nhóm (5/4)2 vào 2 vế ta có

x2 +2.5/4.x +(5/4)2 = -1 + (5/4)2

<=> ( x + 5/4)2 = 9/16
 (x +5/4 )2 = ( -;+ 3/4)2
Vậy PT có nghiệm là x+ 5/4 = 3/4  x = 3/4 - 5/4 = - 1/2
Và x + 5/4 = -3/4  x = -3/4 -5/4 = -2


Bài tập 11 (Sgk-42)

đưa các pt sau về dạng ax² + bx + c = 0
và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x² + 2x = 4 – x
b/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)
Giải
a/ 5x² + 2x = 4 – x  5x² + 2x + x – 4 = 0
 5x² + 3x – 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4
d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = 0

Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²


Hướng dẫn về nhà.
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số
cách giải pt bậc hai dạng đặc
biệt (b = 0 hoặc c = 0) và pt đầy
đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42,
43).
4/ đọc và nghiên cứu trước bài
“Công thức nghiệm của pt bậc
hai”.