Bài giảng Cơ kỹ thuật: Chương 2 Trang Tấn Triển

/>

LOGO


1

Véctơ Chính và Mômen Chính Của Hệ Lực Đối Với Một Tâm

Thu Gọn Hệ Lực Về Một Tâm

2

5

6

3

Thu Gọn Hệ Lực Song Song

4

Điều Kiện Cân Bằng Của Một Hệ Lực

Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt

Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải


MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG

* Biết thu gọn một hệ lực về một điểm.
* Biết thu gọn một hệ lực song song.

* Viết được các phương trình cân bằng của một hệ lực.

* Biết tìm điều kiện cân bằng của một vật rắn từ đó xác định được
các phản lực liên kết tác dụng lên vật rắn.
* Xây dựng được sơ đồ tính phù hợp cho các bài toán thực tế kỹ
thuật.


1

Véctơ Chính và Mômen Chính Của Hệ Lực Đối Với Một Tâm


1.1 Véctơ Chính Của Một Hệ Lực: M O

z


Fn

n 

RO   Fi


RO


F3


r3


rn


F2

i 1


r2


F1


r1

y

O
x

Véctơ chính của hệ lực là tổng hình học của tất cả các lực thuộc hệ.

1.2 Mômen Chính Của Một Hệ Lực Đối Với Một Tâm:
n
n

 
 
M O   mO Fi   ri  Fi

 

i 1





i 1

Mômen chính của hệ lực đối với tâm O bằng tổng hình học của tất
cả các véctơ mômen của các lực thuộc hệ lấy đối với tâm O đó.


2

Thu Gọn Hệ Lực Về Một Tâm

Sử dụng hai nguyên lý dời lực (trượt lực và dời lực song song) ta


tiến hành thu gọn hệ lực về một tâm.


F1

M2


F2


M1

O

Fn
n 

 RO   Fi

i 1
 
n
n


 
M  m F 
ri  Fi



O
O
i

i 1
i 1

 

Mn




RO
O


F2

Fn

O


MO





F1


2

Thu Gọn Hệ Lực Về Một Tâm

=> Thu gọn hệ lực về một tâm ta được một véctơ chính và một mômen
chính

 n 
R   Fi

Véctơ chính

i 1

n
n

 
 
M O   mO Fi   ri  Fi

 

i 1





Mômen chính

i 1


MO


RO
O


Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-25 đến F4-30 và 4-97 đến
4-112 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả
Hibbeler.


Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-31 đến F4-36 và 4-113
đến 4-137 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả
Hibbeler.


3

Thu Gọn Hệ Lực Song Song

Khi hệ chịu tác dụng của hệ lực song song phân bố liên tục theo một
qui luật q(x)

q

l

R


R

q
x
dx

0
q x 

l

C


q
x
.
x
.
dx


d  0

l
x

d

q x dx

l

0


3

Thu Gọn Hệ Lực Song Song

Khi hệ chịu tác dụng của hệ lực song song phân bố liên tục theo một
qui luật q(x)
q

l

R


R

q
x
dx


0
q x 

l

C


q
x
.
x
.
dx


d  0
l
x

d

q x dx

l

0
* Thu gọn hệ lực phân bố

R  ql

l/2

q
l/2

R2 

1
R  ql
2

2l / 3

1
q2  q1 l
2

l /3

R1  q1l

q
l /3

q2

q1
l/2

l/2


Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-37 đến F4-42 và 4-138
đến 4-162 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả
Hibbeler.


4

Điều Kiện Cân Bằng Của Một Hệ Lực

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực cân
bằng là véctơ chính và véctơ mômen
chính của hệ lực đối với tâm thu gọn bất
kì phải đồng thời bằng không.
 n 
 R   Fi  0

i 1

n
n


 
M  m F 
ri  Fi  0



O
O
i
z

i 1
i 1

 



 Fx  0

 Fy  0

 Fz  0


 mx Fi  0


 m y Fi  0
 m F  0
 z i

 
 
 




 mz Fi

 


F1

F2

y

F

x

F


m
F
 y i

y

 


Fn

O

F

z


m
F
 x i

 

x


5

Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt

5.1 Hệ Lực Đồng Qui:


F1

z

 Fx  0

 Fy  0

 Fz  0

 Fx
O

y

F

y


F2

A


Fn

 Fz

x

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực đồng qui cân bằng là véctơ chính
của hệ lực đó phải bằng không, hay là tổng hình chiếu của các lực
thuộc hệ lên ba trục tọa độ phải đồng thời bằng không.

Bài Tập: Xác định trị số của các lực N1 và N2 để hệ lực như hình vẽ cân
bằng. Cho P = 200N

N2

C

N1

P


Bài Tập: Xác định trị số của các lực P và F để hệ lực như hình vẽ cân bằng

P
F


Bài Tập: Cho hệ lực cân bằng như hình vẽ. Xác định góc nghiêng θ để
N1=2N2

C

N2

N1

P

Bài Tập: Xác định trị số của các lực T1, T2 và T3 để hệ lực như hình vẽ
cân bằng

T2

T1

P  8kN

T3


Bài Tập: Xác định trị số của các lực T1, T2 và T3 để hệ lực như hình vẽ
cân bằng. Cho P = 3kN.

T2

P
T1

T3


5

Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt

5.2 Hệ Lực Song Song:

 Fz  0


 mx Fi  0


 m y Fi  0

 
 

z

 Fz


F1


 my Fi

 

y


Fn



F2

O


 mx Fi

 

x

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực song song cân bằng là tổng
hình chiếu của các lực lên trục song song với chúng và tổng mômen
của các lực đối với hai trục còn lại phải bằng không.


Bài Tập: Xe rùa cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Cho
P=500N. Xác định trị số của các lực NB và NC. Các kích thước trên hình
có đơn vị là mét.

P
NB

NC


Bài Tập: Xe tải loại nhỏ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ.
Xác định trị số của lực Q để NA = NB

Q

P  16kN
1m

NA

2m

0, 4m

NB


Bài Tập: Xe kéo hàng cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ.
Xác định trị số của các lực NA , NB và NC

NB
NA

P  1kN
NC


5

Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt

5.3 Hệ Lực Phẳng:
* Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kì được cân bằng là
tổng hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ và tổng mômen của

chúng đối với một điểm nào đó trên mặt phẳng chứa các lực đều phải
bằng không.

 Fx  0

 Fy  0


 mO Fi  0

 

*

Dạng thứ hai

*

 F 0
 x 

 mA Fi  0


 mB Fi  0

 
 

Trong đó trục Ox không được

vuông góc với đường thẳng AB

Dạng thứ ba
 m A


  mB

 mC


Fi  0

Fi  0

Fi  0

 
 
 

Trong ba điểm A, B, C không
được thẳng hàng


Bài Tập: Cần OAB cân bằng
dưới tác dụng của hệ lực như
hình vẽ. Xác định trị số của các
lực XO , YO và N theo P.

B

YO
N

3a

XO

a


Bài Tập: Thanh ABC cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Xác
định trị số của các lực XA , YA và N.

YA

N

XA

F  1,5kN

C