Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề tổ hợp

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
–––––––––––––––––––––––

LÊ THỊ HUYỀN TRANG

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

/>

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả
các nguồn số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và
chưa được dùng để bảo vệ một học vị nào. Các thông tin trích dẫn trong luận
văn đều đã được ghi rõ nguồn gốc.
Tác giả

Lê Thị Huyền Trang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN

i

/>

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của GS.TS
Nguyễn Hữu Châu. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy.
Trong quá trình làm luận văn tác giả còn được sự giúp đỡ của các thầy cô
giáo trong tổ PPGD Toán - Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên,
Ban giám hiệu và các thầy cô giáo trường THPT Trần Quốc Tuấn,Thị xã Quảng
Yên- Quảng Ninh. Nhân dịp này tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè,
đồng nghiệp luôn là nguồn động viên giúp đỡ tác giả có thêm nghị lực, tinh thần
để hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng, xin được cảm ơn mọi tấm lòng ưu ái đã dành cho tác giả.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Lê Thị Huyền Trang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN ii

/>

MỤC LỤC
Lời cam đoan ........................................................................................................ i
Lời cảm ơn ........................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................... iii
Danh mục các chữ viết tắt .................................................................................. iv
Danh mục các hình .............................................................................................. v
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................................... 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.............................................................................. 2
4. Giả thuyết khoa học ........................................................................................................... 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................................ 2
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................................. 3
7. Đóng góp của luận văn ..................................................................................................... 3
8. Cấu trúc của luận văn ........................................................................................................ 4
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................... 5
1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu các vấn đề thuộc lĩnh vực đề tài ....................... 5
1.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài ...................................................................... 5
1.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước ....................................................................... 6
1.2. Tư duy sáng tạo ............................................................................................................... 8
1.2.1. Tư duy ............................................................................................................................. 8
1.2.2. Tư duy sáng tạo ......................................................................................................... 13
1.2.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ................................................... 15
1.2.4. Một số quan điểm dạy học phát triển tư duy sáng tạo .................................. 22
1.3. Chủ đề Tổ hợp trong chương trình toán THPT ................................................... 24
1.3.1. Đặc điểm phần tổ hợp trong chương trình và SGK đại số và
giải tích lớp 11........................................................................................................................ 24
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iii

/>

1.3.2. Mục tiêu dạy và học phần Tổ hợp của sách giáo khoa đại số và
giải tích 11 ............................................................................................................................. 25
1.4. Yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy chủ đề Tổ hợp ................................ 26
1.5. Thực trạng việc sử dụng phương pháp dạy học phát triển tư duy sáng
tạo trong dạy học chủ đề Tổ hợp ...................................................................................... 27
1.6. Tiềm năng của chủ đề Tổ hợp trong phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh... 31

1.7. Kết luận chương 1 ........................................................................................................ 32
Chƣơng 2: CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP..................................... 33
2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc những phương pháp cơ bản để
giải các dạng toán điển hình của tổ hợp ......................................................................... 33
2.1.1. Phương pháp đếm bằng các quy tắc cơ bản ..................................................... 33
2.1.3. Phương pháp đếm bằng truy hồi .......................................................................... 35
2.1.4. Phương pháp sử các đẳng thức tổ hợp: .............................................................. 35
2.1.5. Phương pháp đạo hàm ............................................................................................. 36
2.1.6. Phương pháp lấy tính phân .................................................................................... 37
2.1.7. Phương pháp sử dụng số phức .............................................................................. 38
2.1.8. Phương pháp tô màu ................................................................................................ 39
2.1.9. Phương pháp sử dụng đại lượng bất biến, đơn biến ...................................... 40
2.1.10. Phương pháp sử dụng đại lượng cực biên ...................................................... 40
2.1.11. Phương pháp sử dụng nguyên lý Dirichlet ..................................................... 41
2.1.12. Mạng lưới nguyên .................................................................................................. 42
2.1.13. Bài toán trên bàn cờ ............................................................................................... 43
2.1.14. Các bài toán về trò chơi ........................................................................................ 44
2.1.15. Các bài toán về phủ hình ...................................................................................... 45
2.1.16. Phương pháp sử dụng lý thuyết đồ thị ............................................................. 46
2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh hệ thống được nhiều cách giải đối với một
dạng toán tổ hợp .................................................................................................................... 48
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv

/>

2.3. Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập phân bậc ........................................... 54
2.4. Biện pháp 4: Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán ......... 67
2.5. Kết luận chương 2 ........................................................................................................ 76
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................................. 77

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................................... 77
3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ............................................................................. 77
3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm .............................................................................. 77
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................................. 77
3.5. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................................... 78
3.5.1. Nội dung bài kiểm tra lần 1 ................................................................................... 78
3.5.2. Giáo án mẫu các tiết dạy thực nghiệm ............................................................... 80
3.7. Kết luận chương 3 ..................................................................................................... 102
KẾT LUẬN ......................................................................................................................... 103
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 105
PHỤ LỤC

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN v

/>

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

HS

Học sinh

GV

Giáo viên

KT

Kiểm tra

THPT

Trung học phổ thông

VD

Ví dụ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN iv

/>

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1................................................................................................................................................... 15
Hình 1.2 .................................................................................................................................................. 17
Hình 1.3 .................................................................................................................................................. 20
Hình 1.4 .................................................................................................................................................. 21
Hình 1.5 .................................................................................................................................................. 21
Hình 2.1 .................................................................................................................................................. 39
Hình 2.2 .................................................................................................................................................. 40
Hình 2.3 .................................................................................................................................................. 43
Hình 2.4 .................................................................................................................................................. 43
Hình 2.5 .................................................................................................................................................. 45
Hình 2.6 .................................................................................................................................................. 45
Hình 2.7.a .............................................................................................................................................. 47
Hình 2.7.b .............................................................................................................................................. 47

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN v

/>

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Theo điều 5, chương I của luật giáo dục Việt Nam : „„Phương pháp giáo
dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người
học ; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say
mê học tập và ý chí vươn lên‟‟ [17].
Trong đó, dạy học phát triển tư duy sáng tạo là phương pháp nhằm tìm ra
các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và đào sâu
khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể về một đề tài hay lĩnh vực
nào đó. Điều này góp phần quan trọng để thực hiện mục tiêu giáo dục.
Có thể khẳng định rằng mọi môn học ở trường trung học phổ thông (THPT)
đều có tiềm năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh (HS), tuy nhiên môn toán
có lợi thế hơn cả vì môn toán có những đặc trưng tương đồng với các yếu tố đặc
trưng của tư duy sáng tạo, như : tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán. Hơn
nữa, Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt
động của con người, cũng như việc học tập các môn học khác.
Trong thời gian qua, đã có nhiều công trình nghiên cứu về phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học môn toán. Như : „„Vận dụng tư
tưởng sư phạm của G.Polya xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng
lực sáng tạo của học sinh chuyên toán THPT‟‟ của tác giả Trần luận [16];
„„Khai thác sách giáo khoa Hình học 10 trung học phổ thông hiện hành qua
một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS‟‟ của tác
giả Xuân Chung [4] ; „„Phát triển tư duy sáng tạo cho HS phổ thông qua dạy
bài tập Nguyên hàm, Tích phân‟‟ của Bùi Thị Hà [6]; „„Rèn luyện tư duy sáng
tạo cho HS khá giỏi trong dạy học giải phương trình Lượng giác lớp 11‟‟ của
Nguyễn Thị Hoa [11].

Tuy nhiên, việc phát triển tư duy sáng tạo cho HS qua dạy học chủ đề Tổ
hợp ít được đề cập đến. Mặc dù, tổ hợp là chủ đề hay và quan trọng trong
chương trình THPT. Trong các kì thi học sinh giỏi toán các cấp, tổ hợp thường
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 1
/>

chiếm tới 20-30% tổng số bài. Trong khi đó HS Việt Nam nói chung còn tương
đối yếu về mảng toán này. Nguyên nhân chính là do các bài toán Tổ hợp
thường không yêu cầu nhiều kiến thức nhưng mỗi bài toán lại đòi hỏi những
suy luận, sáng tạo riêng để giải quyết. Nếu không dạy dạng toán này theo
hướng tư duy sáng tạo thì khi gặp một bài toán tổ hợp phát biểu hơi khác những
gì đã được học, HS sẽ gặp những lúng túng nhất định, thậm chí là không phát
hiện ra sự liên kết với các bài toán có liên quan.
Vì vậy, tôi đã chọn đề tài "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung
học phổ thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp" nhằm nâng cao khả năng dạy và
học chuyên đề Tổ hợp trong trường THPT.
2. Mục đích nghiên cứu
Làm sáng tỏ một số vấn đề lí thuyết, lí luận về tư duy sáng tạo và dạy học
toán phát triển tư duy sáng tạo cho HS từ đó đề xuất được một số biện pháp dạy
học chủ đề Tổ hợp trong chương trình THPT với mục tiêu phát triển tư duy
sáng tạo cho HS.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Tổ hợp cho HS ở
trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư duy
sáng tạo vào dạy học chủ đề Tổ hợp.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng phương pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo trong dạy
học bài tập tổ hợp cho HS thì HS sẽ phát huy được tính sáng tạo cũng như sự
chủ động trong việc hệ thống hóa kiến thức, phát triển kĩ năng giải bài tập và

khả năng ứng biến trước những bài tập có cách phát biểu mới lạ, qua đó nâng
cao chất lượng dạy học chủ đề Tổ hợp ở trường THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng kết một số yếu tố lí thuyết và lí luận về tư duy sáng tạo và dạy
học toán phát triển tư duy sáng tạo.
- Nghiên cứu chương trình THPT hiện hành và các dạng bài toán tổ hợp.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 2

/>

- Đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề Tổ hợp theo hướng phát triển
tư duy sáng tạo.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của
các nội dung đã đề xuất.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của phương pháp dạy
học phát triển tư duy sáng tạo trong chủ đề Tổ hợp ở các trường THPT.
- Nghiên cứu chương trình, giáo trình ,tài liệu hướng dẫn về chủ đề Tổ
hợp, các sách tham khảo có liên quan để xác định mức độ nội dung và yêu cầu
về mặt kiến thức, kĩ năng giải bài tập mà học sinh cần nắm vững.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát:
Khảo sát thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo của
môn toán nói chung và phân môn tổ hợp nói riêng ở trường Trung học phổ
thông hiện nay.
6.3. Phương pháp nghiên cứu trường hợp:
Nghiên cứu trên từng cá thể học sinh riêng biệt.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc
phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học chủ đề Tổ hợp ở trường phổ thông.

7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về lí luận
- Hệ thống hóa cơ sở lí luận về dạy học phát triển tư duy sáng tạo.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm dạy học phát triển tư duy sáng tạo
qua dạy học tổ hợp.
7.2. Về thực tiễn
Có thể sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên (GV) dạy
toán ở các trường THPT, đặc biệt là GV ôn luyện HS giỏi.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 3

/>

8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong
ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy
học chủ đề Tổ hợp
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 4

/>

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Tổng quan lịch sử nghiên cứu các vấn đề thuộc lĩnh vực đề tài
1.1.1 Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
Từ thế kỉ XX, với sự phát triển vượt bậc của khoa học thì lĩnh vực sáng
tạo được quan tâm và nghiên cứu đến.Các nhà khoa học Mĩ tuyên bố rằng, việc

tìm ra và bồi dưỡng các nhân cách sáng tạo là vấn đề có ý nghĩa quốc gia, bởi
vì “hoạt động sáng tạo có ảnh hưởng to lớn không chỉ đến sự tiến bộ khoa học,
mà còn đến toàn bộ xã hội nói chung, và dân tộc nào biết nhận ra được những
nhân cách sáng tạo một cách tốt nhất, biết phát triển họ và biết tạo ra được
một cách tốt nhất cho họ những điều kiện thuận lợi nhất, thì dân tộc đó sẽ có
được những ưu thế lớn lao” [32, tr.16].
Trong cuốn “ Phương pháp luyện trí não” tác giả Omizumi Kagayaki
đã giới thiệu các phương pháp cụ thể để rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo,
trong đó có nội dung chủ yếu về bồi dưỡng năng lực sáng tạo Toán học. Theo
tác giả để có tư duy sáng tạo, cần biết gạt bỏ những hiểu biết về kiến thức thông
thường và những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi bị lệ thuộc, từ đó
làm cho tính sáng tạo trong tư duy không bị hạn chế. Ông cho rằng để tránh sự
sơ cứng của bộ não thì cần phải rèn luyện thành thói quen xem xét một sự vật
hay một vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau, đồng thời chịu khó tư duy, động
não sẽ có những cách giải quyết hay và sẽ có những phát hiện bất ngờ [23].
Trong cuốn “Tư duy của HS”, có thể khái quát ý kiến của Sacđacốp M.N
như sau: Tư duy là quá trình tâm lí mà nhờ nó con người không những tiếp thu
được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới;
Tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo
ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở để hình thành
những khái niệm, quy luật và quy tắc mới [27].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 5

/>

Ở giai đoạn này, tiếp tục có những nghiên cứu về vấn đề sáng tạo, với
các tên tuổi lớn như: Holland (1959), May (1961), Mackimon D.W (1962),
Yahamoto Kaoru (1963), Baron (1952, 1955, 1981, 1995), Getzels (1962,
1975)....Nội dung của các nghiên cứu này chủ yếu đề cập đến một số vấn đề cơ
bản của hoạt động sáng tạo như: Tiêu chuẩn cơ bản của hoạt động sáng tạo, sự

khác biệt giữa sáng tạo và không sáng tạo, bản chất và quy luật của hoạt đông
sáng tạo, vấn đề phát triển năng lực sáng tạo và kích thích hoạt động sáng tạo,
những thuộc tính nhân cách của hoạt động sáng tạo, linh tính, trí tưởng tượng,
tính ì tâm lí....
Như vậy, khoa học về sáng tạo ra đời và không ngừng phát triển. Đặc
biệt, từ thế kỉ XX cho đến nay, khi mà mọi lĩnh vực của khoa học đều phát triển
vượt bậc thì sức sáng tạo của con người càng được thăng hoa và tư duy sáng
tạo phát huy được vai trò của nó đối với sự phát triển của thế giới.
1.1.2 Tình hình nghiên cứu ở trong nước
Ở Việt Nam, những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vực sáng tạo
mới thật sự bắt đầu từ thập kỉ 70 của thế kỉ XX.
Có một số nghiên cứu tập trung vào lĩnh vực tâm lí học:
Trong cuốn “Tâm lí học sáng tạo” [37] tác giả Đức Uy đã đề cập đến các
vấn đề: Thứ nhất, ông cho rằng tâm lí học sáng tạo chính là tâm lí học phát
triển; Thứ hai, cái chính yếu của sáng tạo chính là sự mới mẻ của nó...; Cuối
cùng, ông đã phân tích một số phẩm chất cơ bản của nhân cách sáng tạo và
năng lực sáng tạo. Tác giả đã hệ thống hóa các thành tựu về tâm lí học sáng tạo,
giúp bạn đọc hiểu thế nào là sáng tạo và vì sao con người vốn có bản tính đổi
mới, sáng tạo cũng như làm thế nào để tăng cường năng lực sáng tạo của cá
nhân và cộng đồng.
Nguyễn Huy Tú thì cho rằng: “Sáng tạo thể hiện khi con người đứng
trước hoàn cảnh có vấn đề. Quá trình này là tổ hợp các phẩm chất và năng lực
mà nhờ đó con người trên cơ sở kinh nghiệm của mình và bằng tư duy độc lập
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 6

/>

tạo ra được các giải pháp truyền thống để đưa ra những giải pháp mới độc đáo
và thích hợp cho vấn đề đặt ra” [35, tr.5]
Có nhiều tác phẩm tập trung vào lí luận dạy học môn toán ở trường phổ thông:

Trong cuốn “Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ
thông”, tác giả Hoàng Chúng đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS
phát triển các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học như đạc
biệt hóa, tổng quát hóa, tương tự hóa. Ông cũng cho rằng các phương pháp này
có thể vận dụng trong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, mở rộng, đào sâu
cũng như hệ thống hóa kiến thức [5].
Nguyễn Đức Uy cho rằng: “Sáng tạo là sự đột khởi thành hành động của một
sản phẩm liên hệ mới mẻ, nảy sinh từ sự độc đáo của một cá nhân và những tư liệu,
biến cố, nhân sự hay những hoàn cảnh của đời người ấy” [37,tr.9].
Tác giả Tôn Thân cho rằng: “Tư duy sáng tạo là dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Tư duy sáng tạo
là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có”
[29,tr15].
Tác giả Trần Luận cho rằng : “Sáng tạo có nghĩa là tạo ra, làm ra, sản
xuất ra, sinh ra cái mới, Hai đặc trưng quan trọng nhất của tư duy sáng tạo là
tính mới mẻ trong sản phẩm của tư duy và tính độc lập của tư duy trong việc
đặt mục đích tìm đường giải quyết và trong việc chọn con đường giải quyết”
[16,tr15].
Tóm lại, đến nay ở cả trong nước và ngoài nước đều có nhiều công trình
nghiên cứu về sáng tạo và tư duy sáng tạo cho HS trong quá trình dạy học.
Song theo đúng bản chất của sáng tạo là không ngừng tìm ra cái mới đồng thời
với sự phát triển không ngừng của xã hội thì việc nghiên cứu về sáng tạo và tư
duy sáng tạo vẫn vô cùng cần thiết. Đây cũng là một trong các yếu tố quan
trọng để quyết định sự phát triển của một đất nước.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 7

/>

1.2. Tƣ duy sáng tạo

1.2.1. Tư duy
Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của
cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa
biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái
bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là
tư duy.
Theo từ điển triết học: Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách
quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình
hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một
cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại
trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt
động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực
hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được
ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu
tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và
tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả
của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó [31].
Tóm lại, tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản
chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng
trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.
Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy.
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản
ánh tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể
hiện qua ngôn ngữ.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 8

/>

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng
được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con
người nhằm phản ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
Những quy luật của tư duy là những quy luật thuộc mối liên hệ nội tại của
những khái niệm, phạm trù, phán đoán, suy luận của quá trình phát triển nhận
thức lí tính ở con người.
Tư duy được diễn ra theo các thao tác cơ bản sau: Phân tích, tổng hợp, so
sánh - tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa.
Đặc điểm

Thao tác

Ví dụ (VD) 1.1
Bài toán: Cho tập hợp

tƣ duy

A={0;1;2;3;4;5;6}
Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một
khác nhau sao cho số đó chia hết cho 5
và số 3 luôn có mặt một lần?
Phân tích

Là quá trình dùng trí Ta tiến hành phân tích:
óc để phân chia đối +vì số cần tìm có 4 chữ số nên số đó có
tượng nhận thức thành dạng abcd với a;b;c;d được chọn từ tập

các bộ phận, các thành A và a ≠ 0.
phần khác nhau từ đó +Vì số đó chia hết cho 5 nên d phải là 0
vạch ra được các thuộc hoặc 5.
tính, những đặc điểm +Vì số 3 luôn xuất hiện nên vị trí của a
của đối tượng nhận hoặc b hoặc c phải là 3.
thức.

+ Vì d là 0 hoặc 5, mà a phải khác 0 nên
bài toán phải chia 2 trường hợp:
TH1: d=0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 9

/>

TH2: d=5
+Vì số 3 luôn xuất hiện nên trong mỗi
trường hợp ta đều phải ưu tiên chọn chỗ
cho số 3.
Ở TH1: Số 3 chọn 3 vị trí là như nhau.
Ở TH2: phải xem xét để a≠0
Tổng hợp

Là quá trình dùng trí Dựa trên quá trình phân tích trên ta phải
óc để hợp nhất, sắp tư duy để tìm được lời giải:
xếp hay kết hợp những +TH1:d=0
bộ phận, những thành Có 3 cách chọn vị trí số 3
phần, thuộc tính của Hai vị trí còn lại có 5.4 cách chọn
đối tượng nhận thức

Có 3.5.4=60 (số)

thành một chỉnh thể để +TH2:d=5
từ đó nhận thức đối -Nếu a=3 thì hai vị trí còn lại có 5.4=20
tượng một cách bao cách chọn.
quát, toàn diện hơn.

-Nếu a±3 thì a có 4 cách chọn ( vì a≠0)
Có 2 cách chọn một vị trí cho chữ số 3;
Vị trí cuối cùng có 4 cách chọn các số
còn lại.
Có 20 + 4.2.4 = 52 (số)
Vậy có tất cả 60+52 = 112 số cần tìm.

So sánh - Là thao tác tư duy Trong quá trình làm bài toán trên ta nảy
tương tự

nhằm xác

định

sự ra sự so sánh- tương tự như sau:

giống và khác nhau + Thứ nhất, nếu tập A thêm hoặc bớt
giữa các sự vật hiện một phần tử khác chữ số 0 thì bài toán
tượng của hiện thực. có cách giải hoàn toàn tương tự.
Nhờ so sánh người ta +Thứ hai, với cùng câu hỏi như trên
có thể tìm ra đâu là nhưng thay chữ số 0 bằng chữ số khác
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 10

/>

dấu hiệu bản chất của thì bài toán đơn giản hơn rất nhiều.
sự vật.

Hay nói cách khác, ta có sự so sánh giữa
hai bài toán: một bài vai trò của các số
là như nhau và bài khác vai trò các số
khác nhau.
Từ đó, ta tìm ra được cách giải mới:
B1: lập số có 4 chữ số khác nhau sao
cho chữ số cuối là 0 hoặc 5 và chữ số 3
xuất hiện 1 lần ( chữ số đầu có thể là
chữ số 0)
( Tức là, ta coi vai trò của chữ số 0
giống vai trò của các chữ số khác)
Dạng số cần tìm: abcd
Dễ thấy:
d có 2 cách chọn;
Có 3 cách chọn vị trí cho số 3
Hai vị trí còn lại có 5.4=20 cách chọn.
có 2.3.20 = 120 (số)
B2: lập số có 4 chữ số khác nhau sao
cho chữ số đầu là 0; chữ số cuối là
5;chữ số 3 xuất hiện 1 lần.
Dễ thấy: a và d cố định.
Có 2 cách chọn vị trí cho số 3;
Vị trí còn lại có 4 cách chọn.
Có 2.4 = 8 (số)
Vậy có tất cả 120- 8 =112 số cần tìm (vì

số có 4 chữ số thì chữ số đầu phải khác
0)
+Ta lại có sự so sánh giữa hai cách giải.
( Ưu, nhược điểm)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 11

/>

Trừu

Là qúa trình dùng trí Sau quá trình giải bài toán trên, ta hiểu

tượng hóa óc để gạt bỏ những được số phần tử trong tập A nhiều hay ít
mặt, những thuộc tính, không quan trọng; vai trò của số 3 cũng
những mối liên hệ, chỉ là thứ yếu, ta hoàn toàn có thể thay
quan hệ thứ yếu và chỉ đổi số 3 thành số khác ( ≠0) mà bài toán
giữ lại những yếu tố vẫn giữ nguyên kết quả; Số có 4 hay 3
đặc trưng, bản chất của hay 5 chữ số cũng chỉ là quan hệ thứ
đối tượng nhận thức.

yếu.
Điều cốt lõi của bài toán là yếu tố chia
hết cho 5 và một chữ số luôn xuất hiện
và tập ban đầu chứa chữ số 0 nên phải
phân chia các trường hợp để chuữ số
đầu khác 0.

Khái quát Là quá trình dùng trí +Sau khi làm xong bài toán trên ta cần
hóa

óc để hợp nhất nhiều khái quát được cách làm với dạng toán:
đối tượng khác nhau Lập số có n (2≤n≤9) chữ số khác nhau
thành một nhóm, một từ tâp A ={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} sao cho
loại theo những thuộc một chữ số bất kì luôn xuất hiện và số
tính, những liên hệ, đó chia hết cho 5.
những

quan

hệ +Ta có thể khái quát cả với dạng toán

chung... kết quả là cho chia hết cho 2; chia hết cho 3; chia hết
ra một đặc tính chung cho 9; chia hết cho 4... Song, mỗi bài
của hàng loạt các đối toán đương nhiên có đặc trưng riêng.
tượng cùng loại hay Hoặc bài toán một chữ số luôn xuất hiện
tạo nên nhận thức mới hoặc hai chữ số luôn xuất hiện...
dưới hình thức khái +Khi đó, người học sẽ nhanh chóng tìm
niệm, định luật, quy được lời giải với các bài toán có mức độ
tắc.

hẹp hơn. Ví dụ, cũng câu hỏi đó nhưng
tập A không chứa số không.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 12

/>

Vậy các thao tác tư duy cơ bản được xem như quy luật bên trong của mỗi
hành động tư duy. Trong thực tế, các thao tác tư duy đan chéo vào nhau mà

không theo trình tự máy móc, nghĩa là trong một hành động tư duy, các thao tác
tư duy cùng xuất hiện. Tuy nhiên, không phải mọi hành động tư duy đều phải
xuất hiện các thao tác trên.
Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lí, là hoạt động nhận
thức bậc cao của con người.
1.2.2. Tư duy sáng tạo
Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải
quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của
sáng tạo gồm hai ý chính: có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích
(giá trị hơn cái cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của
xã hội loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện
như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư
duy, như là một năng lực của con người.
Theo triết học, “Sáng tạo là quá trình hoạt động của con người tạo ra
những giá trị vật chất, tinh thần, mới về chất.Các loại hình sáng tạo được xác
định bởi đặc trưng nghề nghiệp như khoa học, kĩ thuật, văn học, nghệ thuật, tổ
chức, quân sự,...Có thể nói sáng tạo có mặt trong mọi lĩnh vực của thế giới vật
chất và tinh thần” [37, tr.27-28].
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.
Lecne I.La cho rẳng: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựng cái
mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thống
các thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được đều hành
nghiêm ngặt” [18, tr15].
Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học" [24], G.Polya cho rằng: Một tư duy gọi
là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể
coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 13

/>

sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng
lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí
dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp
dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một
cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng
tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả.
Theo Nguyễn Bá Kim: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là
những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt
khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả
năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả
mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ[13].
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: Đối
với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với
những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy,
một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó
không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu
người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước
đi chưa biết trước. Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt
động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày [34].
Như vậy, tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới,
độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa
trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy
sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân đã tạo ra nó. Tư duy sáng
tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải trong tư duy tích cực
đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo
và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng vòng trong đồng
tâm (hình 1.1)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 14

/>

Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

Hình 1.1
Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi
HS tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà HS đó chưa biết đến. Bắt đầu từ tình
huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tạo trong tình huống đó
với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của
giải pháp.
Tóm lại, tư duy sáng tạo có những thuộc tính sau đây:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu
lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một
phương thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng
phương thức khác.
1.2.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 15

/>

vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá,
khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn,
tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng
trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan
niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây
dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không
rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào
hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng
thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp,
những cách suy nghĩ đã có từ trước. Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện
quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy
sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS ta có thể cho các em giải
các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
VD 1.2:
Trên bàn cờ 8x8 có 32 quân trắng và 32 quân đen, mỗi quân chiếm một ô
vuông. Tại mỗi bước đi, người chơi thay tất cả các quân trắng thành quân đen
và tất cả quân đen thành quân trắng trên một hàng hoặc một cột nào đó. Hỏi sau
hữu hạn bước đi, có thể còn lại chính xác một quân đen trên bàn cờ không?
Những gợi ý của GV:
Để làm bài toán này ta cần mềm dẻo trong cách tư duy.
Nếu trước khi chuyển có chính xác k quân đen trên hàng hoặc cột định
chuyển thì số quân trắng trên hàng hoặc cột ấy là 8- k (hình 1.2). Sau khi
chuyển, 8-k quân trắng này trở thành 8-k quân đen và k quân đen trở thành k

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 16

/>

quân trắng. Như vậy, số quân đen trên bàn cờ sau khi chuyển sẽ thêm vào 8-k
và mất đi k quân, tức số quân đen thay đổi trên bàn cờ là (8-k)-k = 8-2k.
Nhận xét: Số này là số chẵn dương ( thêm vào) hoặc chẵn âm ( bớt đi) và
không thay đổi với k = 4.
Mà số quân đen trên bàn cờ lúc đầu là 32 ( số chẵn) nên qua các bước đi
số quân đen trên bàn cờ vẫn phải là chẵn.
Do đó, trên bàn cờ không thể còn lại đúng một quân đen.
Số quân đen thêm: 8-k
Số quân đen mất: k
k quân đen, 8-k quân trắng

Số quân đen thay đổi so với
ban đầu: 8-2k



Hình 1.2
Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra
giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng
sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 17

/>