Bài giảng bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 9 (4)

BÀI GIẢNG
ĐẠI SỐ 9


KIỂM TRA BÀI CŨ:

1) Định nghĩa phương
trình bậc nhất hai ẩn.

2) Thế nào là nghiệm của
phương trình bậc nhất hai
ẩn? Số nghiệm của nó?

Trả lời.

TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là
hệ thức dạng: ax + by = c (1)
( với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 )

TL: Nếu giá trị của vế trái tại x0 và y0 bằng

vế phải thì cặp số (x0;y0) được gọi là một
nghiệm của phương trình (1).


KIỂM TRA BÀI CŨ:
Bài giải:
x - y =1

4

Bài 3/7/SGK:

x + 2y = 4

Cho hai phương trình:

2

x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2)

1

Vẽ hai đường thẳng biểu
diễn tập nghiệm của hai
phương trình đó trên cùng
một mặt phảng tọa độ. Xác
định tọa độ giao điểm của
hai đường thẳng đó.

O
-1

.
1

2

4

5

-2

Ta nói cặp số ( 2; 1 ) là một nghiệm của
Tọa độ giao
điểm của hai đường
hệ phương
trình:
thẳng là ( 2;1 ).

 x  2 y  4 (1)

 x  y  1 (2)


§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax
+ by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by  c
(I ) 
a ' x  b ' y  c '
* Nếu hai phuơng trình ấy có nghiệm
chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một
nghiệm của hệ (I).
* Nếu hai phương trình không có
nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình

(I) vô nghiệm
* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các
nghiệm (tập nghiệm) của nó.

Kiểm tra bằng
phương pháp đại số:
* Thay x = 2; y = 1 vào vế
trái của phưong trình:
x + 2y = 4 (1) ta được:
VT = 2 + 2.1 = 4 = VP.
=> (2;1) là một nghiệm
của phương trình (1)
* Thay x = 2; y = 1 vào vế
trái của phưong trình:
x - y = 1 (2) ta được:
VT=2 - 1 = 1 = VP.
=> (2;1) là một nghiệm
của phương trình (2)


Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Phương trình nào sau đây có thể kêt hợp với phương trình
3x – 2y = 1 để được một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

x2  2 y  2

A. x – t = 0

B.

C. 0x + 0y = 2

D. 0x + y = 2

Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:

x  y  2

2 x  y  1
A. (3; -1)

B. (2; 3)

C. (1; 1)

D. ( -1; -1)




§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by  c
(I ) 
a ' x  b ' y  c '
2. Minh họa tập nghiệm
của hệ phương trình:

 ax  by  c (d )
(I ) 
 a ' x  b ' y  c ' (d ')
Tập nghiệm của hệ PT (I)
được biểu diễn bởi tập
hợp các điểm chung của
( d ) và ( d’ )

?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ
trống (...) trong câu sau.
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by
= c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm M là
một nghiệm
……………..............
của PT : ax + by = c
Trên mặt phẳng tọa độ nếu gọi (d) là
đường thẳng ax + by = c và (d’) là
đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm
chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy
có tọa độ là nghiệm chung của hai
phuơng trình của (I). Vậy tập nghiệm
của hệ phương trình (I) được biểu diễn
bởi tập hợp các điểm chung của (d) và
(d’).


§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by  c
(I ) 
a ' x  b ' y  c '

Ví dụ 1:

 x  y  3 (d )
Xét hệ phương trình: 
 x  2 y  0 (d ')

2. Minh họa tập nghiệm
của hệ phương trình:

Ta xác định được tọa
độ giao điểm của (d) và
(d’) là (2;1). Vậy hệ đã
cho có nghiệm duy
nhất.

 ax  by  c (d )
(I ) 
 a ' x  b ' y  c ' (d ')
Tập nghiệm của hệ PT (I)
được biểu diễn bởi tập
hợp các điểm chung của
( d ) và ( d’ )

4

d

d'

2

1

O

2

3


§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2:
Cho hệ phương trình:

 3 x  2 y  6 ( d )

3 x  2 y  3 ( d ')

Ví dụ 3:
Cho hệ phương trình:

2 x  y  3 (d )

 2 x  y  3 ( d ')

a) Vẽ hai đường thẳng trên
cùng một mặt phẳng

a) Vẽ hai đường thẳng trên
cùng một mặt phẳng

b) Dựa vào đồ thị cho biết số
nghiệm của hệ (Kiểm tra lại
bằng phương pháp đại số).

b) Dựa vào đồ thị cho biết số
nghiệm của hệ (Kiểm tra lại
bằng phương pháp đại số).


§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2:
4

d

Cho hệ phương trình:

 3 x  2 y  6 ( d )

3 x  2 y  3 ( d ')
a) Vẽ hai đường thẳng
trên cùng một mặt
phẳng
b) Dựa vào đồ thị cho
biết số nghiệm của hệ
(Kiểm tra lại bằng

phương pháp đại số).

d'

3

2

1

O

1

2

3

Hai đường thẳng (d): y = 3/2x + 3 và
(d’): y = 3/2x – 3/2 có tung độ gốc
khác nhau và có cùng hệ số góc
bằng 3/2 nên song song với nhau.
Vậy hệ vô nghiệm.


§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 3:

Cho hệ phương
trình:

2

d

d'

1
3/2

2 x  y  3 (d )

 2 x  y  3 ( d ')

O

a) Vẽ hai đường thẳng
trên cùng một mặt phẳng

-2

1

2

3

-3

b) Dựa vào đồ thị cho

biết số nghiệm của hệ
(Kiểm tra lại bằng
phương pháp đại số).

Ta thấy tập nghiệm của hai PT trong
hệ biểu diễn bởi mộy đường thẳng
y=2x-3. Vậy mỗi nghiệm của 1 trong 2
PT là 1 nghiệm của PT kia (hệ vô số
nghiệm).


§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

ax  by  c
(I ) 
a ' x  b ' y  c '
* Chú ý: Từ kết quả trên ta có thể đoán
2. Minh
họa
nghiệmcủa
của hệ
hệ phương
trình:
nhận
sốtập
nghiệm
phương
trình bậc
 by

(I)c (bằng
d ) cách xét vị trí tương
 ax
nhất
hai
ẩn
(I ) 
đối acủa
' x hai
b ' yđường
 c '(d ')thẳng ax + by = c và
a’x + b’y = c’.
* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:
a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm.
c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số nghiệm.


Bài tập: không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau
đây và giải thích vì sao.

Hệ phương trình

4 x  2 y   6
1. 
2 x  y  3
1

y



x3


2
2. 
 y   1 x 1

2


 y  3  2x
3. 
 y  3x 1

Số nghiệm

Vô số

Giải thích
Hai đường thẳng cho
bởi 2 pt của hệ trùng
nhau (có hệ số góc bằng
nhau và tung độ gốc bằng
nhau)

0

Vì hai đường thẳng cho
bởi 2 pt của hệ song

song ( có hệ số góc bằng
nhau và tung độ gốc khác
nhau)

1

Vì hai đường thẳng cho
bởi 2 pt của hệ cắt nhau
(hệ số góc khác nhau)


§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn:

ax  by  c
(I ) 
a ' x  b ' y  c '
2. Minh họa tập nghiệm của hệ
phương trình:

 ax  by  c (d )
(I ) 
 a ' x  b ' y  c ' (d ')

Ta cũng chứng minh được
điều ngược lại

Tức là:
a) Hệ (I) có một nghiệm => (d)

cắt (d’)
b) Hệ (I) có vô số nghiệm =>
(d) trùng (d’)

c) Hệ (I) vô nghiệm => (d) // (d’)

* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:
a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm
duy nhất.
b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô
nghiệm.
c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số
nghiệm.

Từ đó hãy tìm mối
liên hệ về số
nghiệm của hệ (I)
với các hệ số a, b,
c, a’, b’, c’ ?


§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:

 ax  by  c (d )
(I ) 
 a ' x  b ' y  c ' ( d ')

* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:

a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm.

?. Tương tự như đối với
định nghĩa hai phương
trình tương đương. Hãy
định nghĩa hệ phương
trình tuơng đương.

c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số nghiệm.

3. Hệ phương trình tương tương đương:
Định nghĩa:
Hệ hai phương trình được gọi là tương
đương với nhau nếu chúng có cùng tập
nghiệm.

Ví dụ:

3x  2 y  6  x  y  0


3
x

2
y

3


x  y  1

TL: Hệ hai phương trình
được gọi là tương đương
với nhau nếu chúng có
cùng tập nghiệm


Bài tập : đúng hay sai
a) Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương
đương
b) Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì
tương đương
a) Đúng. Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng
b) Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ
này chưa chắc là nghiệm của hệ kia

VD:

x  y  0

y  x

và

x  y  0

y   x

§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn:
(SGK)
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:
 ax  by  c (d )
(I ) 
 a ' x  b ' y  c ' ( d ')
* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:

a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy
nhất.
b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm.
c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số
nghiệm.
3. Hệ phương trình tương tương đương:
Định nghĩa:
Hệ hai phương trình được gọi là tương đương
với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Nhận biết
được số
nghiệm của
hệ phương
trình bậc nhất
hai ẩn dựa
vào đồ thị và
dựa vào phép
biến đổi đại
số.

Bài tập về nhà:

Tìm mối liên hệ về số
nghiệm của hệ (I) với các
hệ số a, b, c, a’, b’, c’ .

7, 8, 9/ tr 12 / SGK.

Chúc các em thành công!


CHÂN THÀNH
CẢM ƠN