Giáo án giải tích 12 Sự đồng biến, nghich biến của hàm số tiết 2

Giáo án Giải tích 12

Phạm Thị Tường Vy

Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2)

A. CHUẨN BỊ
I. Mục tiêu
1. Kiến thức : Nhớ lại và hiểu định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
và mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
2. Kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của
hàm số.
3. Thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm . Tính đạo hàm
và các phép toán chính xác .
II. Phương pháp
Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
Phương pháp trực quan, hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở, cho HS hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị
1. Giáo viên : Hình vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên .
2. Học sinh : Xem bài trước ở nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập .
B. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP
I. Ổn định lớp: Ổn định trật tự, nắm sĩ số.
II. Kiểm tra bài cũ
Câu1: Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến ?
Câu 2: Chứng minh hàm số y= x3 + x đồng biến với mọi x.
Trả lời
Câu1: Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà:
x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà:
x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)
Lớp ĐH Toán K4

1


Giáo án Giải tích 12

Phạm Thị Tường Vy

R
Câu 2: TXĐ D=
R

∀ x1,x2 ∈ : x1 < x2 . Ta thấy f(x1) = x13 + x1
f(x2) = x23 + x2
⇒ f(x1) < f(x2)
R

⇒ Hàm số y= x + x đồng biến với mọi x ∈ .
3

III. Bài mới

Hoạt động của Giáo
viên

Hoạt động của Học sinh

Nội dung

Hoạt đông 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

+ Ví dụ: Xét các hàm + Học sinh 1: f’(x) = 1 > 0
R
số sau và đồ thị của
∀x∈
chúng :
f(x) = x − 1 và
g(x) =

+ Xét dấu đạo hàm của
mỗi hàm số và điền
vào bảng tương ứng.
+ Gọi hai đại diện lên
trình bày lời giải lên
bảng

Lớp ĐH Toán K4

I. Tính đơn điệu của hàm số
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

y

Định lí:

O
Học sinh 2: g’(x) = 2x−2
x

2

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f ′(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm


Giáo án Giải tích 12

Phạm Thị Tường Vy

số f(x) đồng biến trên K.

+ Nhận xét gì về mối
liên hệ giữa tính đơn
điệu và dấu của đạo
hàm của hai hàm số
trên?

b) Nếu f ′(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm
số f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý:

y

Nếu f ′(x) = 0, ∀x ∈ K thì f(x) không đổi
trên K.

O

Ta thấy
x Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
f ′(x) > 0 ⇒ f(x) đồng biến

hàm số y = x3 – 3x2 + 2
f ′(x) < 0 ⇒ f(x) nghịch biến
Giải
R
Hàm số xác định với mọi x ∈

.

Ta có y’ = 3x(x – 2)
y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên
+ Học sinh theo dõi lên
bảng làm bài.

+ Nói cách khác, nếu
hàm số đồng biến
(nghịch biến) trên K thì
đạo hàm của nó có nhất
thiết phải dương (âm)
trên đó không ?
Bảng phụ: Đồ thị hàm số
y = x3 (Hình 5/ SGK)

Hàm số đồng biến trên các khoảng
+ Không nhất thiết

(- ∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên
khoảng (0; 2).
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số y = -x4 + 2x2 + 3

Giải

+ Học sinh theo dõi lên

Lớp ĐH Toán K4

3


Giáo án Giải tích 12

Phạm Thị Tường Vy

R

bảng làm bài.
Hàm số xác định với mọi x ∈

.

Ta có y’ = 4x(1 – x)(1 + x)
y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; -1)
và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (-1;
0) và (1; +∞)
Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu
f ′(x) ≥ 0 (f′(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f′(x) = 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên K.

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x – 7.
Giải
R
Hàm số xác định với mọi x ∈ .
Ta có y’ = 6x2 +12x + 6 = 6(x+1)2
Do đó y’ > 0 ⇔ x= −1 và y’ > 0 với mọi x
≠ −1.
Theo định lí mở rộng, hàm số đã cho luôn
luôn đồng biến.

Lớp ĐH Toán K4

4


Giáo án Giải tích 12

Phạm Thị Tường Vy

V.Củng cố:

− Nhắc lại mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

V.Dặn dò:
− Bài tập 2, 3, 4 SGK
− Xem trước bài “Cực trị của hàm số”.

C.RÚT KINH NGHIỆM.
- Về nội dung:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………...................................
-Thời gian:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………… ...................................
-Phương pháp:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………...................................
Ngày

tháng

năm

Ngày tháng

GV hướng dẫn

Lớp ĐH Toán K4

năm

Sinh viên

5


Giáo án Giải tích 12

Phạm Thị Tường Vy

Nguyễn Thị Thanh Thanh

Lớp ĐH Toán K4

Phạm Thị Tường Vy

6