Bài giảng bài giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số đại số 9 (4)

Tiết 42:
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰN PHƯƠNG
PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ

1


Kiểm tra bài cũ:
Gi¶i

hÖ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p thÕ

(A)

(B)

2x  2y  3

3x  2y  2

2x  2y  3

5x  5

Kết quả

Kết quả

Cao Thị Ngọc Liên THCS Cao Xá

x  1



1
y



2

x  1


1
y


2

2


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ
phương trình thành hệ phương trình tương
đương.
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình
của hệ phương trình đã cho để được một
phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho
một trong hai phương trình của hệ (và giữ
nguyên phương trình kia).
Cao Thị Ngọc Liên THCS Cao Xá

3


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
2 x  y  1
Ví dụ 1: Xét hệ (I): 
x  y  2

Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được
(2x – y) + (x + y) = 3
hay 3x = 3

Bước 2: Dùng PT mới đó thay thế cho PT thứ nhất
Ta được hệ:

3x  3

x  y  2

Hoặc thay thế cho PT thứ hai
ta được hệ:

2 x  y  1


3 x  3
4


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
?1

Bước 1:
Trừ từng vế của PT (I) ta được : x - 2y = -1
Bước 2:
Dùng PT mới thay thế cho PT thứ nhất
Ta được hệ:

 x  2 y  1

x  y  2
5


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
2.Áp dụng:
2.1)Trường hợp thứ nhất:
Các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau:
2 x  y  3
Ví dụ 2: Xét hệ (II): 

x  y  6
?2. Nhận xét: Các hệ số của y trong hai Pt trên là đối nhau

Giải hệ: 2 x  y  3

x  y  6

3 x  9


x  y  6

x  3
x  3
 

 y  3
x  y  6

Vậy nghiệm của hệ là; (x,y) =(3; -3)
6


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
2. Áp dụng
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình: (III)

2 x  2 y  9


2 x  3 y  4

?3. a/ Nhận xét:

Các hệ số của x trong 2 PT trên là bằng nhau.
b/Ta giải hệ như sau :

2 x  2 y  9  5 y  5


2 x  3 y  4
2 x  3 y  4
Hay:

7

x


2


y  1



y  1

 2 x  3 .1  4

Vậy nghiệm của hệ là:



y  1


7
x

2


7

x 
2


y  1
7


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
2.Áp dụng:
Nhận xét:
Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai

phương trình của hệ bằng nhau thì ta
trừ từng vế hai phương trình, đối nhau
thì ta cộng từng vế hai phương trình
để làm xuất hiện phương trình một ẩn.

8


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
2.Áp dụng:
2.2)Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình
không bằng nhau và không đối nhau :
Ví dụ 4: Xét hệ PT: (IV)
3 x  2 y  7
6 x  4 y  14



2
x

3
y

3

6 x  9 y  9
?4.Giải tiếp hệ trên:

Kết quả:
?5.Cách khác

x  3

 y  1

3 x  2 y  7

2 x  3 y  3



9 x  6 y  21

4 x  6 y  6

9


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
2. Áp dụng:
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp công đai số

1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích
hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó
trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình

mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một
trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra
nghiệm của hệ đã cho.
Cao Thị Ngọc Liên THCS Cao Xá
10


Tiết 42: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số :
2. Áp dụng:
Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau bằng
phương pháp cộng đại số
a)

3 x  y  3

2 x  y  7

b)

2 x  3 y  11

 4 x  6 y  5

c)

2 x  3 y  11


 4 x  6 y  5
11


Bài 26 SGK trang 19

• Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua
điểm A và điểm B trong mỗi trường hợp sau:
• a) A(2;-2) và B(-1;3)
b) A(-4;-2) và B(2;1)
• c) A(3;-1) và B(-3;2)
d) A(
;2) và B(0;2)
Hướng dẫn

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-2) nên -2 = 2a + b
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1;3) nên 3 = -a + b
12


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học và nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng
phương pháp cộng đại số
- Xem lại các bài tập đã làm tại lớp.
- Làm bài tập: 21; 22; 24; 26 (SGK trang 19).

bài 25 (SBT trang 8).

13

Ô CHỮ TOÁN HỌC
1
2
3

4
5
6
7
8

9
Đ.A

T
? R
?
T
?
M
? ?I
N
? H
?

P
?
Ừ

?
Ư
?
N
?
Â
?
S
?

H
?
T
?
Ơ
?
H
?
N
?
O
?
V
?

Ư
?
Ừ
?
N

?
H
?
H
?
N
?
Ô
?

M
?
Ơ
?
N
?
G
?
O
?
A
?
G
?
?S

C
?
Ộ
?

N
?
G
?
Đ
?
Ạ
?
?I
S
?
Ố
?

Ộ
?
T
?
G
?
V
?
Ư
?

N
?
Ẩ
?
P

?
Ế
?
Ơ
?

G
? T
? Ừ
? N
? G
? V
? Ế
?
N
?
H
? Á
? P
? T
? H
? Ế
?

V
?
O
?
N
?

Ế
?
N
? G
?
G
? H
? ?I Ệ
? M
?

N
? G
?

Từlà
này
chỉ
mối
quan
hệnghiệm
giữa
hai
hệhai
phương
trình:
Khi
Khi
Khi

hệ
hệ
Nếu
phương
số
hệ
từ
của
số
một
của
cùng
trình
phương
cùng
một
vô
một
ẩn
trình
trong
ẩnphương
trong
trong
thì
hai
hệ
phương
hai
đường

mà
phương
có
trình
thẳng
thểsau:
trình
dễ
của
biểu
dàng
hệ
Đây
kết
luận
về
số
nghiệm
của
hệ
phương
trình
Đôi
khi
phải
.
.
.
.
.

.
.
của
mỗi
trình
trong
hệ
với
Muốn
giải
số 1một
gồmxhệ
xHàng
-y=
1 ngang
-10
y phương
=chữ
1 cái trình hai ẩn ta
Hàng
ngang
số
gồm
8910
chữ
9
chữ
cái.
cái
3x

yngang
=1
diễn
mà
bằng
tập
của
biểu
hệ
diễn
thì
một
đối
của
ta
nhau
ẩn
mỗi
. .ngang
qua
. .áp
thì
phương
.số
ẩn
.ta
.gồm
.gồm
.4. ..quy
trình

hai
lại
. 10
.hai
thì
phương
trong
phương
ta
nên
hệ
trình
giải
là
trình
hai
đểđồ
làm
một
thích
Hàng
Hàng
Hàng
rồi
ngang
ngang
ngang
mới
số
số

số
dụng
9875số
62.3còn
gồm
gồm
gồm
7513
tắc
chữ
chữ
chữ
chữ
cộng
cái
cái.
cái
cái
cái
đại
số
để
Ta
cósố
thể
.nghiệm
.nhau
. mà
.hợp
.Hàng

.và
.Hàng
. -nghiệm
của
hệ
phương
trình
bằng
thị.
2xtìm
+ y =cách
5 Cao Thị
3x
=
6
quy
về
việc
giải
phương
trình
.
.
.
THCS Cao Xá
14
xuấthệhiện
đường
để
hệ

thẳng
làm
phương
phương
xuất
. .trình.
. trình
.Ngọc
hiện
. 2y
. Liên
. =.phương
bằng
ẩn trình một
phápẩn.
này.
6x
-trình
2một phương
giải
phương


Cao Thị Ngọc Liên THCS Cao Xá

15