Bài giảng bài đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp hình học 9

TIẾT 50:
§8. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP,
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP


1> kIỂM TRA BÀI CŨ:

Nêu khái niệm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
tam giác? cách xác định tâm của chúng?


TIẾT 50: §8.ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP,
ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
1> Định nghĩa:
Cho hình vẽ:
A

B

A

H
O

O

r
R

R

r
C
B

D

hình a

H

hình b

C


Hình a: Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp tam giác và đường
tròn (O;R) là đường tròn ngoại tiếp tam giác
Hình b: Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp hình vuông và
đường tròn (O;R) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông
Định nghĩa :
1> Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là
đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp
đường tròn
2> Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được
gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác
ngoại tiếp đường tròn


? sgk
a> Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm

b> Vẽ một lục giác đều ABCDEF có các đỉnh nằm trên đường
tròn (O)
c> Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều? Gọi các
khoảng cách này là r
d> Vẽ đường tròn (O;r)


Bài giải:
B

B

M
A
N

A

C

C
O

K
O

O

P

F
2 cm

F

H

D

D

Q
E

E


B
M
A
N

C
K
O

P

F

H

D
Q
E

Ta có :OAB = OBC = OCD = ODE = OEF = OFA ( C.C.C
)
Nên suy ra : OH = OK = OM = ON = OP = OQ
B

M

A
N

C
K
O

P

F

H

D
Q
E

TÓM LẠI

A

B

A

H
O

O

r
R

R

r
C
B

B
M

H

D

A
N

C
K
O

P

F

H

D
Q
E

C


2> Định lí :
Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp ,có một và
chỉ một đường tròn nội tiếp.
Lưu ý: Tâm của đường tròn ngoại tiếp và tâm của đường tròn nội tiếp trùng
nhau và trùng với tâm của đa giác
Ví dụ : Tìm mối quan hệ giữa R và r trong hình sau
A

B

A

H
O

O

r
R

R

r
C
B

D

hình a

H

hình b

C


Giải
Hình a : Tâm O là giao điểm
của ba trung trực ,đồng

thời cũng là giao điểm của
ba đường đường cao ,giao
điểm của ba đường phân
giác ,ba đường trung tuyến.
Nên suy ra :
ˆ
r  R.sin OCH

1
r  R.
2

r  R.sin 30

0

R
r
2

Hình b : Tâm O là giaođiểm
của hai đường chéo hình
vuông
Nên suy ra :

ˆ
r  R.sin OCH

r  R.sin 450

2
r  R.
2

R 2
r
2


Vận dụng
• Cho tam giác đều ABC có cạnh 4cm
.Tính bán kính đường tròn nội tiếp
,ngoại tiếp tam giác ABC ?
Bài giải


Bài giải
Ta có: HC = BC : 2
= 4 : 2 = 2 cm
Vân dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông OHC ta có :

A

ˆ
r  HC.tgOCH
r  HC.tg 300

4 cm

O

3
r  HC .
3

r

Mặt khác : R = 2r
2 3
Nên :
R  2.
3
4 3
R
(cm)
3

2 3
(cm)
3

R

B

H

C

Hướng dẫn về nhà
• Về nhà các em học bài và chuẩn bị bài
đầy đủ
• Làm bài tập : 61;62;63;64/sgk trang 91
– 92


CHÚC QUÝ THẦY CÔ ,CÙNG CÁC EM MẠNH
KHỎE