Luận Văn thạc sĩ QUAN NIỆM CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỀ KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC Nguyễn Thị Thu Hảo (2015)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Thu Hảo

QUAN NIỆM CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỀ KHÁI NIỆM
HÀM SỐ LIÊN TỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Thu Hảo

QUAN NIỆM CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỀ KHÁI NIỆM
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN ANH DŨNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2015

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Anh Dũng, người đã
tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô: PGS. TS Lê Văn Tiến, PGS. TS Lê Thị
Hoài Châu, PGS. TS Nguyễn Chí Thành, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Trần
Lương Công Khanh, TS. Nguyễn Thị Nga đã truyền đạt cho tôi những kiến thức thú vị
về didactic Toán cũng như những bài học bổ ích về nghề nhà giáo.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các giáo sư: GS. Claude Comiti, GS.
Annie Besot, GS. Alain Birebent về những lời góp ý bổ ích cho luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn:
- Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng SĐH trường ĐHSP TP.HCM đã tạo điều
kiện thuận lợi giúp đỡ chúng tôi trong quá trình học tập tại trường.
- Ban giám hiệu cùng các thầy cô và các em học sinh trường: THPT Ngô Gia Tự,
THPT Phan Bội Châu đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận
văn.
- Tập thể lớp Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán K24 đã đồng hành
cùng tôi trong thời gian học tập tại trường.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn tới những người thân trong gia đình đã giúp đỡ
và động viên tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập.
NGUYỄN THỊ THU HẢO


MỤC LỤC
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát ...................................................................... 1

2. Lý thuyết tham chiếu ............................................................................................. 4
3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu ............................................................................. 7
3.1.

Mục tiêu nghiên cứu ....................................................................................... 7

3.2.

Câu hỏi nghiên cứu ......................................................................................... 7

4. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................... 7
5. Tổ chức luận văn ................................................................................................... 8
Chương 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VỀ KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .................................. 10
1.1. Những quan niệm đặc trưng trong quá trình hình thành và phát triển của khái
niệm HSLT trong lịch sử ........................................................................................ 10
1.1.1. Các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục....................... 10
1.1.2. Những chướng ngại khoa học luận ............................................................ 12
1.1.3. Quan niệm nguyên thủy (QNT) ................................................................. 12
1.1.4. Quan niệm hình học của Descartes (QHD) ................................................ 12
1.1.5. Quan niệm hình học của Euler (QHE) ....................................................... 13
1.1.6. Quan niệm số hoá của Cauchy (QSC) ........................................................ 13
1.1.7. Quan niệm số hoá của Weierstrass (QSW) ................................................ 15
1.1.8. Quan niệm Baire (QNB) ............................................................................ 15
1.1.9. Quan niệm tôpô (QT) ................................................................................ 16
1.2. Một số nghiên cứu quan niệm của GV và HS THPT về khái niệm HSLT ........ 16
1.2.1. Một số kết quả trong luận án tiến sĩ của Habiba El Bouazzaoui (1988) ...... 16
1.2.2. Một số kết quả trong luận án tiến sĩ của Bridgers L. C (2007) ................... 28
1.3. Kết luận chương 1 ........................................................................................... 40

Chương 2. NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH GIẢNG DẠY CỦA GIÁO VIÊN
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỀ KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC................. 42
2.1. Những quan niệm đặc trưng của khái niệm HSLT trong SGK Việt Nam hiện
hành ....................................................................................................................... 42
2.2. Nghiên cứu thực hành giảng dạy của GV THPT về khái niệm HSLT............... 49
2.3. Kết luận chương 2 và giả thuyết nghiên cứu .................................................... 61
Chương 3. MỐI QUAN HỆ CÁ NHÂN CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỀ KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC................. 62
3.1. Bộ câu hỏi điều tra học sinh (lớp 10 và lớp 11) ................................................ 62
3.1.1. Phân tích tiên nghiệm bộ câu hỏi điều tra học sinh .................................... 68
3.1.2. Phân tích hậu nghiệm bộ câu hỏi điều tra học sinh..................................... 76
3.2. Bộ câu hỏi điều tra giáo viên............................................................................ 91
3.2.1. Phân tích tiên nghiệm bộ câu hỏi điều tra giáo viên ................................... 94
3.2.2. Phân tích hậu nghiệm bộ câu hỏi điều tra giáo viên ................................... 96
3.3. Kết luận chương 3 ......................................................................................... 103
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 106
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Từ đầy đủ

HS

học sinh

HSLT

hàm số liên tục

GV

giáo viên

SGK

sách giáo khoa

THPT

trung học phổ thông

tr.

Trang


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Bảng tóm tắt tiến triển của các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm
số liên tục (Trích theo Bouazzaoui H. E [15, tr. 126]) ................................................ 11
Bảng 2.1: Các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm hàm số liên tục (trích theo [3,
tr.100-101-102]) ........................................................................................................ 47
Bảng 2.2: Bảng thống kê sáu thời điểm của các tổ chức toán học được GV lựa chọn
trong tiết dạy .............................................................................................................. 59
Bảng 3.1: Kết quả trả lời câu hỏi 1 (bộ câu hỏi 1) ...................................................... 77
Bảng 3.2: Kết quả trả lời câu hỏi 2 (bộ câu hỏi 1) ...................................................... 77

Bảng 3.3: Kết quả trả lời câu hỏi 3 (bộ câu hỏi 1) ...................................................... 78
Bảng 3.4: Kết quả trả lời câu hỏi 3 (bộ câu hỏi 1) ...................................................... 78
Bảng 3.5: Kết quả trả lời câu hỏi 5 (bộ câu hỏi 1) ...................................................... 82
Bảng 3.6: Kết quả trả lời câu hỏi 6 (bộ câu hỏi 1) ...................................................... 82
Bảng 3.7: Kết quả trả lời câu hỏi 2 (bộ câu hỏi 2) ...................................................... 84
Bảng 3.8: Kết quả trả lời câu hỏi 3 (bộ câu hỏi 2) ...................................................... 84
Bảng 3.9: Kết quả trả lời câu hỏi 4 (bộ câu hỏi 2) ...................................................... 85
Bảng 3.10: Kết quả trả lời câu hỏi 5 (bộ câu hỏi 2) .................................................... 85
Bảng 3.11: Kết quả trả lời câu hỏi 6 (bộ câu hỏi 2) .................................................... 87
Bảng 3.13: Kết quả trả lời câu hỏi 7 (bộ câu hỏi 2) .................................................... 88
Bảng 3.15: Kết quả trả lời câu hỏi 8 (bộ câu hỏi 2) .................................................... 89
Bảng 3.16: Kết quả trả lời câu hỏi 9 (bộ câu hỏi 2) .................................................... 89
Bảng 3.17: Kết quả trả lời câu hỏi 10 (bộ câu hỏi 2) .................................................. 90
Bảng 3.18: Kết quả trả lời câu hỏi 1 (bộ câu hỏi 3) .................................................... 96
Bảng 3.19: Kết quả trả lời câu hỏi 2 (bộ câu hỏi 3) .................................................... 97
Bảng 3.20: Kết quả trả lời câu hỏi 3 (bộ câu hỏi 3) .................................................... 98
Bảng 3.22: Kết quả trả lời câu hỏi 4 (bộ câu hỏi 3) .................................................... 98
Bảng 3.23: Kết quả trả lời câu hỏi 5 (bộ câu hỏi 3) .................................................... 99
Bảng 3.24: Kết quả trả lời câu hỏi 5 (bộ câu hỏi 3) .................................................... 99
Bảng 3.25: Kết quả trả lời câu hỏi 6 (bộ câu hỏi 3) .................................................. 100


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 3.1: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 1-2 (bộ câu hỏi 1) .................................. 78
Hình 3.2: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 3 (bộ câu hỏi 1) ..................................... 80
Hình 3.3: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 4 (bộ câu hỏi 1) ..................................... 82
Hình 3.4: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 5-6 (bộ câu hỏi 1) .................................. 83
Hình 3.5: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 2-3 (bộ câu hỏi 2) .................................. 84
Hình 3.6: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 4 (bộ câu hỏi 2) ..................................... 85
Hình 3.7: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 5 (bộ câu hỏi 2) ..................................... 87

Hình 3.8: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 6 (bộ câu hỏi 2) ..................................... 87
Hình 3.10: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 7 (bộ câu hỏi 2) ................................... 88
Hình 3.12: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 8 (bộ câu hỏi 2) ................................... 89
Hình 3.13: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 10 (bộ câu hỏi 2) ................................. 90
Hình 3.14: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 1 (bộ câu hỏi 3) ................................... 97
Hình 3.15: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 2 (bộ câu hỏi 3) ................................... 98
Hình 3.16: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 4 (bộ câu hỏi 3) ................................... 99
Hình 3.17: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 5 (bộ câu hỏi 3) ................................. 100
Hình 3.18: Hình minh hoạ câu trả lời câu hỏi 7 (bộ câu hỏi 3) ................................. 102


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát
Theo Trần Anh Dũng (2013), trong luận án tiến sĩ “Dạy học khái niệm liên tục ở
trường trung học phổ thông” [3]:
Hàm số liên tục (HSLT) là một đối tượng cơ bản của giải tích. Nó là công cụ nghiên cứu
nhiều đối tượng khác như: đạo hàm, vi phân, tích phân, phương trình vi phân,…; là cơ sở
cho việc xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề và là một chủ đề nghiên cứu của
Tôpô. [3, tr.13]

Ở Việt Nam có rất nhiều công trình nghiên cứu về khái niệm HSLT. Chẳng hạn,
luận văn thạc sĩ “Khái niệm liên tục một nghiên cứu khoa học luận và didactic” của
tác giả Trần Anh Dũng (2005). Tác giả đã nghiên cứu những đặc trưng khoa học luận
của khái niệm liên tục. Đồng thời, tác giả thực hiện một nghiên cứu thể chế Toán
trung học phổ thông (THPT) dựa trên chương trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000 với
khái niệm liên tục ở giai đoạn ngầm ẩn và tường minh. Cuối cùng, tác giả đưa ra giả
thuyết và thực nghiệm kiểm chứng về sự tồn tại ngầm ẩn của quy tắc hợp đồng
didactic liên quan đến kiểu nhiệm vụ vẽ đồ thị hàm số ở cấp độ trước lớp 11 và kiểu
nhiệm vụ chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trong một khoảng (ở lớp

11).
Theo Trần Anh Dũng (2013), trong [3], tác giả đã thực hiện một nghiên cứu dạy
học khái niệm HSLT trên quan điểm so sánh ở các thể chế dạy học khác nhau và các
ảnh hưởng của lựa chọn chuyển hóa sư phạm ở Việt Nam trên học sinh (HS). Nghiên
cứu này còn chỉ ra những lựa chọn cách tiếp cận khái niệm HSLT theo con đường tắt,
bỏ qua các đặc trưng khoa học luận của khái niệm và những ảnh hưởng của nó trên
quan niệm của HS. Ở đây, “quan niệm” được hiểu theo nghĩa mà Habiba El
Bouazzaoui (1988) đã đề xuất trong luận án “Quan niệm của học sinh và giáo viên về
khái niệm tính liên tục của một hàm số”1 [15]:
Quan niệm” là tập hợp các qui tắc, thực tiễn, kiến thức nói chung cho phép giải quyết một
loại tình huống và các vấn đề một cách thỏa mãn, nhưng ở các tình huống khác thì quan
niệm này thất bại....[15]

1

Conceptions des élèves et des professeurs à propos de la notion de continuité d’une fonction


2
Chẳng hạn, “hàm số liên tục là hàm số xác định bởi một biểu thức duy nhất”,
“miền liên tục của một hàm số cũng là miền xác định”... là những quan niệm theo
nghĩa của H. E. Bouazzaoui.
Võ Thị Vân Thuỷ (2014), trong luận văn thạc sĩ “Một nghiên cứu về dạy học
hàm số liên tục ở bậc trung học phổ thông”, đã thực hiện nghiên cứu mối quan hệ thể
chế của đối tượng HSLT trong thể chế Đại số và Giải tích 11 hiện hành. Đồng thời, so
sánh với thể chế dạy học ở bậc cao đẳng ở Mỹ: Giáo trình “Caculus: Early
Transcendentals” của James Stewart. Từ đó, tác giả tiến hành thực nghiệm nhằm kiểm
chứng quan niệm của HS về mối quan hệ giữa tính liên tục và tính khả vi của hàm số
trên phương diện đồ thị. Tiếp đó, một tiểu đồ án được tổ chức với môi trường đồ thị
nhằm mục đích làm rõ mối quan hệ giữa tính liên tục và tính khả vi của hàm số.

Như vậy, khái niệm HSLT là một đối tượng được nhiều nhà nghiên cứu quan
tâm. Tuy nhiên ở Việt Nam, việc tìm hiểu quan niệm của giáo viên (GV) và HS trong
các giai đoạn ngầm ẩn và tường minh của khái niệm HSLT chưa được chú trọng.
Nghiên cứu ở [3] vẫn còn để ngỏ vấn đề này, đặc biệt là việc tìm hiểu quan niệm của
HS và GV cũng như quyền hạn của GV ở các hợp đồng dạy học đã được dự đoán,
những ảnh hưởng của thể chế dạy học đến quan niệm của GV và HS.
Ở nước ngoài, việc nghiên cứu quan niệm của GV và HS về khái niệm HSLT
hình thành nên một chủ đề quan trọng. Chẳng hạn, luận án tiến sĩ thuộc khối Pháp ngữ
của Habiba El Bouazzaoui (1988) thực hiện ở Đại học Laval (Canada) với chủ đề
“Quan niệm của học sinh và giáo viên về khái niệm tính liên tục của một hàm số”.
Luận án này được thực hiện theo trường phái Didactic Toán, trong thể chế dạy học
THPT ở Maroc. Trong luận án, tác giả đã nghiên cứu quan niệm của GV và HS về
khái niệm HSLT và so sánh quan niệm của GV và HS. Tuy nhiên việc nghiên cứu này
thực hiện ở chương trình sách và giáo khoa giai đoạn 1945 đến 1976, có rất nhiều khác
biệt so với hiện nay.
Luận án tiến sĩ thuộc khối Anh ngữ của Bridgers L. C (2007) được thực hiện tại
đại học Syracuse, New York với đề tài “Khái niệm tính liên tục: Một nghiên cứu đối


3
với giáo viên trung học và học sinh của họ”2 [16]. Luận án này được thực hiện theo
trường phái Tâm lý học nhận thức, trong thể chế dạy học THPT ở New York. Tác giả
đã nghiên cứu quan niệm của GV và HS về khái niệm HSLT và bản chất của quan hệ
giữa quan niệm của GV và HS. Tuy nhiên, nghiên cứu này không cho biết sự tiến triển
trong quan niệm của HS về khái niệm HSLT và việc điều tra quan niệm của GV không
dựa trên việc nghiên cứu thực hành giảng dạy của GV.
Một lí do nữa dẫn chúng tôi đến đề tài nghiên cứu này là những vấn đề được đặt
ra bởi các nhà giáo dục học David Tall và Shlomo Vinner trong bài báo “Hình ảnh
khái niệm và định nghĩa khái niệm, một nghiên cứu đặc biệt về liên tục và giới hạn”3
[17]. Theo các tác giả:

Hình ảnh khái niệm bao gồm tất cả những cấu trúc nhận thức liên quan đến một khái
niệm đã biết ở mỗi cá nhân. Nó có thể không ăn khớp và có thể có những khía cạnh hoàn
toàn khác biệt với định nghĩa chính thức về khái niệm. Sự phát triển của lí thuyết giới hạn
và liên tục, được giảng dạy ở bậc trung học và đại học, được đề cập đến. Nhiều nghiên
cứu cho thấy rằng những hình ảnh khái niệm ở cá nhân khác với lí thuyết đã được truyền
thụ và chứa đựng những xu hướng dẫn đến xung đột nhận thức.[17]

Từ những ghi nhận đó, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến quan niệm của GV và HS
THPT về khái niệm HSLT với những câu hỏi ban đầu như sau:
CH1’: Quan niệm của GV THPT ở Việt Nam về đối tượng HSLT như thế nào?
Những điểm tương đồng hay khác biệt giữa các GV có những cơ sở khoa học nào ?
CH2’: Trên thực tế, GV THPT giảng dạy khái niệm HSLT như thế nào ? Quan
niệm của GV THPT về khái niệm HSLT có ảnh hưởng đến quan niệm của HS về đối
tượng này hay không ?
CH3’: Quan niệm của HS về khái niệm HSLT có tiến triển như thế nào ? Quan
niệm giữa các HS có những điểm tương đồng nào và nguồn gốc của các tương đồng
này ?

2

Conception of continuity: An investigation of high school calculus teachers and their students
Concept Image and Concept Definition in Mathematics with particular reference to Limits and
Continuity
3


4
Với những ghi nhận ban đầu đã nêu ở trên, chúng tôi chọn đề tài: “QUAN NIỆM
CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VỀ KHÁI
NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC” để thực hiện nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của mình.

Thành công của nghiên cứu này mang lại lợi ích thiết thực vì kết quả nghiên cứu
sẽ cung cấp cho GV một cái nhìn nhiều khía cạnh khác của việc dạy học khái niệm
HSLT. Đó là những quan niệm tồn tại ở cả GV và HS trong thực tiễn dạy học khái
niệm này ở bậc THPT.
2. Lý thuyết tham chiếu
Để nghiên cứu quan niệm của GV và HS về khái niệm HSLT, chúng tôi cần
thực hiện những nghiên cứu sau:
-

Nghiên cứu quan niệm đặc trưng về khái niệm HSLT xuất hiện trong lịch sử.

-

Nghiên cứu quan niệm về khái niệm HSLT được trình bày trong SGK toán phổ
thông hiện hành.

-

Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm HSLT của GV THPT.

-

Nghiên cứu xây dựng bộ câu hỏi và thực nghiệm bộ câu hỏi tìm hiểu mối quan
hệ cá nhâncủa GV và HS THPT với khái niệm HSLT.
Nghiên cứu thứ nhất và thứ hai đã được trình bày trong luận án tiến sĩ của tác

giả Trần Anh Dũng (2013). Do đó chúng tôi tổng hợp lại các nghiên cứu này. Như vậy
để tìm yếu tố trả lời các câu hỏi ban đầu, chúng tôi nghiên cứu thực hành giảng dạy và
xây dựng bộ câu hỏi, sau đó tiến hành thực nghiệm.
Việc nghiên cứu thực hành giảng dạy của GV, chúng tôi cần yếu tố lý thuyết

liên quan đến tổ chức toán học, tổ chức didactic. Đó chính là nội dung quan trọng của
“thuyết nhân học trong didactic Toán”. Bên cạnh đó không thể thiếu lý thuyết chuyển
hoá sư phạm. Ngoài ra các nghiên cứu của chúng tôi cần sử dụng lý thuyết tình huống.
2.1. Lý thuyết chuyển hoá sư phạm
Lý thuyết chuyển hóa sư phạm là một lý thuyết quan trọng của thuyết nhân học.
Các giai đoạn chủ yếu của quá trình chuyển đổi sư phạm là:
Tri thức bác học
(Thể chế tạo ra tri
thức)

Tri thức cần dạy
(Thể chế chuyển
đổi)

Tri thức được dạy
(Thể chế dạy học)


5

(sơ đồ trích từ [3], tr.28)
Qua mỗi lần chuyển hóa thì tri thức có thể bị biến đổi, đôi khi có sự chênh lệch
khá lớn giữa tri thức bác học, tri thức cần dạy và tri thức được dạy. GV là người can
thiệp chính vào quá trình chuyển đổi giứa tri thức cần dạy và tri thức được dạy.
2.2. Tổ chức didactic
Nội dung của mục này được trích dẫn từ bài giảng Lý thuyết nhân học 2, dành
cho chuyên ngành Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán, trường đại học sư
phạm thành phố Hồ Chí Minh.
Theo Chevallard, mỗi praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần [T,τ, θ,  ], trong
đó: T là kiểu nhiệm vụ, τ là kỹ thuật cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ T, θ là công

nghệ giải thích cho kỹ thuật τ,

 là lý thuyết giải thích cho công nghệ θ.

Tổ chức didactic là một praxéologie, trong đó kiểu nhiệm vụ cấu thành nên nó là
kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu. Công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa ra để
nghiên cứu thực hành của giáo viên là khái niệm về các thời điểm nghiên cứu.
Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ đầu tiên với tổ chức toán học OM được
diễn ra dưới hình thức giải quyết một kiểu nhiệm vụ cụ thể. Đó chính là mục tiêu đặt
ra cho việc học tập liên quan đến khái niệm HSLT.
Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti liên quan đến
HSLT và xây dựng nên một kỹ thuật  i cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ này.
Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ lý thuyết liên
quan đến kỹ thuật  i , nghĩa là tạo ra những yếu tố lý thuyết cho phép giải thích kỹ
thuật đã
được thiết lập.
Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật. Đây là thời điểm này là
thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách cho học sinh làm việc với một tập hợp thích
đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các nhiệm vụ khác nhau thuộc kiểu nhiệm vụ này.
Thời điểm thứ năm: Là thời điểm thể chế hoá. Mục đích của thời điểm này là
chỉ ra một cách rõ ràng các kiểu bài toán liên quan đến kiểu nhiệm vụ, các kỹ thuật


6
được ưu tiên giải, các yếu tố công nghệ - lý thuyết của kỹ thuật đó, … Đặc biệt, phải
phân biệt những yếu tố của tổ chức toán học đã tham gia vào quá trình xây dựng này
với những yếu tố của tổ chức toán học thực sự muốn nhắm đến.
Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá. Mục đích của thời điểm này là xem
xét tầm ảnh hưởng của các kỹ thuật liên quan đến nhiệm vụ: kỹ thuật nào có thể giải
quyết được phần lớn các kiểu nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ trên ? Kỹ thuật nào dễ sử

dụng hơn?
Phân tích một tổ chức didactic có nghĩa là phân tích cách thức mà sáu thời điểm
nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không thực hiện). Trong đó, ba thời điểm đầu
tương ứng với giai đoạn nghiên cứu bài học của học sinh.
2.3. Quan hệ cá nhân và thuật ngữ “quan niệm”
Theo GS. Nguyễn Lân (2006) trong Từ điển Từ và Ngữ Việt Nam [9], quan niệm
là cách hiểu riêng của mỗi người về một sự vật, vấn đề. Theo G. Brousseau, quan niệm
là “một tập hợp những quy tắc, cách thực hành, tri thức cho phép giải quyết một cách
tương đối tốt một lớp các tình huống và vấn đề, trong đó lại tồn tại một lớp các tình
huống khác mà trong đó quan niệm này dẫn đến thất bại, hoặc nó gợi lên những câu
trả lời sai, hoặc kết quả thu được một cách khó khăn trong những điều kiện bất lợi” [1,
tr.91].
Quan niệm là một mô hình được các nhà nghiên cứu sử dụng để phân tích ứng xử
của HS trước một kiểu vấn đề liên quan đến một khái niệm toán học [1, tr.89]. Nó cho
phép xác định rõ sự tồn tại nhiều cách hiểu khác nhau về cùng một khái niệm cũng
như những cách ứng xử tương ứng. Nó cũng cho phép phân định những tri thức mà
thầy giáo muốn truyền thụ và những kiến thức thực tế được HS tự xây dựng.
Y. Chevallard (1990) trong lý thuyết nhân chủng học của ông, đã mô hình hóa
bởi thuật ngữ quan hệ cá nhân. Mỗi tri thức O đều tồn tại trong một thể chế I nhất
định. Một cá nhân X (GV hay HS) ở trong thể chế I với một vai trò cụ thể. Chẳng hạn,
I là thể chế dạy học khái niệm hàm số liên tục (O) ở trường THPT ở Việt Nam. Giáo
viên vào trong I với vị trí thầy giáo, còn học sinh vào trong trong I với vai trò người
học. Như vậy, trong I, các mối liên hệ giữa GV với O, HS với O được hình thành.
Didactic Toán dùng thuật ngữ “quan hệ cá nhân” để chỉ các mối liên hệ này.


7
Theo Didactic Toán, quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập
hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó,
nghĩ về nó....Quan hệ cá nhân với một đối tượng O, chỉ rõ cách thức mà X biết O [1,

tr.315]. Theo Chevallard, mối quan hệ cá nhân bao gồm hai thành phần: một thành
phần công khai lộ ra trong I và một thành phần khuất mà I không đánh giá được.
Thành phần khuất này có thể khuất trong thể chế này nhưng lại công khai trong thể
chế khác.
Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng thuật ngữ “quan niệm” với các ý nghĩa đã
nêu trên.
3. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
3.1. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận văn là:
 Làm rõ các quan niệm của GV và HS THPT về khái niệm HSLT.
 Làm rõ nguồn gốc các ảnh hưởng của thể chế dạy học ở Việt Nam trên quan
niệm của GV và HS.
3.2. Câu hỏi nghiên cứu
Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, để thực hiện được mục tiêu
nghiên cứu đã đề ra, chúng tôi xác định lại các câu hỏi nghiên cứu như sau:
CH1: Những quan niệm đặc trưng trong quá trình hình thành và phát triển của
khái niệm HSLT trong lịch sử ?
CH2: Những quan niệm nào về khái niệm HSLT được trình bày trong SGK
Toán Việt Nam hiện hành ? GV THPT truyền đạt đến HS của họ những quan niệm nào
về khái niệm HSLT ?
CH3: Những đặc trưng của mối quan hệ cá nhân của GV và HS THPT với khái
niệm HSLT ?
CH4: Quan niệm của GV THPT về khái niệm HSLT ảnh hưởng như thế nào
đến quan niệm của HS ? Và quan niệm của HS THPT về khái niệm HSLT có đồng
nhất với điều mà GV của họ đã truyền đạt cho họ hay không ?
4. Phương pháp nghiên cứu


8
Để trả lời câu hỏi CH1, một phần của CH2 cũng như có cơ sở tham chiếu trả lời

câu hỏi tiếp theo, chúng tôi tổng hợp các kết quả có trong luận án của tác giả Trần Anh
Dũng (2013), Habiba El Bouazzaoui (1988), Bridgers L. C (2007).
Để trả lời phần còn lại của CH2, chúng tôi thực hiện một nghiên cứu thực hành
giảng dạy của GV đối với khái niệm HSLT, đồng thời chúng tôi thu thập các thông tin
có được từ bài làm và vở ghi chép của HS.
Để trả lời câu hỏi CH3 và CH4 chúng tôi biên soạn một bộ câu hỏi điều tra nhằm
làm rõ hơn quan niệm của GV và HS về khái niệm HSLT. Đồng thời chúng tôi bổ
sung 1 buổi phỏng vấn một số GV và HS mà chúng tôi đặc biệt quan tâm.
Nghiên cứu của chúng tôi có thể được tóm tắt trong sơ đồ sau:
Tổng hợp nghiên cứu về HSLT
thuộc phạm vi của đề tài

Nghiên cứu thực hành giảng dạy của
GV THPT về khái niệm HSLT

Thu thập và phân tích các thông tin từ bài làm của HS,
giờ dạy của GV

Thực nghiệm
5. Tổ chức luận văn
Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương:
 MỞ ĐẦU
Trong phần này chúng tôi trình bày lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát, khung
lý thuyết tham chiếu, trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu, phương
pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
 CHƯƠNG 1: Tổng quan nghiên cứu về khái niệm hàm số liên tục trong
chương trình trung học phổ thông


9

Chúng tôi tổng hợp kết quả trong luận án tiến sĩ của tác giả Trần Anh Dũng
(2013) về những quan niệm đặc trưng trong quá trình hình thành và phát triển của khái
niệm HSLT trong lịch sử
Chúng tôi tổng hợp một số kết quả nghiên cứu quan niệm của GV và HS THPT
về khái niệm HSLT trong hai luận án:
- Habiba El Bouazzaoui (1988), Quan niệm của học sinh và giáo viên về khái
niệm tính liên tục của một hàm số, luận án tiến sĩ Đại học Laval Canada.
- Bridgers L. C (2007), Khái niệm tính liên tục: Một nghiên cứu đối với giáo viên
trung học và học sinh của họ, luận án tiến sĩ đại học Syracuse, New York.
 CHƯƠNG 2: Nghiên cứu thực hành giảng dạy của giáo viên THPT về
khái niệm HSLT
Chúng tôi tổng hợp kết quả trong luận án tiến sĩ của tác giả Trần Anh Dũng
(2013) về sự phát triển của khái niệm HSLT trong SGK Việt Nam hiện hành.
Dựa trên những kết quả đã xác định, chúng tôi nghiên cứu thực hành giảng dạy
của GV THPT về khái niệm HSLT. Từ đó chúng tôi đưa ra giả thuyết nghiên cứu.
 CHƯƠNG 3: Mối quan hệ cá nhân của giáo viên và học sinh THPT với
khái niệm hàm số liên tục
Tìm hiểu mối quan hệ cá nhân của GV và HS THPT với khái niệm HSLT. Để
thực hiện được điều này chúng tôi xây dựng bộ câu hỏi điều tra GV và HS THPT về
đối tượng hàm số liên tục.
 KẾT LUẬN
Trong phần kết luận chung, chúng tôi tổng kết lại các kết quả quan trọng của
chương 1, 2, 3. Đồng thời nêu ra hướng mở của đề tài.


10
Chương 1. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU VỀ KHÁI NIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Mục đích của chương: trong chương này chúng tôi tổng hợp nghiên cứu về quá
trình hình thành và phát triển của khái niệm HSLT trong lịch sử. Bên cạnh đó, chúng

tôi tìm hiểu một số nghiên cứu quan niệm của GV và HS THPT về khái niệm HSLT
để làm cơ sở tham chiếu cho nghiên cứu ở các chương sau.
1.1. Những quan niệm đặc trưng trong quá trình hình thành và phát triển của
khái niệm HSLT trong lịch sử
Trong mục này chúng tôi tổng hợp kết quả trong luận án tiến sĩ [3] của tác giả
Trần Anh Dũng (2013) về những quan niệm và các đặc trưng của khái niệm HSLT
trong lịch sử tiến hóa của nó.
1.1.1. Các đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số liên tục
Các nghiên cứu ở [3] và [15] đã chỉ ra 7 quan niệm đại diện trong lịch sử tiến hóa
của khái niệm HSLT. Đó là quan niệm nguyên thủy (QNT), quan niệm hình học của
Descartes (QHD), quan niệm hình học của Euler (QHE), quan niệm số hóa của
Cauchy (QSC), quan niệm số hóa của Weierstrass (QSW), quan niệm Baire (QSB) và
quan niệm tôpô (QT).
Khái niệm liên tục của hàm số trong lịch sử được phân loại dựa trên những đặc
trưng khoa học luận sau đây:
 Đặc trưng tổng thể hay địa phương4.
 Đặc trưng về phạm vi tác động của khái niệm liên tục: Hình học, số học, giải
tích hay tôpô.
 Đặc trưng về bài toán, tình huống có sự tác động của khái niệm HSLT.
 Đặc trưng về đối tượng được xét tính liên tục: Một đại lượng, quĩ đạo hay đường
cong, những hàm số với biến thực được biểu diễn bằng biểu thức giải tích, những hàm
số tùy ý không biểu diễn được bằng công thức, tập số thực, hàm trong không gian
tôpô.

4

Các thuật ngữ về đặc trưng của khái niệm HSLT đã được giải thích trong [3]


11

 Đặc trưng về cơ chế của khái niệm liên tục: Đối tượng, Công cụ (ngầm ẩn hay
tường minh).
 Đặc trưng về hình thức thể hiện của khái niệm: Tiền toán học, Cận toán học,
Toán học.
Sự tiến triển của khái niệm HSLT với các đặc trưng KHL của nó được tóm tắt trong
bảng 1.1:
Bảng 1.1. Bảng tóm tắt tiến triển của các đặc trưng khoa học luận của khái niệm
hàm số liên tục (Trích theo Bouazzaoui H. E [15, tr. 126])
Hy lạp cổ
Giai đoạn

đại đầu

Thế kỷ 17 và 18

Từ thế kỷ 19

thế kỷ 17
Quan niệm

Đại diện

QNT

QHD

Toán học

Descartes

Hy lạp cổ

Newton

đại

Leibniz

Tổng thể,

QSC

QSW

QSB

QT

Euler

Cauchy

Weierstrass

Baire

Hausdorff

Địa phương và Tổng thể

Tổng thể

địa phương
Phạm vi

QHE

Hình học

tác động

Hình học

Giải tích

Tôpô

Số học
Đường
cong, hàm

Hàm số

gắn liền

số với

biến số

không gian

khái niệm

biến số

thực

tôpô

Đối tượng

Đại lượng

Quĩ đạo

Hàm số tùy ý

thực
Hình thức
thể hiện của
khái niệm

Tiền toán học

Cận toán
học

Toán học

Hàm trong

12

1.1.2. Những chướng ngại khoa học luận
Trong việc phân cấp các quan niệm, các nghiên cứu đã chỉ ra rằng 4 quan niệm
đầu tiên QNT, QHD, QHE, QSC đã sinh ra những chướng ngại khoa học luận trong
sự tiến triển của các quan niệm. Đặc biệt là quan niệm hình học, ảnh hưởng của quan
niệm này tồn tại mãi cho đến quan niệm QSC của Cauchy.
1.1.3. Quan niệm nguyên thủy (QNT)
Quan niệm nguyên thuỷ về sự liên tục kéo dài từ thời Hy Lạp cổ đại đến thế kỉ
17. Khái niệm liên tục tồn tại dưới hình thức của một khái niệm tiền toán học (chưa có
tên, chưa có định nghĩa). Nó có tính tổng thể và xuất hiện ngầm ẩn qua những giải đáp
về các nghịch lý của Zenon, nghịch lý lưỡng phân hay Asin và con rùa; các bài toán
tính diện tích, thể tích trong phạm vi hình học dựa trên phương pháp vét kiệt hay kỹ
thuật vô cùng bé. Ý tưởng liên tục còn gắn liền với chuyển động, sự biến đổi không
gián đoạn liên quan đến những đại lượng biến thiên như đường đi, thời gian, vận tốc.
Điều này thể hiện qua hình biểu diễn tương quan giữa vận tốc, thời gian và quãng
đường.
1.1.4. Quan niệm hình học của Descartes (QHD)
Vào thế kỉ 17, đại số hoá hình học phát triển mạnh mẽ. Điều này đặt cơ sở cho sự
phát sinh khái niệm hàm số. Từ đó, việc xét tính liên tục của đường cong được René
Descartes (1595 - 1650) chuyển sang xét tính liên tục của hàm số một cách trực quan.
Descartes là người đầu tiên đưa ra quan niệm về HSLT, nó có tính tổng thể và
dựa trên trực giác hình học.
Descartes không ghi định nghĩa chính thức của khái niệm HSLT mà chỉ phát biểu
bằng lời: “một hàm số là liên tục nếu đồ thị của nó có thể được vẽ mà không phải
nhấc viết chì khỏi tờ giấy” (xem hình 1.1).

13
1.1.5. Quan niệm hình học của Euler (QHE)
Leonard Euler (1707 - 1783) là nhà toán học vĩ đại của thế kỉ 18. Euler đã đưa ra
những công trình nghiên cứu mà trong đó khái niệm hàm số đóng vai trò trung tâm và
là một đối tượng nghiên cứu chính.
Để xác định một hàm số liên tục hay không, Euler không quan tâm đến đặc điểm
đồ thị của hàm số đó, mà ông chỉ chú ý đến biểu thức giải tích của nó. Theo Euler,
HSLT là hàm số được biểu thị bởi một biểu thức giải tích duy nhất theo biến.
Hàm số không liên tục là hàm số xác định bởi các biểu thức khác nhau trong những
khoảng khác nhau của miền xác định. Ví dụ, hàm số y 

1
là HSLT theo quan niệm
x

của Euler, mặc dù đồ thị của nó “đứt quãng” tại x = 0.
Euler cũng định nghĩa đường cong liên tục là đường cong xác định bởi một
phương trình nhất định, còn đường cong không liên tục là đường cong không xác định
bởi phương trình nào, như những đường cong vẽ tự do.

Hình 1.2
QHE có đặc trưng hình học, số hoá và tổng thể. Khái niệm liên tục và HSLT thể
hiện dưới hình thức khái niệm cận toán học. QHE có sự tiến triển so với các quan niệm
trước vì quan niệm này gắn liền tính liên tục của đường cong với biểu thức của hàm
số, tạo tiền đề cho khái niệm HSLT thoát khỏi hình học và chuyển sang số hoá.
1.1.6. Quan niệm số hoá của Cauchy (QSC)
Augustine Louis Cauchy (1785 - 1857) được xem là nhà toán học lớn nhất thế kỷ
19, người đặt nền móng cho sự phát triển của toán học hiện đại. Ông đã công thức hoá
một cách chặt chẽ những khái niệm cơ bản của giải tích như: liên tục, đạo hàm, sự hội
tụ,… Cauchy định nghĩa sự liên tục của hàm số trên một khoảng như sau:

14

“Khi cho biến số x một số gia cực bé
thuộc đồng thời vào biến số mới

 thì hàm số sẽ nhận một số gia f ( x   )  f ( x) phụ

 và giá trị của x. Một hàm số được gọi là liên tục theo x trên

một khoảng đã cho nếu với mọi x thuộc khoảng đó thì số f ( x   )  f ( x) giảm vô hạn cùng
với

 . Nói cách khác, một hàm số liên tục trên một khoảng nếu một số gia cực bé của biến số

sinh ra một số gia cực bé của hàm số”. [3, tr.70]

Theo Cauchy, hàm số nhiều biến liên tục nếu mỗi biến riêng lẻ liên tục. Ngày
nay, chúng ta biết điều này không chính xác thông qua phản ví dụ:

 xy
khi x 2  y 2  0
 2
2
f ( x, y )   x  y
0
khi x  y  0

QSC về HSLT vừa có tính địa phương vừa có tính tổng thể và được số hoá. Khái

niệm HSLT có hình thức của một khái niệm toán học.
Nhà toán học Peter Gustave Lejeune Dirichlet (1805 - 1959) cũng đưa ra định
nghĩa về HSLT tương tự như định nghĩa của Cauchy về ý nghĩa toán học:
“Xét a, b là hai giá trị cố định và x là một đại lượng thay đổi lấy tất cả các giá trị giữa a và
b. Khi x thay đổi một cách liên tục giữa a và b, ứng với mỗi x là một y duy nhất sao cho y =
f (x) cũng thay đổi một cách liên tục thì y được gọi là một hàm số liên tục của x trên khoảng
này. Ở đây không cần phải có một biểu thức đại số ràng buộc x và y. Về phương diện hình
học, nếu xem x và y lần lượt là hoành độ và tung độ của một điểm, một hàm số liên tục ứng
với tính chất đường cong nối các điểm với mỗi x giữa a và b là một đường liền nét. Định
nghĩa này không hề nói đến tính chất chung nào đó của các phần khác nhau của đường
cong và người ta có thể hình dung đường cong này gồm nhiều mảnh nối với nhau hoặc các
đường vẽ ngẫu nhiên. Như vậy một hàm số được xác định hoàn toàn trên một khoảng khi
mỗi phần của nó được cho bởi các công thức hoặc là xác định bằng công thức trên một
phần của khoảng, phần còn lại lấy giá trị bất kỳ.” [3, tr.71]

Ngoài ra, Dirichlet là người đưa ra ví dụ đầu tiên về hàm số “hoàn toàn không
liên tục” vào năm 1829 trong một bài viết về điều kiện cho sự hội tụ của chuỗi Fourier.
Hàm số này còn được gọi là hàm Dirichlet:

c nê'u
f ( x)  
'
d nê u

x
x

\

trong đó các hằng số c, d khác nhau.

15

1.1.7. Quan niệm số hoá của Weierstrass (QSW)
Từ giữa thế kỷ 19, trực giác hình học đã không còn chiếm vị trí quan trọng trong
sự phát triển của giải tích như trước nữa. Một số trường hợp sử dụng trực giác hình
học dẫn đến sai lầm. Ví dụ, cho đến giữa thế kỷ 19, người ta cho rằng một HSLT thì
chỉ không có đạo hàm tại các điểm giới hạn của nó (hàm số f ( x)  x có điểm giới
hạn
x = 0). Tuy nhiên, vào năm 1861, Karl Weierstrass (1815 - 1897) đã đưa ra một hàm
số liên tục trên tập số thực nhưng không đâu khả vi, đó là hàm số


f ( x)   b ncos  a n x  , trong đó a là số nguyên lẻ và b  (0;1) sao cho ab  1 
n 0

3
.
2

Sau đó, nhiều hàm số tương tự được đưa ra và trực giác hình học trở thành trường hợp
riêng. Do đó, Weierstrass không tin tưởng vào trực giác và muốn xây dựng cho giải
tích một cơ sở chặt chẽ và chính xác.
Weierstrass đưa ra một định nghĩa về HSLT như sau:
“Hàm số f(x) là liên tục trên một khoảng nếu với mọi x0 thuộc khoảng này và mỗi số dương bé
tuỳ ý

 , có thể tìm được một khoảng chứa x0 sao cho với mọi giá trị x thuộc khoảng này thì

hiệu f ( x)  f ( x0 )   ” [3, tr. 73]

QSW về khái niệm HSLT vừa có tính địa phương vừa có tính tổng thể, được số
hoá và có hình thức của một khái niệm toán học.
1.1.8. Quan niệm Baire (QNB)
René Louis Baire (1874 - 1932) là người đã tìm ra điều kiện để một hàm số là
giới hạn của một dãy hàm liên tục. Ông đưa ra một sự phân loại hàm số như sau:
 Lớp H0: Lớp các hàm số liên tục.
 Lớp H1: Lớp các hàm số không liên tục nhưng tại từng điểm là giới hạn của dãy các hàm số
liên tục.

 Lớp H  : Lớp các hàm số không thuộc lớp H  với
của dãy hàm số {fk} nào đó mà

 

nhưng tại từng điểm là giới hạn

 fk     H  . [3, tr.75]

Từ đó, ông phân biệt HSLT, nửa liên tục trên, nửa liên tục dưới, hàm số không
liên tục tại từng điểm và hàm số không liên tục toàn phần trên một tập hoàn chỉnh.


16
QNB về khái niệm HSLT vừa có tính địa phương vừa có tính tổng thể, được số
hoá và có hình thức của một khái niệm toán học.
1.1.9. Quan niệm tôpô (QT)
Đến thể kỷ 20, Dedekin và Cantor đã đặt nền móng cho sự phát triển của tôpô.
Khi đó quan niệm số hoá của tính liên tục không còn thích hợp trong không gian tôpô

nữa. Felix Hausdorff (1868 - 1942) đã phát triển một cách rõ ràng không gian tôpô
Hausdorff bằng một hệ tiên đề với những khái niệm cơ bản như tập đóng, tập mở, lân
cận, điểm dính, liên thông,… Dựa trên khái niệm lân cận cho phép Hausdorff định
nghĩa khái niệm liên tục trong nhiều không gian tôpô:
“Một phép biến đổi f là liên tục tại điểm x nếu với mỗi lân cận bất kỳ
lân cận U(x) sao cho:

V  f  x   đều tồn tại

f U  x    V  f  x   ”. [3, tr.76]

QT về tính liên tục có tính tổng thể và tôpô, có hình thức của một khái niệm toán
học và được áp dụng cho những hàm tổng quát trong các không gian tôpô.
1.2. Một số nghiên cứu quan niệm của GV và HS THPT về khái niệm HSLT
Trong mục này chúng tôi tổng hợp một số kết quả nghiên cứu quan niệm của GV
và HS THPT về khái niệm HSLT trong hai luận án [15] và [16].
1.2.1. Một số kết quả trong luận án tiến sĩ của Habiba El Bouazzaoui (1988)
Trong [15], tác giả đã nghiên cứu thể chế dạy học THPT ở Maroc theo quan
điểm của Didactic Toán. Tác giả đã nghiên cứu quan niệm của GV và HS về khái niệm
HSLT và so sánh quan niệm của GV và HS. Để thực hiện được việc này, tác giả đã
nghiên cứu sự tiến triển của các quan niệm trong lịch sử hình thành khái niệm tính liên
tục của một hàm số và nghiên cứu những quan niệm trong các chương trình sách giáo
khoa sử dụng ở Maroc từ năm 1945 đến 1976. Từ đó, so sánh những quan niệm ấy với
những quan niệm của GV và HS.
Thành phần tham gia thực nghiệm là 6 trường trung học: 2 trường ở trung tâm
thành phố và 4 trường ở ngoại ô, trong đó có 10 GV phụ trách giảng dạy 10 lớp này
cùng với HS của họ, với số lượng là 311 em (cả nam và nữ) ở lớp trình độ năm thứ 6
và thứ 7, khi mà giải tích nói chung và sự liên tục nói riêng bắt đầu được giảng dạy.

17
Ngoài ra, tác giả bổ sung thêm 10 GV nữa để tăng thêm mẫu cho việc điều tra quan
niệm của GV.
Để nghiên cứu quan niệm của HS, tác giả đã sử dụng ba biện pháp: một bộ câu
hỏi điều tra, một cuộc tranh luận về bộ câu hỏi ấy và cuộc tiếp xúc với một số HS.
Về bộ câu hỏi điều tra
Tác giả đã đưa ra thử nghiệm bộ câu hỏi và nó được điều chỉnh 2 lần để có được
bộ câu hỏi hoàn chỉnh gồm 26 câu hỏi thuộc 3 dạng: dạng thứ nhất gồm 10 câu hỏi
liên quan đến đường cong biểu diễn của các hàm số (G1 đến G10), dạng thứ hai gồm
15 câu hỏi liên quan đến biểu thức giải tích của các hàm số (E11 đến E25) và câu hỏi
cuối cùng E26 là “giải thích thế nào là một HSLT cho một HS lớp dưới (lớp 5), nghĩa
là lúc chưa học khái niệm HSLT”.
Bộ câu hỏi điều tra
Với mỗi đồ thị dưới đây, hãy cho biết nó có biểu diễn một đồ thị hàm số liên tục trên (a; b)
không? Hãy giải thích.